ĐẠO HÀM CẤP CAO KHAI TRIỂN TAYLOR-MACLAURINQUY TẮC L’HOSPITAL LEC 6... KHAI TRIỂN MACLAURIN... KHAI TRIỂN MACLAURIN... • Áp dụng trực tiếp cho 2 dạng vô định.
Trang 1ĐẠO HÀM CẤP CAO KHAI TRIỂN TAYLOR-MACLAURIN
QUY TẮC L’HOSPITAL
LEC 6 VI TÍCH PHÂN 1 HK1, 2020-2021 NGUYỄN VĂN THÙY nvthuy@hcmus.edu.vn
Trang 6ĐẠO HÀM CẤP CAO1) Tính 𝑦(𝑛)
𝑦 = 3𝑥 + 1 𝑒𝑥
2) Tính 𝑦(𝑛)
𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 + 1 𝑒𝑥
Trang 7ĐẠO HÀM CẤP CAO3) [2012-2013] Tính 𝑦(𝑛)
𝑦 = 𝑥4ln 𝑥
4) Tính 𝑦(𝑛)
𝑦 = 3𝑥 + 5
𝑥2 − 4𝑥 + 3
Trang 8KHAI TRIỂN TAYLOR
𝑓 𝑥
= 𝑓 𝑎 + 𝑓′(𝑎)
1! 𝑥 − 𝑎 +
𝑓′′(𝑎) 2! 𝑥 − 𝑎
𝑛
+ 𝑅𝑛(𝑥)
• Ý nghĩa: xấp xỉ hàm số 𝑓(𝑥) bởi một đa thức theo
𝑥 − 𝑎 đến cấp 𝑛
Trang 9KHAI TRIỂN TAYLOR
• 𝑅𝑛(𝑥) → 0 nhanh hơn 𝑥 − 𝑎 𝑛
Trang 10KHAI TRIỂN MACLAURIN
𝑓 𝑥
= 𝑓 0 + 𝑓′(0)
1! 𝑥 +
𝑓′′(0) 2! 𝑥
Trang 11KHAI TRIỂN MACLAURIN
• [2015-2016] Cho hàm số
𝑓 𝑥 = 1 − 2𝑥
• Viết công thức khai triển Maclaurin đến cấp 3
• Áp dụng tính gần đúng 0,98
Trang 12KHAI TRIỂN MACLAURIN
Trang 13KHAI TRIỂN MACLAURIN
Trang 14KHAI TRIỂN MACLAURIN
1) Viết khai triển Maclaurin đến cấp 5
𝑓 𝑥 = sin 𝑥
2) Viết khai triển Maclaurin đến cấp 3
𝑓 𝑥 = arctan 𝑥
Trang 15KHAI TRIỂN MACLAURIN3) Viết khai triển Maclaurin đến cấp 3
𝑓 𝑥 = 1
1 + 𝑥
4) Viết khai triển Maclaurin đến cấp 3
𝑓 𝑥 = tan 𝑥
Trang 16KHAI TRIỂN TAYLOR
• [2017-2018] Cho hàm số 𝑓 𝑥 = 3 26 + 𝑥2
• Viết khai triển Taylor của hàm số f(x) đến cấp
3 quanh điểm 𝑥 = 1
• Áp dụng, tính gần đúng 3 26 + 1.001 2
Trang 18• Áp dụng trực tiếp cho 2 dạng vô định
Trang 19∞ 𝐿 = lim𝑥→+∞
ln 𝑥𝑥
Trang 21QUY TẮC L’HOSPITAL
5) Tính
00 𝐿 = lim
𝑥→0+ 𝑥𝑥6) Tính
∞0 𝐿 = lim
𝑥→+∞ 𝑥 + 𝑒𝑥 𝑥1