HÀM LIÊN TỤC• Định nghĩa... HÀM LIÊN TỤC• Chú ý... HÀM LIÊN TỤC• Ví dụ... HÀM LIÊN TỤC• Ví dụ... HÀM LIÊN TỤC• Định lý.. Hàm sơ cấp thì liên tục trên miền xác định • Ví dụ... ĐIỂM GIÁN Đ
Trang 1HÀM LIÊN TỤC
LEC 3 VI TÍCH PHÂN 1 HK1, 2020-2021
NGUYỄN VĂN THÙY nvthuy@hcmus.edu.vn
Trang 2HÀM LIÊN TỤC
• Định nghĩa Hàm 𝑓 liên tục tại 𝑥 = 𝑎 nếu và
chỉ nếu
lim
𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎)
⇔ lim
𝑥→𝑎+ 𝑓(𝑥) = lim
𝑥→𝑎− 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎)
• Ý nghĩa hình học: đồ thị hàm số là một
“đường liền nét” tại 𝑥 = 𝑎
Trang 3HÀM LIÊN TỤC
• Chú ý Hàm số liên tục tại 𝑥 = 𝑎 phải thỏa 3 điều kiện sau
• (i) hàm số xác định tại 𝑥 = 𝑎
• (ii) Tồn tại giới hạn lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥)
• (iii) lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎)
Trang 4HÀM LIÊN TỤC
• Ví dụ Tìm a để hàm số sau liên tục tại 𝑥 = 0
𝑓 𝑥 = ൝ 1 + sin 𝑥
1
𝑥 , 𝑥 ≠ 0
𝑎, 𝑥 = 0
• Ví dụ Tìm a để hàm số sau liên tục tại 𝑥 = 1
𝑓 𝑥 = ቐarctan
1
𝑥 − 1 2 ; 𝑥 ≠ 1 2𝑎 + 1; 𝑥 = 1
Trang 5HÀM LIÊN TỤC
• Ví dụ Tìm a để hàm số sau liên tục tại 𝑥 = 1
𝑓 𝑥 =
arctan 1
𝑥 − 1 3 ; 𝑥 < 1 3𝑥2 − 3𝑥 + 𝑎
𝑥2 + 1 ; 𝑥 ≥ 1
Trang 6HÀM LIÊN TỤC
• Định lý Hàm sơ cấp thì liên tục trên miền xác định
• Ví dụ Tìm c để hàm số sau liên tục trên ℝ
𝑓 𝑥 = ቊ𝑐𝑥2 + 2𝑥, 𝑥 < 2
𝑥3 − 𝑐𝑥, 𝑥 ≥ 2
Trang 7ĐIỂM GIÁN ĐOẠN
• Hàm số không liên tục tại 𝑥 = 𝑎 thì 𝑥 = 𝑎 được gọi là điểm gián đoạn
• Nếu hàm số 𝑓(𝑥) gián đoạn tại 𝑥 = 𝑎 và hai giới hạn một phía
lim
𝑥→𝑎+ 𝑓(𝑥) ; lim
𝑥→𝑎− 𝑓(𝑥) tồn tại và hữu hạn, thì 𝑥 = 𝑎 được gọi là điểm gián đoạn loại 1; ngược lại là loại 2
Trang 8ĐIỂM GIÁN ĐOẠN
• Ví dụ Tìm và phân loại điểm gián đoạn của
hàm số
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1
𝑥2 + 𝑥 − 2
Trang 9ĐIỂM GIÁN ĐOẠN
• Ví dụ Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số
𝑓 𝑥 = 𝑥
sin 𝑥
• Ví dụ Tìm và phân loại điểm gián đoạn
𝑓 𝑥 = 1
3 + 𝑒𝑥−21
Trang 10ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG GIAN
• Định lý Nếu hàm số 𝑓 liên tục trên đoạn [a;b]
và N là một số bất kỳ nằm giữa f(a) và f(b) thì tồn tại một số 𝑐 ∈ [𝑎; 𝑏] sao cho 𝑓 𝑐 = 𝑁
Trang 11ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG GIAN
• Ví dụ Chứng minh các phương trình sau có nghiệm trên khoảng tương ứng
𝑎) 2𝑥5 + 𝑥 − 2 = 0 trên khoảng 0; 2
𝑏) 3 𝑥 = 2017 − 𝑥 − 𝑥2 trên khoảng 0; 45
𝑐) 𝑥3 − 3𝑥 − sin 𝑥 − 1 = 0 trên khoảng 0; 2