Đề Thi THPTQG Môn toán Có Đáp Án

Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có có đáy là hình vuông cạnh 2a ; cạnh SA a= và vuông góc với đáy.. Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thướ

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

• ĐỀ SỐ 16 ĐẾN ĐỀ SỐ 20

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

ĐỀ SỐ 16

Câu 1. Một hộp đựng 6 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu

Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu vàng

A

3

2

1

3.7

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có có đáy là hình vuông cạnh 2a ; cạnh SA a= và vuông góc với

đáy Gọi M là trung điểm CD Tính cosα với α là góc tạo bởi SB và AM

A

25

xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình sau

có bao nhiêu giá trị nguyên m∈ −[ 2019;2019] để phương trình f x( ) =0 có 2 nghiệm phân biêt?

A y=log3 x. B y=log2(x+1). C y=log3x+1. D y=log3(x+1).

Câu 7. Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếptheo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn 600 triệu đồng bao gồm cả gốc

và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Câu 8. Biết

4 3 22 1

x

x + −x e +C

B

515

x

x +xe +C

C 1 5 ( )

15

x

x + +x e +C

.D 4x3+ +(x 1)e x+C.

Câu 10. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x−2, y=0 và x=9quay xung quanh trục Ox Tính

thể tích khối tròn xoay tạo thành

A

5.6

V = π

B

11.6

C

7.11

V = π

D

76

V =

Câu 11. Cho số phức z a bi= + (a b R, ∈ ), thỏa mãn z− = −3 z 1 và (z+2) ( )z i−

−

=+ − có bao nhiêu tiệm cận?

Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,

C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x= −

B

34

x=

32

x=

51,

2

x= x= −

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

Câu 16. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:

Tìm m để phương trình 2f x( ) + =m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A m= −2. B m 4= . C m 2= . D m= −1.

Câu 17. Cho log 5 a3 = , log 6 b3 = , log 22 c3 = Tính 3

90log11

1

d

x x

P= −

12

P= D P= −1

Câu 25. Gọi z ; 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 z2+ + =2z 10 0 Tính giá trị biểu thức A= z12+ z22.

Câu 26. Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng

31

3a Xác định AB

22

a

Câu 27. Cho tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp (O r; )

, cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thuđược quay quanh AO Tính thể tích khối tròn xoay thu được theor

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )Q x: +2y+2z− =3 0, mặt phẳng ( )P

không qua O , song song mặt phẳng ( )Q

Câu 31. Cho A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A , tính xác

suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1

Câu 32. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f x( ) ≥mx x2( 2− +2) 2m có nghiệm

thuộc đoạn [ ]0;3

Số phần tử của tập S là

Câu 33. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các chữ

số 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9 Tính xác suất để chọn được số lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có mặt ABCD là hình vuông,

6'

2

= AB

AA

Xác địnhgóc giữa hai mặt phẳng (A BD' )và (C BD' ) .

Câu 35. Cho hàm số f x( )

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y=2 1f ( − +x) x2+ −1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞;1). B (−∞ −; 2). C (−2;0) . D (− −3; 2).

Câu 36. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f( 4−x2)=m có nghiệm thuộc

Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn z z+ + − =z z 4

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của P= − −z 2 2i Đặt A M m= + Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 40. Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau:

chiều dài đường sinh l=10 m, bán kính đáy R=5m Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục

của hình nón và C là trung điểm của SB Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C trên

mặt nón Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử

Câu 41. Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và tam giác SCD

vuông cân tại S Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A

27

a

π

253

a

π

D πa2

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) :(S x−1)2+ −(y 2) (2+ +z 1)2 =9 và

hai điểm (4;3;1)A , (3;1;3)B ; M là điểm thay đổi trên ( )S Gọi m n, lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2MA2−MB2 Xác định (m n− ).

qua d tạo với 1 d một góc 2 0

45 và nhận vectơ nr=(1; ;b c) làm một vectơ pháptuyến Xác định tích bc.

, d′ nhận

( ; ;2019)

ur= a b là một vectơ chỉ phương Xác định tổng (a b+ )

A 2019 B −2019. C 2018 D −2020.

Câu 45. Cho hình bát diện đều có cạnh a và điểm I nằm trong hình bát diện Tính tổng khoảng cách từ

điểm I đến tất cả các mặt của bát diện.

A

4 63

a

3 22

a

4 33

a

32

a

h=

333

a

h=

113

a

h=

143

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2;5 ,) (B 3; 1;0 ,− ) (C −4;0; 2− ) Gọi I là

điểm trên mặt phẳng (Oxy)

sao cho biểu thức IAuur−2IBuur+3ICuur

đạt giá trị nhỏ nhất Tính khoảngcách từ I đến mặt phẳng ( )P : 4x+3y+ =2 0.

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

A

32

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho A(4; 2;6− ), B(2; 4; 2)

,M∈( )α :x+2y− − =3z 7 0 sao cho MAMBuuuruuurnhỏ nhất.Tọa độ của M bằng

x y x

−

=

11

x y x

−

=

x y x

=

Câu 5. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [- 2;2] và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số nghiệm thực

của phương trình 2f x( )− =1 0 trên đoạn [- 2;2]

là

Câu 6. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ Đồ thị hàm số y= f x'( ) như hình vẽ sau:

=+ trên [ ]0;1

Khẳng định nào sau đây đúng?

A max[ ]0;1 y=1

B max[ ]0;1 y=0

C [ ]0;1

1max

2

y= −

D [ ]0;1

1max

82

2(a 1)

=

− . B A= a 1 a− C

a A

+

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2 ,x y= − +x 3,y=1 bằng

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

A

13

ln 2+

12

ln 2+

Câu 15. Cho F(x) x= 2là một nguyên hàm của hàm số 2x

f(x)e Khi đó ∫ f '(x)e dx 2x bằng

Câu 16. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C. ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a Độ dài cạnh bên bằng 4a Mặt

phẳng (BCC B′ ′) vuông góc với đáy và · B BC′ = °30 Thể tích khối chóp A CC B′ ′ là:

A

3 32

a

3 312

a

3 318

a

3 36

a

Câu 17. Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy của hình trụ

bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh Gọi1

S là tổng diện tích của ba quả banh, S là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số 2

1 2

S

S là:

Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng 3 Tính diện tích xung quanh của hình

nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.

A

92

xq

9 24

m x y x

−

=+ trên đoạn [ ]1;3

bằng1

A m= 2. B m= 3. C m=4. D m=2.

Câu 22. Giá trị cực đại của hàm số

14

Câu 24. Bất phương trình log0.5(8 2- x) ³ - 4

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 25. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x−6.3x+ =7 0 bằng

A 6 B log 7 3 C log 6 3 D 7.

Câu 26. Biết nghiệm lớn nhất của phương trình 2 1( )

4

x x

+ +  

x C

+

3sinsin

x

D

3sinsin

π

112534

π

37534

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;0), C(0;0; 3− ) Mặt phẳng

(ABC) có một vectơ pháp tuyến là

A nur1=(1;2; 3− ). B nuur2 =(3; 2; 1− ). C nuur3 =(6; 3; 2− − ). D nuur4 =(6;3; 2− ).

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm O

và A(2;1; 3− ) là

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

Câu 38. Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin4x+cos2x m− =0 có nghiệm là

đoạn [ ]a b; Giá trị của a + b bằng

đây Gọi đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng 1 Hỏi ∆ và ( )C

có bao nhiêu điểm chung?

Câu 42. Đồ thị hàm số y= f x( ) đối xứng với đồ thị hàm sốy=loga x, (0< ≠a 1) qua điểm I( )2;1

Giátrị của biểu thức f (4−a2019)

bằng

A 2023 B −2023. C 2017 D −2017.

Câu 43. Cho m=loga( )3 ab

, với a>1,b>1 và P=log2a b+16 logb a Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏnhất

12

Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z− +3 4i ≤2 trong mặt phẳng Oxy ,tập hợp điểm biểu diễn số

d

D d = 3a

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M a b c( ; ; )

( với a, b, c tối giản) thuộc mặt cầu( )S x: 2+y2+ −z2 2x−4y− − =4z 7 0 sao cho biểu thức T =2a+3b+6c đạt giá trị lớn nhất Khi

Câu 1. Cho tứ diện ABCD Gọi Glà trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm cạnh BC, N là điểm

cạnh thuộc cạnh AB sao cho NB=2NA Mệnh đề nào sau đây đúng?

A AC/ /(MNG) . B AD/ /(MNG) . C MN/ /( ACD) . D NG/ /( ACD) .

Câu 2. Bất phương trình 2x− ≤1 2x−3 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng ( )0;7

?

Câu 3. Phương trình sin x=2018

2019 có bao nhiêu thuộc khoảng ;

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

Câu 5. Cho hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế (5 cặp ghế đối diện) Xếp ngẫu nhiên 10

học sinh gồm 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế đó Xác suất để có đúng 1 cặp học sinh

nam và học sinh nữ ngồi đối diện bằng

Câu 6. Từ 7 chữ số 0;1;2;3; 4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau,

đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn

Câu 7. Một hộp đựng 8 tấm thẻ được ghi số từ 1 đến 8( mỗi thẻ ghi một số ) Rút ngẫu nhiên từ hộp

đó ra 3 tấm thẻ Xác suất để trong 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho4

3

ϕ =

6cos

3

ϕ =

2cos

2

ϕ =

2cos

d x y+ − = d x− y− = Hai điểm ,A B lần lượt thuộc hai đường thẳng d d sao cho I1, 2

là trung điểm của đoạn thẳng AB Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là

A uur1=( )1; 2 . B uuur2 =( )2;1 . C uuur3 = −(1; 2). D uuur4 =(2; 1− ).

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M(−4;5;2) lên mặt

phẳng ( )P y: + =1 0 là điểm có tọa độ

A (− −4; 1; 2). B (−4;1; 2). C (0; 1;0− ). D (0;1;0)

Câu 13. Biết đường thẳng :d y x= −2 cắt đồ thị hàm số y=2x x−+11 tại hai điểm phân biệt A và B có

hoành độ lần lượt là x và A x Giá trị của biểu thức B x A+x B bằng

x y x

−

=+ và các trục tọa độ Khi đó giá trị

2

109( ) 2 ( )(3 )

( )x1

f x d

x −

∫

A

7ln

2ln

5ln

8ln

9

Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi O và O′là tâm của hai đường tròn đáy với OO′ =2r Một mặt

cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O′.Gọi V và C V lần lượt là thể tích của khối cầu và T

khối trụ.Khi đó

C T

a p

B

3 3.2

a p

C

3 3.3

a p

D

3 3.12

a p

Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ′ ′ ′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h Tính

thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A V =πa h2 . B

29

a h

V =π

23

có phương trình là

A 3x−2y z− + =3 0. B x y z+ + − =1 0. C 3x−2y z− − =3 0. D − + =x y 0.

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ ar=(2;m−1;3 ,) br=(1;3; 2− n)

Tìm m n, đểcác vec tơ ,

r r

a b cùng hướng.

A

37;

3

= = −

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ ur =(1;1; 2 ,− ) vr=(1;0;m) Tìm tất cả giá trị của

m để góc giữa hai vectơ u v,

r r bằng 45 0

Số điểm cực trị của hàm số y= f f x ′( )

là

Câu 30. Cho hàm số f x( )

có đạo hàm f x′( ) =x x2( +1) (x2+2mx+5) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyêncủa m để hàm số có đúng một điểm cực trị?

Câu 31. Cho hàm số y=(m- 3)x- 2m+1 có đồ thị là đường thẳng d Gọi S là tập các giá trị của tham số

m để đường thẳng d cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm A,B sao cho tam giác OAB cân Sốtập con của tập S là

1000

V < π

Câu 37. Cho hàm số y= f x( ) là hàm số đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) và y= f x′( ) có diện tích là

ln sin cos

d ln 2cos

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

8

83

−

Câu 39. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a= , BC a= 3 Cạnh SA vuông

góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB một góc ) 0

a

333

a

3

2 63

a

D 3a 3

Câu 40. Cho khối chóp S ABC có SA SB SC a= = = và ·ASB=BSC· =CSA· =30 0 Mặt phẳng ( )a bất kỳ

qua A, cắt hai cạnh SB SC, tại , B C¢ ¢ Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác AB C¢ ¢

log x − 2m−3 x+2m−2=log x+1 , với m là tham số Có bao nhiêu giá

trị nguyên của m thuộc khoảng ( )0;8

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Câu 44. Cho bất phương trình m.9x+(m−1 16) x+4(m−1 12) x >0 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m thuộc khoảng(0 ; 10)

để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ¡

f e e

= Tính tích phân

V = π

52

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi Gọi D′ là trung điểm SD, mặt phẳng chứa

BD′ và song song với AC lần lượt cắt các cạnh SA, SC tại A′ vàC′ Biết thể tích khối chóp

S A BC D′ ′ ′ bằng 1, tính thể tích V của khối chóp S ABCD.

A

92

V =

32

a

π

234

một góc 45°.Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( )P

Góc giữa SC và mặt đáy bằng 450 Gọi E là trung điểm BC Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng DE và SC

A

55

a

519

a

385

a

3819

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

ab=

14

ab= −

18

ab= −

14

f − x x=

∫

.Tính

4

0I=∫ f x x( )d

A I= −10. B I 10.= C I 6.= D I= −6..

Câu 19. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

23

y= x x- và trục hoành, quanh trục hoành.

π

(đvtt) C

8110

π

(đvtt) D

87

P=−

49

P=

94

P=

94

theo một đường tròn có chu vi bằng 8π .

A m= −3. B m= −1. C m= −2. D m= −4.

Câu 24. Cho tứ diện OABC , có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau, kẻ OH vuông góc với mặt, ,

phẳng ( ABC) tại H Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?

A H là trực tâm tam giác ABC B AH ⊥(OBC).

a

h=

32

a

h=

33

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( )∆ đi qua điểm M(0;1;1)

Phương trìnhcủa ( )∆ là?

A

01

x y

x y

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ( )P

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng

A d cắt ( )P

B d ⊂( )P . C d/ /( )P

D d ⊥( )P .

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a= , AD=2a Hình chiếu vuông

góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD , góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD)

là450 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a

A

25

a

23

a

23

a

a

Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác cân với, AB AC a= = , BAC¼ =120o

và cạnh bên BB′ =a Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng ( ABC)

và (AB I′ ) , với I là trung điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f (1 2sin− x) = f m( )có nghiệm thực?

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log 5 log+ (x2+ ³1) log(mx2+4x m+ )

đúng với mọi xÎ ¡ ?

Câu 35. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 80cm Người thiết kế đã sử dụng 4 đường parabol có chung

đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra 4 cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên) Diện tích mỗicánh hoa của viên gạch bằng

có bán kính R=5, có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với trục Oy Biết rằng I có tung độ

dương Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu ( )S

S BMN

S ABC

V k V

=

A

25

k =

14

k =

16

k =

29

k =

Câu 39. Cho tứ diện ABCD có AB=6 ;a CD=8a và các cạnh còn lại bằng a 74. Tính diện tích mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD