Đề Thi THPTQG Môn toán Có Đáp Án

Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của một hình nón.. Biết tam giác AA M' đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với m

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM

2

log 5log 45

log 3

b a



V

34



V

C max

3 34



V

D max

12

Câu 6. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường

tròn đáy của một hình nón Diện tích xung quanh hình nón bằng

A

21

3

3 a

12

3 a

21

Câu 8. Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 10000 Xác suất để số lấy được là bình

phương của một số tự nhiên bằng? (tính dưới dạng %)

Câu 10. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , ' ' ' M là trung điểm của BC.

Biết tam giác AA M' đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp ABC 

Thể tích khối chópTUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM

ĐỀ SỐ 1 ĐẾN ĐỀ SỐ 5

A

3

3

.8

a

C

3 38

a

3

.4

a

Câu 11. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình f x 2 4

bằng

Câu 12. Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi

đường kính của nửa đường tròn nhỏ Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB có bán kính bằng 4

và �BAC300 Hiện tích hình ( )H (Phần tô đậm) bằng

Câu 13. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S xuống

(ABC) trùng với trung điểm H của AB Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)bằng 600 Khoảng cách giữa AB và SC

A

36

a

24

a

34

a

32

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;11; 5  và mặt phẳng

 P : 2mxm21 y m21z10 0 Biết rằng khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp

xúc với mặt phẳng  P

và cùng đi qua A Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

A 10 2 B 12 3 C 12 2 D 10 3

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM

Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi K là trung điểm AB, gọi M N, lần lượt là hình chiếu vuông

góc của K lên AD AC, Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp K CDMN

A

34

a

24

a

3 38

a

3 28

a



31

 và đường thẳng   :d y    Gọi S là tập các số thực x m m để đường

thẳng d cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có

bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 Tổng các phần tử của S bằng

Câu 25. Một người vay ngân hàng 90.000.000 đồng theo hình thức trả góp trong 3 năm Mỗi tháng người đó

phải trả một số tiền bằng nhau Giả sử lãi suất trong toàn bộ quá trình trả nợ không đổi là 0.8 % trêntháng Tổng số tiền người đó phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM

Câu 32. Trong không gian Oxyz , biết hình chiếu của O lên mặt phẳng  P

bằng:

Câu 34. Biết

2 2 1

a

3

8 33

a

3

8 23

a

Câu 36. Cho phương trình 5x m log5x m  Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong khoảng 20; 20 để

phương trình trên có nghiệm?

4

5 6

x y

Câu 43. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên � và thỏa mãn  3

x f x  f x  , với x �� Giá trị

của

1 2( )

Câu 44. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC a 3, SA a  và SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD

Đặt  là góc giữa đường thẳng BD và SBC

Giá trị củasin bằng

a � �

10;

tại hai điểm B,C sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất, với I là

tâm của mặt cầu  S

Phương trình của đường thẳng  là

A

12

12



4312



433



Câu 49. Tất cả cá giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x 3 3x23mx1 đồng biến trên khoảng

0; � là

A m�0 B m�0 C m�1 D m0

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM

Câu 50. Cho hàm số

31

x y x

tại hai điểm phân biệt A và B sao cho điểm G2; 2  là trọng tâm

của tam giác OAB (O là gốc toạ độ) Giá trị của m bằng

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y 2x 1 e x, trục tung và trục hoành Thể

tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H xung quanh trục Ox bằng

a

32

a

33

a

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 1  và D1;1;1

Phương trìnhcủa mặt phẳng đi qua điểm D và song song với mặt phẳng ABC

a b c

a b

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z  1 0 Mặt phẳng nào sau

đây song song với  P

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 9. Cho bốn đường cong được ký hiệu là  C1

,  C2,  C3,  C4 như hình vẽ bên Hàm số ylog2x

3 5

n n

u u

 B 2 tan2

x C

C

1tan

2 2

x C

D 2 tan2

x C



TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM

Câu 15. Cho hàm sốy ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?c

A a ,0 b ,0 c 0 B a ,0 b ,0 c 0 C a ,0 b ,0 c 0 D a ,0 b ,0 c 0

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , G1;4;3 

Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục, ,

Ox Oy Oz lần lượt tại , , A B C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC?

a

3

9 24

a

394

V 

B

6.36

V 

C

6.108

V 

D

3.12

?

Câu 22. Cho hàm số y f x  liên tục trên � thỏa mãn điều kiện 3     21

Câu 23. Cho tứ diện ABCD có BC BD AC   AD1,ACD  BCD và ABD  ABC Thể tích

của tứ diện ABCD bằng

Câu 24. Anh An cần mua một chiếc xe máy theo hình thức trả góp Anh An sẽ trả tiền theo bốn đợt, mỗi đợt

cách nhau một năm và thời điểm trả tiền đợt đầu là một năm sau ngày mua xe Số tiền thanh toánmỗi đợt lần lượt là: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng Biếtlãi suất áp dụng theo hình thức mua xe của anh An là 8% / năm Hỏi chiếc xe máy anh An mua cógiá trị là bao nhiêu tiền?

A 35412582 đồng B 32 412582 đồng C 34 412582 đồng D 33412582 đồng

Câu 25. Xét hai điểm A B, lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn các số phức z và

1 3 i z Biết rằng diện tích của tam giác OAB bằng 6, môđun của số phức z bằng

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM

A Hình 2 B Hình 4 C Hình 3 D Hình 1.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   :x2y z  1 0,

  : 2x y z  0 và điểm A1; 2; 1  Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với cả hai

Câu 29. Cho hình chóp S ABC. Dcó đáy là hình thoi cạnh là 2a, �ABC=60� Tam giác SAD là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi Mlà điểm trên cạnh AB sao cho

13

AM

.Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BCbằng

A

30

30

3

3

4 a

Câu 30. Cho biết

2 2 0

V 

176

Câu 34. Ông An vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông An muốn hoàn nợ cho ngân hàng

theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông An bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếpcách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau Ông An trả hết nợ sau đúng 5năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi không đổi trên số dư nợ thực tế củatháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông An cần phải trả gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 11,373 triệu đồng B 10,989 triệu đồng.

C 11, 260 triệu đồng D 11,122 triệu đồng.

Câu 35. Một viên gạch hình vuông có cạnh bằng 60 cm với hoa văn như hình bên dưới Biết rằng phần

không tô đậm là các hình parabol giống nhau, AB cm, 30 OH 24 cm Diện tích phần tô đậmcủa viên gạch bằng

A 3120 cm2 B 2640 cm2 C 1680 cm2 D 1920 cm2.

Câu 36. Cho phương trình log22x2log2 x4 1 log 2x m , với m là tham số thực Số các giá trị nguyên

thuộc đoạn 2019;2019 của m để phương trình đã cho có nghiệm là

Câu 37. Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản trong một giờ Chi phí để vận hành một máy

in là 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 6 n10 nghìn đồng Hỏi nếu in

50000 bản thì nên chọn bao nhiêu máy in để tiền lãi nhiều nhất?

A 5 máy B 7 máy C 6 máy D 4 máy

Câu 38. Cho hàm số y f x  liên tục trên � và đồ thị của hàm số y f x�  như hình bên dưới:

Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ��� Gọi E F, lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CC' và BB�

Đường thẳng A E� cắt đường thẳng AC tại điểm K, đường thẳng A F� cắt đường thẳng AB tạiđiểm H Tỉ số thể tích của khối đa diện BFHCEK và khối chóp A ABC� bằng

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng

A

21

A

6

5

7

6.7

Câu 48. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( 2) ( )

3

log 1- x +log x m+ - 4 =0

có hainghiệm thực phân biệt là

Câu 49. Có 5 cặp vợ chồng cùng tham gia một trò chơi trải nghiệm Ban tổ chức yêu cầu chia họ thành 5 đội

A, B, C, D, E sao cho mỗi đội có 2 người hoặc là một cặp vợ chồng hoặc cùng nam hoặc cùng nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chia đội

Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y: - +2z=0

Phương trình mặtphẳng ( )Q

chứa trục hoành và tạo với ( )P

A đường thẳng B parabol C đường tròn D hypebol.

Câu 2. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

x x là

Câu 3. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC)

và SA2 a Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( SBC)bằng

A

3 57

.19

a

B

2 57

.19

a

C

2 57

.57

a

D

57.57

a

h

32

a

h

27

a

h

37

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM

Câu 8. Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm là A1;3; 1 ,  B 3; 1;5  Tìm toạ độ của

điểm M thoả mãn hệ thức MAuuur3MBuuur.

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng  P

đi qua điểm

3

1

3.4

Câu 12. Gọi x x là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình 1, 2 log 12 x2. Tính giá trị của

P

theo a và b là

A P  3 a 2b. B

132

P  a b

C

32

a P b

 D P  3 a b.

Câu 16. Tích các nghiệm của phương trình  1 

1 5

log 6x 36x  2

bằng

Câu 18. Cho hình lập phương ABC D A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập

phương ABC D A’B’C’D’ bằng

A 2 a 3 B

32

a

 C 8 a 3 D 4 a 3

Câu 19. Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị   1 3 2

A Hai mươi mặt đều B Tứ diện đều C Tám mặt đều D Lập phương.

Câu 21. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ Biết rằng diện tích của hình phẳng

( )A ,( ) B lần lượt bằng 15 và 3 Tích phân

1

1 e

1 (3lnf x 2)d x

Câu 23. Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y3f x   3 x3 12x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 2;� . B 1;0 . C  1;5

D  �; 1.

Câu 24. Gọi ,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 1 3 1 2i  i 3 4 2 3i   i

Giá trịcủa a b là

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM

D P A  0 khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn.

Câu 27. Cho hàm số: y 1 m x 4mx22m1 Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị.

Câu 29. Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x và đường tròn 2 x2y2  (phần tô đậm trong2

hình) Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục hoành.

A

53

2215

Câu 30. Cho hàm số y=- x4+2x2 có đồ thị như hình vẽ bên

-2

y

x O

Câu 32. Sân khấu của một rạp xiếc có dạng hình vuông ABCD với cạnh bằng 10m , người huấn luyện thú

đứng ở vị trí X cách các cạnh CD , AD lần lượt là 2m và 5m (như hình bên dưới) Một con hổđang chơi trò đuổi bắt với một con báo Hổ xuất phát từ A chạy đến D và báo xuất phát từ D chạy

đến C Do được huấn luyện kỹ nên trong suất quá trình di chuyển, tổng khoảng cách từ D đến haicon vật không đổi Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất từ người huấn luyện đến hổ và báo gần với sốnào dưới đây (đơn vị tính bằng mét)?

Câu 33. Cho hàm số y f x  liên tục trên � và f x� 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Xét hàm số

    1 2

3 2

g x  f x  x  x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM

a

36

a

216

a

66

A m�1 B m�2 C m2. D m1.

Câu 36. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng của vi

khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng của vi khuẩn B tăng lên gấp 3 lần Giả sửban đầu có 90 con vi khuẩn A và 160 con vi khuẩn B Hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môitrường đó thì số lượng hai loài bằng nhau? Biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thờiđiểm là như nhau

A 20 ngày B 30 ngày C 40 ngày D 10 ngày.

Câu 37. Tập hợp tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình

m ��� ���

3

;4

m �� ��  ��

3

;4

Câu 39. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( )x x2( 1)(x4) ( )u x với mọi x �� và u x( ) 0 với mọi

x�� Hàm số g x( ) f x( )2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

x m

   



 đồng biến trên(1;� là ( ; ]) � Khi đó a a thuộc khoảng nào sau đây?

A  4; 2  B  2; 1  C  0; 2 D  1;3

Câu 42. Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y f x( ) và y g x ( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó

đường đậm hơn là đồ thị hàm số y f x( ) Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm cóhoành độ 3 và cắt nhau tại hai điểm phân biệt nữa có hoành độ lần lượt là 1 và 3 Tìm tập hợptất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( )f x �g x( )m nghiệm đúng với mọi

 3;3

x� .

A

12 8 3

;9

�  ���

Câu 43. Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với

lãi suất 0,6% mỗi tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi

số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

Câu 45. Cho tập A3; 4;5;6 Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập A sao cho

trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số 3 và 4 mỗi chữ số có mặt nhiều nhất hai lần, còn hai chữ số 5

và 6 mỗi chữ số có mặt không quá một lần

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2  y2 z2 3 Một mặt phẳng  P

tiếp xúc với mặt cầu và cắt các tia Ox Oy Oz lần lượt tại , ,, , A B C ( không trùng với gốc tọa độ O

) thỏa mãn OA2 OB2OC2 27 Diện tích của tam giác ABC bằng

 P x my:  2m1z m  2 0, m là tham số thực Gọi H a b c ; ;  là hình chiếu vuông góc

của điểm A trên  P

Khi khoảng cách từ điểm A đến  P

lớn nhất, tính a b .

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM

A 4 B 4 2 3 . C 3 2 2 . D 3

Câu 50. Cho mặt cầu  S có bán kính bằng 3 m , đường kính AB Qua A và B dựng các tia At Bt tiếp1, 2

xúc với mặt cầu và vuông góc với nhau M và N là hai điểm lần lượt di chuyển trên At Bt sao1, 2cho MN cũng tiếp xúc với  S Biết rằng khối tứ diện ABMN có thể tích V m 3

không đổi Vthuộc khoảng nào sau đây?

A

1 2 0(x  x 6)dx

C

3 2 2(x x 6)dx

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên 1; 4 Giá trị của M 2mbằng

Câu 5. Ký hiệu z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2 6z 25 0 Giá trị của z1  z2 z z1 2

bằng

Câu 6. Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một

hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liềnnhau

Câu 9. Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x�( ) có đồ thị như sau:

Bất phương trình f x( )x22x m đúng với mọi x� 1;2

khi và chỉ khi

A m�f  1 1. B m�f 2 . C m f 1 1. D m�f 2 1.

Câu 10. Một cái cột có hình dạng như hình dưới đây:

Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm Thể tích của cột là

A

35000

cm

313000cm

35000cm

352000cm

3 .

Câu 11. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau: