CÁC TIÊN ĐỀ BẰNG NHAU HÌNH HỌC EUCLIDE

Nếu cho một đoạn thẳng AB thì trên nửa đường thẳng ^A có duy nhất một điểm B’ sao cho A’B’= AB Giả sử trên nữa đường thẳng ^A’ có hai điểm sao cho A’=AB, A’=AB.. Trên nửa đường thẳng tù

2.1 Nhóm 1: Các tiên đề về liên thuộc

2.2 Nhóm 2: Các tiên đề về thứ tự

2.3 Nhóm 3: Các tiên đề về bằng nhau

2.3.1 Các tiên đề 2.3.2 Các định lí 2.3.3 So sánh các đoạn thẳng và các góc 2.3.4 Phép dời

2.4 Nhóm 4 : Tiên đề liên tục

2.5 Nhóm 5 : Tiên đề về song song

2.6 Một số mô hình về hệ tiên đề Hilbert 2.7 Hệ tiên đề của hình học Lobatchevski 2.8 Kết luận

2.3.1 Các tiên đề

2.3.2 Các định lí

Cần chứng minh

Định lí 2.3.2 Nếu cho một đoạn thẳng AB thì trên nửa đường thẳng ^A có duy

nhất một điểm B’ sao cho A’B’= AB

Giả sử trên nữa đường thẳng ^A’ có hai điểm sao

cho A’=AB, A’=AB Trên nửa đường thẳng tùy ý

có chung ^A’ và khác với đường thẳng nói trên,

ta lấy đoạn A’C Xét tam giác A’CA’C

+ =^( theo tiên đề 3.4)

+ A’C = A’C ( theo ii của định lí 2.3.1)

+ A’=A’=AB( giả thiết)

=> A’CA’C Do đó, trùng với (Theo tiên đề 3.5

và định lý 2.1.1)

Theo giả thiết và tiên đề (3.5) ta có ^B=^B’, ^C=^C’

Ta chứng minh BC=B’C’

Giả sử BC không bằng B’C’ Theo tiên đề (3.1) và theo định lí 2.3.2 trên tia B’C’ , có một điểm D duy nhất sao cho B’D’=BC và hai tia A’C’ và A’D’ trùng nhau.

Áp dụng Tiên đề (3.5) đối với tam giác ABC và tam

giác A’B’D’ Theo giả thiết thì góc ^BAC= ^ B’A’C’ nên D trùng với C’, nếu D khác C’ thì không thỏa với tiên đề (3.4)

Cần chứng minh

Cần chứng minh

Định lí 2.3.7

Nếu hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB=A’B’, AC=A’C’, BC=B’C’ thì tam giác ABC bằng tam giác A’B’C’ (ta kí hiệu trường hợp này là (c-c-c))

Cần chứng minh

Định lí 2.3.8

Định lí 2.3.10 Hai góc đối đỉnh bằng nhau ( Sinh viên tự

chứng minh)

Cần chứng minh

Định lí 2.3.11 Tất cả các góc vuông đều bằng nhau

Cần chứng minh

Định lí 2.3.12 Một đoạn thẳng có một điểm duy

nhất chia nó ra làm hai đoạn bằng nhau

▪ Chứng minh mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm.

Cần chứng minh

Định lí 2.3.13 Góc ngoài của một tam giác lớn

hơn mỗi góc trong không kề với nó

2.3.3 So sánh các đoạn thẳng và các góc

Định lí 2.3.14 Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn có

góc lớn hơn và ngược lại đối diện với góc lớn hơn có cạnh lớn hơn

ta luôn có AB=A’B’ thì ta nói rằng có một phép dời hình

f biến H thành H’ (và phép dời hình ngược f-1 biến H’ thành H)

Tính chất 2.3.1 Dựa vào định nghĩa 2.3.6 ta có thể chứng minh được

các tính chất quen thuộc của phép dời hình như sau

• Phép dời hình biến các điểm thẳng hàng thành các điểm thẳng hàng và biến các điểm thuộc một mạt phẳng thành các điểm thuộc một mặt phẳng Ta suy ra phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng

và biến mặt phẳng thành mặt phẳng

• Phép dời hình biến một góc thành một góc bằng với góc đã cho

• Tích của hai phép dời hình là phép dời hình và tập hợp các phép dời hình trong mặt phẳng hoặc trong không gian lập thành một nhóm

Thanks for listening!

Nhóm 5

Hồ Thị Trang Nhã (B18ST)

Dư Thúy Uyên (B18ST) Trịnh Chỉ Quân (B18ST) Nguyễn Ngọc Trân (B19ST)

Tô Thị Yên (B19ST)

Lê Duy Chương(B19ST)