Đề Thi THPTQG Môn toán Có Đáp Án

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là một tamgiác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD.. Cho khối chóp tứ giác .S ABCD có thể tích V , đáy ABCD là một hình bìn

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM

ĐỀ SỐ 11

Câu 1. Cho số tự nhiên n thỏa mãn C n2A n2 15n Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A n không chia hết cho 2. B n chia hết cho 7.

C n chia hết cho 5. D n không chia hết cho 11.

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1

x

x x

1

x

x x

x





 trên đoạn  1; 2 bằng 8(m là tham số thực) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A m 10 B 8  m 10 C 0  m 4 D 4  m 8

Câu 7. Đồ thị hàm số 2

125

x y

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là một tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD

Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

36

a

3 36

a

3 32

a

32

a

Câu 14. Cho khối chóp tứ giác S ABCD có thể tích V , đáy ABCD là một hình bình hành Gọi , , , M N P Q

lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA Tính thể tích khối chóp M.CNPQ theo V

V

Câu 15. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ����cạnh a Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được

khi quay tam giác AA C � quanh trục AA�.

và vuông góc với mặt phẳng   :x y 2z 1 0 Hỏi giao tuyến của   và

  đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 18. Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của  n

5x 1 bằng 2 Tìm hệ số của 100 x 3

A 161700. B 19600. C 20212500. D 2450000.

Câu 19. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ

ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Tính xác suất để mỗi học sinhnam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

�

 Tính giới hạn3

2 2

5 ( ) 16 4lim

4 Tính f ' 1 .

A Không tồn tại B 0 C

750



964



Câu 22. Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng Biết rằng mỗi

khối cầu có bán kính gấp đôi khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50 cm.Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Chiều cao mô hình không quá 1,5 mét B Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét

C Chiều cao mô hình dưới 2 mét D Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.

Câu 23. Cho phương trình

2cos4 cos2 2sin

0cos sin

1log 3

x x

f x dx

�

và

5 0( ) 4

f x dx

�

Tính

1 1( 4 1)

Câu 28. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H1; 2; 2  Mặt phẳng   đi qua H và cắt

các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm , ,A B C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng

A 243 . B 81 . C

812



2432



Câu 31. Cho một đa giác đều 48 đỉnh Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác Tìm xác suất để tam giác tạo

thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn

A

33

33

11

22.47

Câu 32. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SBA SCA� �  � Biết góc giữa90

đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 45� Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là

Câu 33. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với trọng tâm G Cạnh

bên SA tạo với đáy ABC

một góc 300 Biết hai mặt phẳng SBG

và SCG

cùng vuông gócvới mặt phẳng ABC

Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC

Câu 34. Cho lăng trụ đều ABC A B C có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng ' ' ' a 2 Gọi M là trung điểm

của AB Diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng A C M' ' 

8a .

Câu 35. Gọi   C là đồ thị hàm số y x  2  2 x  2 và điểm M di chuyển trên   C Gọi d1,d2 là các

đường thẳng đi qua M sao cho d1 song song với trục tung và d1,d2đối xứng với nhau qua tiếp

tuyến của   C tại M Biết rằng khi M di chuyển trên   C thì d2 luôn đi qua một điểm cố định

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

lượt là a b c d, , , sao cho tứ giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A C, song song

với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân Tính tích abcd

  Khẳng định nào sau đây đúng?

A P không có giá trị nhỏ nhất B P không có giá trị lớn nhất.

C Giá trị nhỏ nhất của P là 3. D Giá trị lớn nhất của P là 1.

Câu 39. Cho hàm số f x  liên tục trên � thỏa mãn 3   8  3

1

2

f x

dx x

và B0; 2;2  đồng thời cắt các trục tọa độ Ox Oy, tại haiđiểm cách đều O Giả sử  P

Câu 45. Cho phương trình 251   1 x2 m2 5 1   1 x2 2m 1 0, với m là tham số Giá trị nguyên dương

lớn nhất của tham số m để phương trình trên có nghiệm là:

Câu 47. Cho hàm số y f x  xác định trên R và thỏa mãn     6 2

22



33 3 6415



35



11 35

a tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC.

A

3

3 12



TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho một hình trụ có tọa độ hai tâm là I(1; 2;3) và

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A, B, C với M1; 2; 2  là trung điểm của

BC biết uuurAB0;1; 2  , uuurAC    2; 1;0 Tìm tọa độ điểmA.

có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 4

Tìm điều kiện cần và đủ của m để f x  m

có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

20183

y x  x mx

nghịch biếntrên khoảng  1;2

và đồng biến trên khoảng  3;4

Tính số phần tử của tập hợp S ?

Câu 13. Với mọi giá trị của a0,a�1, đồ thị hàm số ya x2

luôn đi qua điểm cố địnhAvà đồ thị hàm số

 log 4a

y x luôn đi qua điểm cố địnhB Tính độ dài đoạn thẳngAB.

23

P

33

P

2 33

3 cm



Câu 18. Cắt mặt cầu  S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm được thiết diện là một hình

tròn có diện tích 9 cm 2 Tính thể tích khối cầu  S .

A

3250 cm3



32500

cm3



325 cm3



3500 cm3

3a

Câu 20. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   2 2 2

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

A

1 301

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 1 ,  B 3;0;3 Biết mặt phẳng  P

đi qua điểm A

Câu 25. Một người thả một lá bèo vào một chậu nước Sau 12 giờ bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong chậu

Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi Hỏisau mấy giờ thì bèo phủ kín

1

5 mặt nước trong chậu (kết quả làm tròn đến một chữ số phần thậpphân)?

A 9,1 giờ B 9,7 giờ C 10,9 giờ D 11,3 giờ.

Câu 26. Cho hàm số y f x  có bảng xét của đạo hàm như sau:

20193

y  x  x mx

nghịch biếntrên khoảng 0;� là:

Câu 32. Trong các số phức thỏa mãn: z    1 i z 1 2i

, số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là:



310



Câu 33. Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm ' ' ' ' A lên

mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'

và BC bằng

34

a Tính theo a thể tích khối lăng trụ đó.

A

3312

a

336

a

333

a

3324

a

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA2a và vuông góc

với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tính tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng

AMC và SBC bằng

A

3

2 3

5

2 5.5

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  và điểm

2; 2; 2

A

Xét các điểm M thuộc mặt cầu  S

sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với  S



18

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

Biết f 0 0, giá trị của 2f  5 3 2  bằng



 với ,a b R� Tính a b .

Câu 41. Một hình lập phương có thể tích gấp 24 lần thể tích một hình tứ diện đều Hỏi cạnh hình lập phương

gấp mấy lần cạnh tứ diện đều?

Câu 42. Cho khối tứ diệnABCD có bốn mặt là các tam giác vuông và cạnh lớn nhất có độ dài bằng 2a

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD

A

332

3 a

34

Câu 43. Cho hai mặt phẳng    P , Q

song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O , bán kính R thành

hai hình tròn cùng bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và

có đáy là hình tròn còn lại Tính khoảng cách h giữa hai mặt phẳng    P , Q

để diện tích xungquanh của hình nón là lớn nhất

A h R B h R 2. C

2 33

R

h

D 2R 3

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2;0 , B3; 4; 3 , C1; 2; 1   và

mặt phẳng  P : 2x y   3z 2 0 Số điểm M trên mặt phẳng  P sao cho tứ giác MABC là

hình thang đáy là BC

Câu 45. Cho tập X 1; 2;3; ;8 Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được

lập từ X Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A Tính xác suất để số được lấy chia hết cho 2222

A

2 2 2

8 .6 48!

Câu 46. Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân

tại B , AC a 2 Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và K là hình chiếu của điểm A trên cạnh

SC Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  ABC

2

 

2cos

2

 

3cos

2

 

3cos

ln

f x dx

Câu 49. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 Biết rằng các mặt bên của

hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng 3 2 Tính thể tích nhỏ nhất củakhối chóp S ABC.

Câu 1. Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc và , , OB OC a  6, OA a Tính góc

giữa hai mặt phẳng (ABC và () OBC )

A 300 B 600 C 900 D 450

Câu 2. Biết đồ thị hàm số y x 3 3x 1 có hai điểm cực trị A,B Khi đó phương trình đường thẳng AB

là:

A y2x1. B y x 2. C y  x 2. D y  2x 1.

Câu 3. Trên kệ sách có 10 cuốn sách Toán và 5 cuốn sách Văn Lần lượt lấy 3 cuốn mà không để lại trên

kê Tính xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

Câu 5. Tổng các nghiệm của phương trình log4x2log 3 12  là

A Một đường thẳng B Một hình tròn C Một đường tròn D Một đường elip.

Câu 11. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x4 2x2 song song với trục hoành là

Câu 12. Cho hàm số y f x  xác định trênD R \1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên sau:

Tìm điều kiện cần và đủ của tham số m để đường thẳng d y: 2m1 cắt đồ thị hàm số y  f x tại hai điểm phân biệt?

Câu 15. Cho các hàm số yloga x vàylogb x có đồ thị như hình vẽ bên Đường thẳng x5 cắt trục

hoành, đồ thị hàm số yloga x vàylogb x lần lượt tại ,A B và C Biết rằng CB2AB Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

z 

B z 34. C z  334

D z  34.

Câu 18. Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V  12 Gọi M N, lần lượt

trung điểm SA SB P, ; là điểm thuộc cạnh SCsao cho PS2PC Mặt phẳng MNP cắt cạnh SDtại Q Tính thể tích khối chóp S MNPQ. bằng

a

34

a

Câu 20. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h20 cm , bán kính đáy r 25 cm  Một thiết diện đi qua

đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm 

Tính diệntích của thiết diện đó

Câu 22. Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5),

4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4) Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ cả ba màu màkhông có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

A

2 315

a

55

a

315

a

2 55

a

Câu 24. Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ dưới Có bao nhiêu giá

trị nguyên của m để phương trình 2f 3 4 6 x9x2  m 3

mx y

x m





 , với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số

m để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 28. Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi

kép Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1 % một quý, 200 triệu đồng còn lại chịgửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra mộtnửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khigửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi ( làm tròn đến hàng nghìn)?

A 70656000 B 65393000 C 79760000 D 74813000

Câu 29. Một chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v( km/h) phụ thuộc thời gian t( h ) có đồ thị là một phần

của đường parabol có đỉnh I 1;1

và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tínhquãng đường s mà vật đi được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

Câu 31. Cho tam giác ABC vuong tại A Gọi V V V1 , , 2 3 lần lượt là thể tích hình nón tròn xoay

bởi tam giác ABC khi nó quay quanh các cạnh BC CA AB, , Biết V2  3 , V3  4 Tính V1?



16 5



12 5



Câu 32. Có một hình chữ nhật ABCD với AB2a , AD4a Người ta đánh dấu E là trung điểm BC và

F�AD sao cho AF a  Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh DC trùng cạnh AB tạothành một hình trụ Tính thể tích tứ diện ABEFvới các đỉnh A , B, E, F nằm trên hình trụ vừatạo thành

A

3 2

83

a

33

a

3 2

ABMN ABCD

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

R

C

14 81; ;

R

Câu 37. Đường thẳng  đi qua điểm M3;1;1

, nằm trong mặt phẳng   :x y z   3 0 và tạo với

Xét hai điểm A a y ; A và B b y ; B phân biệt của đồ thị  C

mà tiếp tuyến tại A và B song song Biết rằng đường thẳng ABđi qua D 5;3 Phương trình của

ABlà

A x y  2 0. B x y  8 0. C x  3y 4 0. D x2y 1 0.

Câu 40. Hình phằng  H

được giới hạn bởi đồ thị  C

của hàm đa thức bậc ba và parabol  P

Câu 42. Cho hình hộp ABCD A B C D. ���� có A B� vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD

Góc giữa AA� vớimặt phẳng ABCD

bằng 450 Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB' và DD' bằng 1 Gócgiữa mặt phẳng BB C C��

và mặt phẳng CC D D��

bằng 600, Tính thể tích khối hộp đã cho

Câu 43. Trong không gian Oxyz cho các điểm A0, 4 2,0 , B 0,0, 4 2

,điểm C�Oxy và tam giác

OAC vuông tại C , hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H Khi đó điểm H luôn thượcđường tròn cố định có bán kính bằng

Câu 46. Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường

parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ Biết độ dài trục lớn, trụcnhỏ của elip lần lượt là 8 m và 4 m, F , 1 F lần lượt là hai tiêu điểm của elip Phần 2 A, B dùng đểtrồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là

250.000 đ và 150.000 đ Tính tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

A

20 5 14



40 5 12



20 5 12



40 5 14



Câu 48. Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn 2 z1    2 i z1 4 7i 6 2 và iz2 1 2i 1 Tìm giá trị nhỏ

dương và chia hết cho 5 của tham số m để bất phương trình m f x   �0

Câu 2. Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ sau

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình   2 1

08

Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x   3 3x 2 B y    x3 3x 2 C y x   3 3x 2 D y    x3 3x 2

Câu 7. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 1,95% một kì theo thể thức

lãi kép Hỏi sau ít nhất bao nhiêu kì, người gửi sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu, giả sửngười đó không rút lãi trong tất cả các kì

Câu 8. Tích các nghiệm của phương trình 2 4 8 16

81log log log log

F � �� �

� � là