22 đề đáp án HSG TOÁN 8

Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất... Tìm giá trị nhỏ nhất b DM,EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và CED.. a Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AE

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD Gọi E, F lần lượt

là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD

a) Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó?

1,0 0,5 0,25

0,25 0,25

0,5 0,25

9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0 1,0

A x

a Phân tích các đa thức sau ra thừa số:

Câu2 Cho biểu thức:

a Rút gọn biểu thức A

b Tính giá trị của A, Biết x =

c Tìm giá trị của x để A < 0

d Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Câu 3 Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD Kẻ ME AB,

MF AD

a Chứng minh:

b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy

c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

= (x2 + 7x + 11)2 - 52

= (x2 + 7x + 6)(x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6))(x2 + 7x + 16)

b DE, BF, CM là ba đường cao của đpcm (2 điểm)

c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi

không đổi lớn nhất (AEMF là hình vuông)

x 2





1

x2

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức :

P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất

b) DM,EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và CED

c) Chu vi tam giác ADE không đổi

Câu 5 : (1 điểm)

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên

d-ơng và số đo diện tích bằng số đo chu vi

đáp án đề thi học sinh giỏi

8 14 7

4 4

2 3

2 3

a

a a a

18

1 42 13

1 30

11

1 20

9

1

2 2

c a

b a

c b a

4

2

BC

a) (1,5) a3 - 4a2 - a + 4 = a(a2 - 1) - 4(a2 - 1) =(a2 - 1)(a-4)

=(a-1)(a+1)(a-4) 0,5

a3 -7a2 + 14a - 8 =(a3 -8) - 7a(a-2) =(a -2)(a2 + 2a + 4) - 7a(a-2)

=(a -2)(a2 - 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4) 0,5

Nêu ĐKXĐ : a 0,25

Rút gọn P= 0,25

b) (0,5đ) P= ; ta thấy P nguyên khi a-2 là ớc của 3,

mà Ư(3)= 0,25

Từ đó tìm đợc a 0,25

Câu 2 : (2đ)

a)(1đ) Gọi 2 số phải tìm là a và b, ta có a+b chia hết cho 3 0,25

Ta có a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b) =

Vì a+b chia hết cho 3 nên (a+b)2-3ab chia hết cho 3;

b) (1đ) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0

4

; 2

2

3 1 2

3 2

; 5

6 (

1 )

6 )(

5 (

1 )

5 )(

4 (

1 6

1 6

1 5

1 5

1 4

1 4

Từ đó suy ra , do đó DM là tia phân giác của góc BDE

Chứng minh tơng tự ta có EM là tia phân giác của góc CED

z=x+y-4 ; thay vào (1) ta đợc :xy=2(x+y+x+y-4)

2 1

x

y

E D

; 2

y x c z x b z

) ( ) (

2

1 2 2

z z

y x

z z

x y

x x

y z

y x y

z x x

z y

) 2 2 2 ( 2

CM BM

BD

 2

BD



EM

MD BM

(x=6,y=8,z=10); (x=8,y=6,z=10) 0,25

ĐỀ SỐ 4 Câu1(2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử

Câu 2(2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức:

phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên

Câu 3(1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) =

chia hết cho đa thức

Câu 4(3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx

của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy

Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông

Câu 5(2 đ): Chứng minh rằng

Đáp án và biểu điểm

0,25 đ0,25 đ0,25 đ0,25

đ0,25 đ3

1 đ Ta có:A(x) =B(x).(x2-1) + (a – 3)x + b + 4

0,5 đ0,5 đ4

3 đ

Tứ giác ADHE là hình vuông

Hx là phân giác của góc ; Hy phân giác

của góc mà và là hai góc kề bù

nên Hx và Hy vuông góc

Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật (1)

0 0

90 45

90 45

AHB AHD

AHC AHE

Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông

0,25 đ

0,25 đ0,25 đ0,25 đ0,25 đ0,5 đ0,5 đ

0,25 đ0,25 đ0,25 đ5

2 đ

0,5 đ0,5 đ0,5 đ0,5 đ

a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.

b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất

b) Do tứ giác AEDF là hình chữ nhật nên AD = EF

Suy ra 3AD + 4EF = 7AD

a a 1 193a   3a 1 49

2

401524023

2

40152

Qua D, E, F lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, AC, AB cắt nhau tại O Suy

ra O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác DEF

Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và

Tính giá trị của biểu thức:

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1

đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vàochữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chínhphương

1x1986

21x

1y

1x

xyxz

2y

xzyz

2x

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm

a) Tính tổng b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất? ĐÁP ÁN  Bài 1 (3 điểm): a) Tính đúng x = 7; x = -3 (1 điểm) b) Tính đúng x = 2007 (1 điểm) c) 4x – 12.2x +32 = 0 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0 (0,25điểm) 2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = 0 (2x – 8)(2x – 4) = 0 (0,25điểm) (2x – 23)(2x –22) = 0 2x –23 = 0 hoặc 2x –22 = 0 (0,25điểm) 2x = 23 hoặc 2x = 22 x = 3; x = 2 (0,25điểm)

 Bài 2 (1,5 điểm): yz = –xy–xz (0,25điểm) x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) (0,25điểm) Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z); z2+2xy = (z–x)(z–y) (0,25điểm) Do đó: (0,25điểm) Tính đúng A = 1 (0,5 điểm)  Bài 3 (1,5 điểm):

Gọi là số phải tìm a, b, c, d N, (0,25điểm)

Ta có:

(0,25điểm) Do đó: m2–k2 = 1353 (m+k)(m–k) = 123.11= 41 33 (k+m < 200) (0,25điểm) m+k = 123 m+k = 41 m–k = 11 m–k = 33

m = 67 m = 37 k = 56 k = 4 (0,25điểm)

' CC

' HC ' BB

' HB ' AA

' HA





2 2

2

2 ' CC '

BB '

AA

) CA BC AB (









0 z

1

y

1

x

1





xyz

xz yz xy

















) y z )(

x z (

xy )

z y )(

x y (

xz )

z x )(

y x (

yz A



















abcd 0a,b,c,d9,a 0

với k, mN,

(0,25 điểm)

2

k abcd 

2

m ) 3 d )(

5 c )(

3 b )(

1 a

2

k abcd 

2

m 1353 abcd 

hoặc hoặc

abcd

Bài 4 (4 điểm) :

Vẽ hình đúng (0,25điểm)

a) ; (0,25điểm) Tương tự: ; (0,25điểm)

(0,25điểm) b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:

'HABC

'

AA.21

BC'

HA.2

1S

S

ABC

'CC

'HCS

SABC

HAB 

' BB

' HB S

S

ABC HAC 

1S

SS

SS

S'CC

'HC'

BB

'HB

HAB ABC

CM

;BI

AINB

AN

;AC

AM.IC.BNCM.AN

BI

1BI

IC.AC

ABAI

IC.BI

AI.AC

ABMA

'CC'

BB'

AA

)CABCAB

(

2 2

2 3

1

1:1

1

x x x

x x





Bài 2 (3 điểm)

Chứng minh rằng

Bài 3 (3 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho Tìm phân số đó

a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh

b, Cho AB = 4cm Tính các cạnh của tứ giác AMNI

Bài 6 (5 điểm)

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O Đường thẳng qua O

và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N

543

AB

2 1 1





) 1 ( ) 1

)(

1 (

) 1 )(

1 ( :

1

1

2

2 3

x x x x x

x x x

x x x

1 )(

1 (

) 1 )(

1 ( : 1

) 1

x x x

x x x x

1 : )

5 (

) 3

5 1

1 ( x2  x 

Vì với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi

KL

0,5đ0,25đ

Chứng minh được AN=MI, từ đó suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân 0,5đb,(2điểm)

b a ac a

c bc c

b ab

b

a2  2  2  2  2  2  2  2  2  4 2  4 2  4 2  4  4  4

0 ) 2 (

) 2 (

) 2 (a2 b2  ac  b2 c2  bc  a2 c2  ac 

0 ) ( ) ( ) (a b 2  b c 2  a c 2  0

)

(a b 2  (b c) 2  0 (a c) 2  0

0 ) (a b 2  (b c) 2  0 (a c) 2  0

11



x x

6

5



3 ) 2 ( ) 2 ( 2 ) 2

a

3 ) 1 )(

2 ( 3 ) 1 2 )(

cm

3

3 4

cm

3 3 8

3

3 4

cm

3

3 8

cm

3

3 8

M

B A

BD

OD AB

OM



AC

OC AB

ON



AC

OC DB

OM



1 1

AD

AD AD

DM AM

1 ) 1 1

CD AB

2 ) 1 1

CD

2 1 1

S DOC

BOC 

 AOD 

AOB S

S

DOC

BOC S

Cho ABC; AB = 3AC

Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C

ĐỀ

S Ố 9 B

à i 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:

a/ Thu gọn A

b/ Tìm các giá trị của x để A<1

c/ Tìm các giá trị nguyên của x để Acó giá trị nguyên

Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên Biết rằng đa thức

x4 + 6x2+25 và 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x) Tính P(1)

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I lần lượt là trung điểm của AB và CD Nối D với

E Vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM = EK Gọi G là giao điểm của DK và EM

2 2

Chứng minh rằng: Nếu ba số tự nhiên m, m+k, m+ 2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6.

ĐỀ S Ố 10 Bài 1: (3 điểm)

Cho biểu thức

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A < -1

c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên

Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình:

y y

2 1 9

6 3 10

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong thời gian nhất định Nửa quãng đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h Nửa quãng đường sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h

Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ

Bài

4: (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F Gọi I là trung điểm của EF AI cắt CD tại M Qua E dựng đườngthẳng song song với CD cắt AI tại N

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi

b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC

b, Cho a, b, c 0 Tính giá trị của D = x2011 + y2011 + z2011

Biết x,y,z thoả mãn: = + +

x a

2 2

y b

2 2

z c

và gặp người đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20 km

Tính quãng đường AB

Bài 4: (3điểm)

Cho hình vuông ABCD M là một điểm trên đường chéo BD Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD

a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau

b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy

c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất

Bài 5: (1điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

§ Ề S Ố 14 Bài 1: (2,5điểm)

Phân tích đa thức thành nhân tử

0 1 1 1







c b a

ab c

ca b

bc a

N

2

1 2

1 2

1

2 2

0 1 ) 5 , 5 ( ) 5 , 4

3x2  y2 

2 2

2 1

c b

bc

b a

ab

a

A

2 2

4a b

ab P





Cho tam giác ABC cân tại A Trên BC lấy M bất kì sao cho BM  CM Từ N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F

a) Tính chu vi tứ giác AEMF Biết : AB =7cm

b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân

c) Tính : ANB + ACB =?

d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của  ABC

để cho AEMF là hình vuông

Bài 5: (1điểm)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23

§Ò S Ố 15 Bài

Tính xem trong bao lâu thì giếng sẽ hết nước

b) Giải phương trình: (a là hằng số)

Bài

4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB), một điểm I trên cạnh AB Trên nửa mặt phẳng

bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại các điểm M, N

a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN

b) So sánh hai tam giác ABC và INC

) (abc  a  b  c

9 33 19

3

45 12 7

2

2 3

2 3

x

x x

x

n n

n

A 3 ( 2  7 ) 2  36

a a x a

09

00 1

Cõu 3 : (4 ủieồm) Cho biểu thức :

P =

a) Rỳt gọn p

b) Tớnh giỏ trị của biểu thức p khi /x / =

c) Với giỏ trị nào của x thỡ p = 7

d) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để p cú giỏ trị nguyờn

Cõu 4 : (3 ủieồm) Cho a, b, c thỏa món điều kiện a2 + b2 + c2 = 1

Chứng minh : abc + 2 (1 + a + b + c + ab + ac + bc) ≥ 0

Cõu 5 : (3ủieồm)

Qua trọng tõm G tam giỏc ABC, kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB và BC lần lượttại M và N Tớnh độ dài MN, biết AM + NC = 16 (cm); Chu vi tam giỏc ABC bằng 75 (cm)

Cõu 6 : (4 ủieồm) Cho tam giỏc đều ABC M, N là cỏc điểm lần lượt chuyển động trờn

hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xỏc định vị trớ của M, N để độ dài đoạn thẳng MNnhỏ nhất

Bài 3: (2điểm) 1 CMR với a,b,c,là các số dơng,ta có: (a+b+c)(

3 Tìm số d trong phép chia của biểu thức

Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH

(H BC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với

1 3

6

6 4

2 3

2

x

x x

x x x

x

x

4 3

Vậy: Phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất là.

0,5

0,52.2

(2)

Điều kiện để phơng trình có nghiệm:

(2)

và Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm

0,25

0,50,25

1 ) 1 1 1 )(

(             

b

c a

c c

b a

b c

a b

a c

b a c b a

) ( ) ( ) ( 3

c

b b

c a

c c

a a

b b

9 2 2 2

tại H theo giả thiết).

Nên do đó tam giác ABE vuông cân tại A

0,54.3 Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là

b) Tính giá trị của P khi

c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

x 

a)

b)

c)

Bài 3(2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Một ngời đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút Nếu ngời ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của ngời đó

Bài 4 (7 điểm):

Cho hình chữ nhật ABCD Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M là

điểm đối xứng của điểm C qua P

Bài 5(2 điểm): a) Chứng minh rằng: 20092008 + 20112010 chia hết cho 2010

b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1 Chứng minh rằng:

Đáp án và biểu điểm Bài 1: Phân tích:

4x2 – 12x + 5 = (2x – 1)(2x – 5)

13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x)

21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x)

4x2 + 4x – 3 = (2x -1)(2x + 3) 0,5đ

a) Rút gọn P = 2đ







21

S = { 0} 1®

+) x - 2 = -2 => x = 0

S = {0;4} 1®

VËn tèc cña ngêi ®i xe g¾n m¸y khi t¨ng lªn 5 km/h lµ:

3 h

0,25đ

Theo đề bài ta có phơng trình:

0,5đ

x =150 0,5đ

Vậy khoảng cách giữa A và B là 150 (km) 0,25đ

Vận tốc dự định là:

Bài 4(7đ)

Vẽ hình, ghi GT, KL đúng

0,5đ

a) Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD

 PO là đường trung bình của tsm giác CAM

 AM//PO

tứ giác AMDB là hình thang 1đ

b)Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị)

Tam giác AOB cân ở O nên góc OBA = góc OAB

Gọi I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật AEMF thì tam giác AIE cân ở I nên góc IAE = góc IEA

Từ chứng minh trên : có góc FEA = góc OAB, do đó EF//AC (1) 1đ

Mặt khác IP là đường trung bình của tam giác MAC nên IP // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm E, F, P thẳng hàng 1đ

(1đ)

C D

O M

P

I E

BD = 5 (cm)

C/m BC2= BP.BD = 16 0,5đ

do đó BC = 4 (cm)

CD = 3 (cm) 0,5đ

a) Chứng minh EDF vuông cân

b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD Gọi I là trung điểm EF Chứngminh O, C, I thẳng hàng

Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân tại A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên

AB, AC sao cho BD = AE Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:

a/ DE có độ dài nhỏ nhất

b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất

Híng dÉn chÊm vµ biÓu ®iÓm Bài 1: (3 điểm)

a) (0,75đ) x3 - 5x2 + 8x - 4 = x3 - 4x2 + 4x – x2 + 4x – 4 (0,25đ) = x(x2 – 4x + 4) – (x2 – 4x + 4) (0,25đ)

5 2005

4 2006

3 2007

2 2008

Chứng minh EDF vuông cân

Ta có ADE = CDF (c.g.c) EDF cân tại D

Mặt khác: ADE = CDF (c.g.c)

= 900 Vậy EDF vuông cân

b) (1đ) Chứng minh O, C, I thẳng

Theo tính chất đường chéo hình vuông CO là trung trực BD

Mà EDF vuông cân DI = EF

F

2 1

1 2

A D B

C E

2009 2005

2009 2006

2009 2007

2009 2008

1 2005

1 2006

1 2007

1 2008

1 2004

1 2005

1 2006

1 2007

1 2008



Tứ giỏc BDEC cú diện tớch nhỏ nhất.

Ta cú: SADE = AD.AE = AD.BD = AD(AB – AD)= (AD2 – AB.AD) (0,25đ)

= – (AD2 – 2 AD + ) + = – (AD – )2 + (0,25đ)

Vậy SBDEC = SABC – SADE – = AB2 khụng đổi (0,25đ)

Do đú min SBDEC = AB2 khi D, E lần lượt là trung điểm AB, AC (0,25đ)

ĐỀ SỐ 20 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 5: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất đợc 50sản phẩm Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đó sản xuất đợc 57 sản phẩm

Do đó đã hoàn thành trớc kế hoạch một ngày và còn vợt mức 13 sảnphẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và thựchiện trong bao nhiêu ngày

Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm Kẻ đờng cao

AH và

trung tuyến AM

a) Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA

a 2

�

a

1 2

1 2

1 2

1 2 1

2

AB 2

2

AB 4

2

AB 8

1 2

AB 4

�

2

AB 2

2

AB 8

3 8 3

8

x

A x

2

2

x x

x

2 2

5 5

2 



) 2 (

2 1

x

Vì thoả mãn điều kiện của hai tam giác nên (0,25

Bài 5: – Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là : x ngày

Điều kiện: x nguyên dơng và x > 1

Vậy số ngày tổ đã thực hiện là: x- 1 (ngày)

2 (

) 2 ( 2 ).

2 ( 2 )

2 (

) 4 2 )(

4 2 ( 2

4 ) 2 [(

2

16 4

(

2

2 2 2

x x

x x

x x

x

x x

x x x

x x x x

x

x x

x

x

2

5 ) 1 ( 2

) 1 ( 5

2 )

2 (

2) - (x - 2) x(x

Vậy: số ngày dự định sản xuất là 10 ngày

Số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch là: 50 10 = 500 (sản

Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đụi một khỏc nhau và

Tớnh giỏ trị của biểu thức:

Bài 3 (1,5 điểm): Tỡm tất cả cỏc số chớnh phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thờm 1

đơn vị vào chữ số hàng nghỡn, thờm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thờm 5 đơn vị vào

hay BA

BC HA

AC HB AB

25

05 20



9 25

41004

1x1986

21x

1y

1x

xyxz

2y

xzyz

2x

chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chínhphương.

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.

x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) (0,25điểm)

Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z); z2+2xy = (z–x)(z–y) (0,25điểm)

'HC'BB

'HB'AA

'HA





4'CC'

BB'

AA

)CABCAB(

2 2

xz(

xy)

zy)(

xy(

xz)

zx)(

yx(

yzA

2kabcd 

2

m)3d)(

5c)(

3b)(

1a

2kabcd 

2m1353abcd 