Dạng 10 tìm đạo hàm của hàm số mũ, logarit

Khi nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi xác định... Khi không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi.. Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ là chính, và không dùng MTCT để chọn trực

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Đạo hàm của hàm số ylog2x 3

Nhập thay cho đạo hàm và ấn ; kiểm tra giá trị

CALC vào kết quả A, B, C, D và so sánh các kết quả

Xét hiệu kiểm tra mệnh đề đúng

 Ta có y6x  y6 ln 6x

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: Xét hiệu( )

Xác định khi và khi n lẻ hoặc khi n chẵn

Casio: Table , Calc rất hiệu quả

  50 dạng toán bám sát đề minh họa ôn thi TN năm 2021-   

2022 Lời giải

Xác định khi và khi n lẻ hoặc khi n chẵn

Casio: Table , Calc rất hiệu quả

Khi nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi xác định.

Khi nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi

Khi không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi

Casio: table NHẬP HÀM START: a END: b STEP khéo tý

Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ là chính, và không dùng MTCT để chọn

trực tiếp đáp án Đối với TXĐ hàm số lũy thừa an toàn nhất vẫn là giải theo

  50 dạng toán bám sát đề minh họa ôn thi TN năm 2021-   

2022

.

Ⓐ. D 2; Ⓑ .D  Ⓒ D 2; Ⓓ D \ 2 

Lời giải Chọn C

Khi nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi xác định.

Khi nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi

Khi không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi

Casio: table NHẬP HÀM START: a END: b STEP khéo tý

Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ là chính, và không dùng MTCT để chọn

trực tiếp đáp án Đối với TXĐ hàm số lũy thừa an toàn nhất vẫn là giải theo

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A Đồ thị hàm số y x  với   không có tiệm cận.0

B Đồ thị hàm số y x  với   có hai tiệm cận.0

A Hàm số liên tục trên 0;  \ 1 B Hàm số liên tục trên 0;1  1;

C Hàm số liên tục trên khoảng 1; . D Hàm số liên tục trên 0;.

Câu 3: Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ

x

y  B y  3 x

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số y  có đúng 5x 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số y  có đúng 5x 1 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

C Đồ thị hàm số y  có đúng 5x 1 tiệm cận ngang và đúng 1 tiệm cận đứng.

D Đồ thị hàm số y  không có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.5x

x

y   

  Khẳng định nào sau đây là sai?

Bài tập rèn luyện

Ⓑ.

x x y

y  D  2x y 2x y

A

1

;12

3

x y

Câu 30: Cho số thực a a 0,a Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:1

A Đồ thị hàm số y a xcó đường tiệm cận là x  , đồ thị hàm số 0 yloga xcó đườngtiệm cận là y 0

x y

Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số y 2sinx

A y  cos 2x sinx ln 2 B y cos 2x sinx ln 2

 



 

1

e e

 

1

e e

x

21

x x



11

x x

x x

21

x x

Câu 55: Tính đạo hàm số ylog2x có đạo hàm

A

1

1

ln 2

1.ln 2

1

x y

x y x

x

y  

25

 Hướng dẫn giải

 Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A Đồ thị hàm số y x  với   không có tiệm cận.0

B Đồ thị hàm số y x  với   có hai tiệm cận.0

C Hàm số y x  có tập xác định là D 

D.Hàm số y x  với   nghịch biến trên khoảng 0 0; 

Lời giải

ChọnC

Đồ thị hàm số lũy thừa y x  trên khoảng 0; 

Với   , đồ thị hàm số y x0   không có tiệm cận nên A đúng

Với   , đồ thị hàm số y x0   có hai tiệm cận x0;y0 nên B đúng.

Khi  không nguyên, hàm số y x  có tập xác định là D0; nên C sai

01

x x

Ta có tập xác định D 0;1  1; Do đó hàm số liên tục trên các khoảng  0;1 và

1;  Suy ra hàm số liên tục trên 1;  Chọn đáp án

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số y  có đúng 5x 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số y  có đúng 5x 1 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

C Đồ thị hàm số y  có đúng 5x 1 tiệm cận ngang và đúng 1 tiệm cận đứng.

D Đồ thị hàm số y  không có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.5x

Nên hàm số y x 4 không phải là hàm số mũ

Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

A ysinx3

B y  3x C y x 3 D y3 x

Lời giải

1.2

x

y   

  Khẳng định nào sau đây là sai?

x x y

y  D  2x y 2x y

a

a a





x x

a b

Do đó hàm số ylog5x đồng biến trên khoảng 0; sai.

Câu 13: Giả sử a b, là các số thực dương và x y, là các số thực Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

1

;12

3

x y

x x







13

x x

x x

Câu 30: Cho số thực a a 0,a Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:1

A Đồ thị hàm số y a xcó đường tiệm cận là x  , đồ thị hàm số 0 yloga xcó đườngtiệm cận là y 0

x x

x y

Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số y 2sinx

A y  cos 2x sinx ln 2 B y cos 2x sinx ln 2

y x

 

1

e e

 

1

e e

x

21

x x



11

x x

x y

x x





21

x x

x x

21

x x

Đây là dạng toán tính đạo hàm của hàm số mũ.

Ta có công thức như sau: y a u x   ya u x  'u x .lna

.Khi đó y9x  y9 ln 9x

Lời giải

1 e

x x

1

ln 2

1.ln 2

1

x

Lời giải

1log

x y

x y x

 Dạng 03: Toán Max-Min với hàm mũ, lôgarit

Câu 64: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?

C

e4

x

y  

25

 Dạng 04: Toán Max-Min liên quan mũ và lôgarit

Câu 66: Giá trị lớn nhất của hàm số 4x

HẾT