Dạng 39 tìm GTLN, GTNN của hàm số hợp g, thông qua đồ thị đạo hàm f

Bài tập rèn luyện Ⓑ... Xét hàm số... Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 19... Giá trị lớn nhất của hàm số sin 3 cos2... Theo giả thiết ta có.

Câu 1: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên  Bảng biến thiên của hàm số yf x'( ) được

cho như hình vẽ Trên 4;2 hàm số

12

2

f    

  C f(2) 2 D

312

Vẽ đường thẳng y 2lên cùng một bảng biến thiên ta được

Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 2 x 2 max ( ) 4;2  g x g( 2) f(2) 2



Câu 2: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên  và hàm số yf x'( ) có đồ thị như hình vẽ Trên

2;4, gọi x là điểm mà tại đó hàm số 0  

Ⓐ

A

1

;22

52;

y x



 lên cùng một hệ tọa độ ta được:

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 1 x0.

Câu 3: Cho hàm số đa thức yf x 

có đạo hàm trên  Biết rằng f  0 0

Hàm số g x 4f x 2x2

giá trị lớn nhất của g x  trên

32;

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x  h x 

như sau

Vậy giá trị lớn nhất của g x  trên

32;

Câu 4: Cho f x  là hàm số liên tục trên , có đạo hàm f x 

như hình vẽ bên dưới Hàm số

 

22

Đặt    

22

x

h x f x   x

Ta có h x f x  x 1

x x x x

Ta có bảng biến thiên trên 0;1 của h x :

Vậy giá trị nhỏ nhất của h x  trên 0;1 là h 1 hoặc h 2

2

1 0

1 0

Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số g x  2f x   x12

trên đoạn 3;3 là

 1 2  1  4

Câu 6: Cho hàm số ( )f x xác định trên ¡ và có đồ thị f x 

như hình vẽ bên dưới Giá trị nhỏ nhất

của hàm số g x  f 2x 2x trên đoạn 1

1

;12

Xét hàm số g x f 2x 2x trên đoạn 1

1

;12

và đườngthẳng y=1.

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f2x 2x trên đoạn 1

1

;12

x x

f   

  B f  0  3 C f  1  6 D f  3 12

Lời giải Chọn C

Ta có min0;3 h t  h 1 f  1 6

Câu 10: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số yf/ x

là đường cong như hình vẽ Giá trị nhỏ

nhất của hàm số g x  f 2x1 4x 3 trên đoạn

3

;12

Bài tập rèn luyện

Ⓑ

Câu 2: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm cấp hai trên  Biết f  0  , 3 f  2 2018

và bảngxét dấu của f x

Dựa vào bảng xét dấu của f x

ta có bảng biến thiên của hàm sồ f x 

Câu 3: Cho hàm số f x  có đạo hàm là f x 

Đồ thị của hàm số yf x  được cho như hình

vẽ dưới đây:

Từ bảng biến thiên, ta có f  0  f  1 0

Do đó f  2  f 1 0 f  2  f 1

.Hay max 1;2 f x  f  2

2

  có đồ thị hàm số yf x'  như hình vẽ

Hàm số yf x  đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

70;

x 

Ⓒ x 0 1. Ⓓ x 0 3.

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số yf x' 

ta có bảng biến thiên trên đoạn

70;

Giá trị lớn nhất của hàm số yf x  trên đoạn 1; 2 là

Câu 6: Cho hàm số yf x  có đạo hàm là hàm f x 

Đồ thị của hàm số yf x  được chonhư hình vẽ Biết rằng f  0 f  3 f  2 f  5

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của

Câu 7: Cho hàm số f x  có đạo hàm là f x 

Đồ thị của hàm số yf x  được cho như hình

vẽ bên Biết rằng f  0  f  1  2f  3 f  5  f  4

Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị

lớn nhất M của f x  trên đoạn 0;5.

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của f x  trên đoạn 0;5

thì 4 x0; 3 4 x x 2  nên 4 f4x x 2 0

.Suy ra 2f4x x 2 4 x0

,  x 1;3.Bảng biến thiên

Suy ra  

1;3maxg x g 2 f  4  7 12

Câu 9: Cho hàm số yf x  có đồ thị yf x  ở hình vẽ bên Xét hàm số

Dựa vào đồ thị của hàm số yf x'  ta thấy:

Ta có bảng biến thiên của hàm số yf x 

Dựa vào bảng biến thiên đáp án đúng là mệnh đề số 3 và 4

Câu 11: Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

19

Lời giải Chọn D

Ta có x  1;1  2x  2;2

Từ bảng biến thiên của yf x' thì bảng biến thiênyf x như sau:

+ 0

-2 0

Giá trị lớn nhất của hàm số

sin 3 cos2

Theo giả thiết ta có

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số yf x 20192020x

Từ bảng biến thiên có hàm số yf x 20192020x đạt giá trị nhỏ nhất tại

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2

8

11

Đặt 2

81

x t

x



 Ta có:  

2 2 2

1

x t

Vậy có tất cả 4031 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 19: Cho hàm số yf x  liên tục trên  có đồ thị yf x  như hình bên Đặt

tại x 3 hoặc x 3.+ Phần hình phẳng giới hạn bởi yf x y x ;  1;x3;x có diện tích lớn hơn phần 1hình phẳng giới hạn bởi yf x y x ;  1;x1;x nên3

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3;3