Dạng 6 tim tiem cận của đồ thị hàm số

_ Hàm phân thức dạng _Tìm tiệm cận ngang của hàm phân thức Nếu bậc tử bé hơn bậc mẫu có TCN là.. Câu 3: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đ

 - Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho hàm số yf x  có xlim f x  0

Ⓓ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Lời giải Chọn C

Câu 2: Cho hàm số yf x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định

và có bảng biến thiên như hình vẽ

Dạng: 6 TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Tóm tắt lý thuyết

x x

- Phương pháp:

_ Đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận.

_ Hàm phân thức dạng

_Tìm tiệm cận ngang của hàm phân thức

Nếu bậc tử bé hơn bậc mẫu có TCN là

Nếu bậc của tử bậc của mẫu thì đồ thị có TCN

Nếu bậc của tử bậc của mẫu hoặc có tập xác định là 1 khoảng hữu hạn hoặc thì không có TCN

 TCĐ

221

x 

; TCN

331

TCN: Hệ số trước x chia nhau

Câu 2: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2

1

x y

f x y

g x



(x)lim

1 0

x x

x y x

giá trị xác định của hàm số nên đồ thị hàm số

Câu 4: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

có duy nhất một tiệm cận đứng là x=- 1

tra nhanh



Câu 2: Cho hàm số f x 

xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. B Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D Hàm số không có đạo hàm tại x 1.

Câu 3: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A

1

x y x





12

x y x



Câu 4: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 5: Cho hàm số yf x  phù hợp với bảng biến thiên bên dưới Tổng số đường tiệm cận là:

Bài tập rèn luyện

Ⓑ

cx d





Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là

x





đường nào sao đây?

y x



11

y x



1

y x



Câu 16: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

12

x y x

2022 Câu 18: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 21

x y

x y

x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  và tiệm cận ngang là 3 y 1.

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  và tiệm cận ngang là 1 y 1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  và tiệm cận ngang là 1 y 1.

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  và tiệm cận ngang là 1 y 3.

Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

22

x y

y 

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là1

x 

32

y 

Câu 23: Cho hàm số

2 2

x x y

x y x





 Đồ thị hàm số có phương trình đường tiệm cận ngang là

A x  2 0 B y1;x2 C y 1 D y 2

2022 Câu 25: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

12

x y



 khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và tiệm cận đứng là x  1

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  và không có tiệm cận ngang.1

Câu 28: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

9 6

x y

y 

23

y 

32

y 

32

y 

Câu 32: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

22

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng làx  1 B Đồ thị hàm số không có tiệm cận

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

32

x 

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là3

2

y 

Câu 34: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 38: Cho hàm số y= f x( )

có bảng biên thiên như sau:

Kết luận nào sau đây là đúng?

x y x

x y x





2022 Câu 45: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

11

x y x

x y x

y x

24

x x y

x y

x y x





21

x y x

y x



 có bao nhiêu đường tiệm cận?

2022 Câu 55: Cho hàm số

20182

y x

x y x





 Hỏi tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

đã cho là bao nhiêu?





2 2

y 

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2022 Câu 2: Cho hàm số f x 

xác định, liên tục trên \ 1

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. B Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D Hàm số không có đạo hàm tại x 1.





12

x y x

Từ BBT suy ra đồ thị có 1 đường tiệm cận ngang y 2

Câu 5: Cho hàm số yf x  phù hợp với bảng biến thiên bên dưới Tổng số đường tiệm cận là:

nhận điểm I3; 2

làm tâm đối xứng

2022 Câu 9: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

5

x y x

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 và tiệm cận ngang y  4

Do đó giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm M2;4.

Câu 11: Cho hàm số

1

x y x

Vậy x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.1

Câu 12: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

ax b y

cx d





Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là

A x 1 B x 2 C y  1 D y  2

Lời giải

Quan sát hình vẽ dễ dàng ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  làm tiệm cận đứng.1

Câu 13: Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là

x





đường nào sao đây?

y x



11

y x



1

y x



Lời giải

Đồ thị hàm số

1

y x



có tiệm cận đứng là x  0

Đồ thị các hàm số ở các đáp án B C D, , đều không có tiệm cận đứng do mẫu vô nghiệm

Câu 16: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

12

x y x

2

x

x x

2

x

x x

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x  1

Câu 18: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 21

x y

x 

Câu 20: Cho hàm số

31

x y

x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  và tiệm cận ngang là 3 y 1.

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  và tiệm cận ngang là 1 y 1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  và tiệm cận ngang là 1 y 1.

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  và tiệm cận ngang là 1 y 3.

x y



, tiệm cận ngang là

a y

x y

y 

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là1

x 

32

x x y

x y x

Câu 25: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

12

x y

Vậy đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng.

Câu 26: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

x y x



 khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và tiệm cận đứng là x  1

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và không có tiệm cận đứng

 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và không có tiệm cận đứng

Câu 28: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

9 6

x y

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 30: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

3

x y

y 

23

y 

32

y 

32

y 

Câu 32: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

22

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng làx  1 B Đồ thị hàm số không có tiệm cận

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

32

x 

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là3

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận

Câu 35: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận.

Lời giải

2022 Câu 38: Cho hàm số y= f x( )

có bảng biên thiên như sau:

Kết luận nào sau đây là đúng?

x y x





 



 

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

Câu 42: Hàm số y x 42x22020 có bao nhiêu điểm cực trị

Hai giá trị này đều không làm cho tử bằng không nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 44: Đồ thị hàm số 2

61

x y x





Lời giải

2 2

Suy ra đường thẳng x  là tiệm cận đứng.1

Thực ra ta có thể làm nhanh như sau: Mẫu số bằng 0 khi x  nên 1 x  là hai tiệm cận 1

đứng, kết hợp với y 0 là tiệm cận ngang ta suy ra đồ thị hàm số có ba tiệm cận

Câu 45: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

11

x y x

x y x





 có một tiệm cận đứng x  và một tiệm cận ngang 1 y 1

Câu 46: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 1

x y

2022 Câu 47: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

1

y x

nên đồ thị nhận đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận

Câu 48: Đường cong 2

29

x y x

y x

24

x x y

2

x x x y

x y

x y x





21

x y x

x y x

11

x

x x

11

x

x x

y x

y x



 có hai đường tiệm cận

Câu 55: Cho hàm số

20182

y x

có hai đường tiệm cận.

Câu 56: Cho hàm số 2

12

x y x





 Hỏi tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

đã cho là bao nhiêu?





2 2