THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CÔNG NGHỆ CẤP CƠ SỞ Lĩnh vực Tự nhiên – Kỹ thuật

- Sử dụng gián tiếp hoặc trực tiếp đạo hàm T  contingent để đưa ra điều kiện cần w cho các loại nghiệm hiệu quả của bài toán tối ưu.. - Sử dụng gián tiếp hoặc trực tiếp đạo hàm T  cont

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIÊN GIANG

ĐƠN VỊ: KHOA SƯ PHẠM

THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CẤP CƠ SỞ

Lĩnh vực Tự nhiên – Kỹ thuật

I THÔNG TIN CHUNG VỀ ĐỀ TÀI

1.1 Tên đề tài: Đạo hàm T  contingent của ánh xạ đa trị và ứng dụng (w T  contingentw derivatives of set-valued map and applications)

1.2 Thời gian thực hiện: từ tháng 01/ 2017 đến tháng 12/ 2017

1.3 Kinh phí thực hiện:

Tổng kinh phí: 10.000.000 (triệu đồng) , trong đó:

- Nguồn sự nghiệp khoa học: 10.000.000 (triệu đồng)

- Nguồn khác:

1.4 Chủ nhiệm đề tài:

Họ và tên: Năm sinh: 1989 Nam/ Nữ:

Học hàm, học vị: Thạc sỹ Chức vụ: Giảng viên

Điện thoại: E-mail:

Cơ quan, đơn vị công tác: Khoa sư phạm, Trường đại học Kiên Giang

Điện thoại: 0773623232 Fax: Không

Địa chỉ cơ quan: 320A quốc lộ 61, Thị trấn Minh Lương, Huyện Châu Thành, Tỉnh Kiên Giang

1.5 Thư ký đề tài: Không

1.6 Đơn vị chủ trì, phối hợp thực hiện đề tài:

Tên đơn vị chủ trì: Khoa sư phạm

Địa chỉ: 320A quốc lộ 61, Thị trấn Minh Lương, Huyện Châu Thành, Tỉnh Kiên Giang Điện thoại: Fax: Không

Họ và tên thủ trưởng đơn vị :

Điện thoại: E-mail:

Tên đơn vị phối hợp chính: Không

1.7 Cơ quan quản lý đề tài

Cơ quan quản lý cấp cơ sở (trực tiếp đề tài): Trường Đại học Kiên Giang

Địa chỉ: 320A quốc lộ 61, Thị trấn Minh Lương, Huyện Châu Thành, Tỉnh Kiên Giang Điện thoại: 0773.926714 Fax: 0773.926714

Họ và tên thủ trưởng cơ quan:

Điện thoại: E-mail:

Cơ quan quản lý cấp tỉnh: Sở Khoa học và Công nghệ KG (nếu sử dụng nguồn kinh phí

của Sở Khoa học và Công nghệ tỉnh Kiên Giang)

Địa chỉ tổ chức: Số 320, Ngô Quyền, P.Vĩnh Lạc, Tp.Rạch Giá, Kiên Giang

Điện thoại: 077 3862 003

Fax: 077 3866 942

Website: khoahoc.kiengiang.gov.vn

Họ và tên Giám đốc:

Điện thoại: E-mail:

1.8 Các cán bộ thực hiện đề tài:

TT Họ và tên, học hàm học vị

Chuyên môn lĩnh vực

Nội dung công việc tham gia

Thời gian làm việc cho đề tài

(Số tháng quy đổi) 1

II MỤC TIÊU, NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG ÁN TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

2.1 Mục tiêu của đề tài:

2.1.1 Mục tiêu chung:

Phân tích độ nhạy nghiệm của bài toán tối ưu có tham số cùng với việc đưa ra các điều kiện cần hoặc điều kiện đủ cho các loại nghiệm của các bài toán tối ưu

2.1.2 Mục tiêu cụ thể:

- Sử dụng gián tiếp hoặc trực tiếp đạo hàm T  contingent để phân tích độ nhạy w nghiệm của bài toán tối ưu có tham số

- Sử dụng gián tiếp hoặc trực tiếp đạo hàm T  contingent để đưa ra điều kiện cần w cho các loại nghiệm hiệu quả của bài toán tối ưu

- Sử dụng gián tiếp hoặc trực tiếp đạo hàm T  contingent để đưa ra điều kiện đủ w cho các loại nghiệm hiệu quả của bài toán tối ưu

2.2 Tình trạng đề tài:

Mới Kế tiếp hướng nghiên cứu của chính nhóm tác giả

Kế tiếp nghiên cứu của người khác

2.3 Tổng quan tình hình nghiên cứu, luận giải về mục tiêu và những nội dung nghiên cứu của đề tài:

2.3.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài

Ngoài nước:

Nghiên cứu về đạo hàm T  contingent của ánh xạ đa trị hiện tại theo tìm hiểu củaw chúng tôi thì chỉ có nhóm các nhà Toán học người Tây Ban Nha gồm L Rodríguez-Marín, M Sama cùng các cộng sự nghiên cứu (có thể tham khảo các tài liệu [6], [12], [13], [14] trong mục 2.4)

Đóng góp lớn nhất của những nghiên cứu này là họ đã thiết lập được các dạng quy luật chuỗi cho đạo hàm T  contingent , đặc trưng của đạo hàm w T  contingent khiw không gian ảnh là các không gian reflexive Banach, điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu

đa trị

Tuy nhiên những kết quả của những nghiên cứu này vẫn còn nhiều hạn chế như chưa đưa ra được các kết quả về phân tích độ nhạy nghiệm bằng đạo hàm T  contingent vàw những kết qủa về điều kiện tối ưu sử dụng đạo hàm T  contingent cũng rất hạn chế w

Trong nước:

Theo sự tìm hiểu của chúng tôi thì hướng nghiên cứu về đạo hàm T  contingentw của ánh xạ đa trị và các áp dụng của đạo hàm này chưa được quan tâm nhiều và hiện tại chưa có một công bố chính thức về hướng nghiên cứu này của các nhà Toán học trong nước trên các tạp chí Toán học trong nước cũng như các tạp chí Toán học quốc tế

2.3.2 Luận giải về sự cần thiết, tính cấp bách, ý nghĩa lý luận và thực tiễn của đề tài

Bài toán tối ưu đơn giản là bài toán tìm cực trị của một hàm :f X  Y , ở đó X và

Y là các không gian vectơ tôpô, dưới một số rằng buộc nào đó?

Lý thuyêt tối ưu vectơ ra đời vào cuối thể kỷ 19 với khái niệm nghiệm được đề xuất bởi F Y Edgeworth (1881) và V Pareto (1896)

Nghiên cứu về độ nhạy nghiệm và các dạng điều kiện tối ưu cần và đủ cho những dạng nghiệm hiệu quả của bài toán tối ưu là những nội dung quan trọng của

lý thuyết tối ưu vectơ Có hai hướng tiếp cận chính để nghiên cứu độ nhạy nghiệm

và đưa ra các dạng điều kiện tối ưu cần và đủ là dùng cách tiếp cận không gian nền (dùng các dạng đạo hàm đa trị như đạo hàm contingent và các dạng ở rộng của nó)

và cách tiếp cận bằng không gian đối ngẫu (dùng công cụ là đối đạo hàm như đối đạo hàm Fréchet, Mordukhovich).

Năm 1981, J-P Aubin một nhà toán học người Pháp đã đề nghị xây dựng đạo hàm của ánh xạ đa trị có đồ thị trùng với nón tiếp tuyến contingent (được đưa ra bởi G Bouligand và F Severi vào năm 1930) gọi là đạo hàm contingent Từ đó, đạo hàm của ánh xạ đa trị nhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà toán học Hiện tại có rất nhiều loại đạo hàm của ánh xạ đa trị được đưa ra dựa trên việc mở rộng đạo hàm contingent của ánh xạ đa trị Chúng là một trong những công cụ hiệu quả để phân tích độ nhạy nghiệm cũng như đưa ra các điều kiện cần và đủ cho các dạng nghiệm của các bài toán tối ưu

Đạo hàm T  contingent của ánh xạ đa trị được L Rodríguez-Marín và M Sama đềw nghị vào năm 2008 (xem tài liệu [12] trong mục 2.4) dựa trên nón tiếp tuyến yếu được J Borwein giới thiệu vào năm 1978 (xem tài liệu [1] trong mục 2.4)

Phân tích độ nhạy nghiệm trong bài toán tối ưu (xem các tài liệu [2], [3], [4] [5], [7] [8], [9], [10], [15], [16], [18], [19] trong mục 2.4) có nghĩa là tính toán đạo hàm, đối đạo hàm của ánh xạ nghiệm hữu hiệu hoặc hàm giá trị tối ưu của các bài toán phụ thuộc tham số

Các nghiên cứu về đạo hàm T  contingent của ánh xạ đa trị để phân tích độ nhạyw nghiệm và đưa ra điều kiện cần hoặc đủ cho các dạng nghiệm của bài toán tối ưu chưa thực sự nhiều và gần như rất ít Các kết quả về phân tích độ nhạy nghiệm của bài toán tối

ưu vectơ có sử dụng đạo hàm T  contingent theo tìm hiểu của tôi thì tại thời điểm nàyw chưa có công bố chính thức nào trên các tạp chí toán học

Các công trình nghiên cứu về điều kiện tối ưu cần hoặc đủ sử dụng đạo hàm T w contingent (công bố khoảng 4 bài báo trên các tạp chí Toán học quốc tế xem các tài liệu [6], [12], [13], [14] trong mục 2.4) chỉ có nhóm tác giả người Tây Ban Nha là L Rodríguez-Marín, M Sama và các cộng sự

Chính vì những lý do trên, chúng tôi đã chọn việc nghiên cứu đạo hàm T w contingent của ánh xạ đa trị để đánh giá độ nhạy nghiệm của bài toán tối ưu có tham số

và đưa điều kiện cần tối ưu hoặc điều kiện đủ tối ưu cho các dạng nghiệm của bài toán tối

ưu

2.4 Liệt kê danh mục các công trình nghiên cứu, tài liệu trong nước và ngoài nước có liên quan đến đề tài đã trích dẫn khi đánh giá tổng quan:

[1] Borwein, J 1978 Weak tangent cones and optimization in a Banach space, SIAM J Control Opti 1978 Pp 512 -522

[2] Chuong, T.D., Yao, J.-C 2010 Generalized clarke epiderivatives of parametric vector optimization problems J Optim Theory Appl 2010 Pp 77-94

[3] Chuong, T.D 2013 Derivatives of the efficient point multifunction in parametric vector optimization problems J Optim Theory Appl 2013 Pp 247-265

[4] Diem, H.T.H., Khanh, P.Q., Tung, L.T 2014 On higher-order sensitivity analysis in nonsmooth vector optimization J Optim Theory Appl 2014 Pp 463-488

[5] Khan, A.A., Ward, D E 2012 Towardsecond-ordersensitivityanalysis in set

-valuedoptimization J Nonlinear Convex Anal 2012 Pp 65-83

[6] Khan, A.A., Sama, M 2012 A multiplier rule for stable problems in vector optimization J Convex Anal 2012 Pp 525-539

[7] Kuk, H., Tanino,T., Tanaka, M 1996 Sensitivity analysis in parametrized convex vector optimization J Math Anal Appl 1996 Pp 511–522

[8] Kuk, H., Tanino., T., Tanaka, M 1996 Sensitivity analysis in vector optimization J Optim

Theory Appl 1996 Pp 713–730.

[9] Lee, G.M., Huy, N.Q 2006 On proto-differentiability of generalized perturbation maps

J Math Anal Appl 2006 Pp 1297–1309

[10] Lee, G.M., Huy, N.Q 2007 On sensitivity analysis in vector optimization Taiwan J Math

2007 Pp 945–958

[11] Rodríguez-Marín, L., Sama, M 2007 About contingent epiderivatives, J Math Anal Appl

2007 Pp 745–762

[12] Rodríguez-Marín, L., Sama, M 2008 T w contingent epiderivatives in reflexive spaces Nonlinear Anal 2008 Pp 3780-3788

[13] Sama, M 2009 Some remarks on the existence and computation of contingent

epiderivatives Nonlinear Anal 2009 Pp 2997-3007

[14] Sama, M 2010 The role of directional compactness in the existence and computation of contingent epiderivatives J Math Anal Appl 2010 Pp 262–272

[15] Shi, D.S 1991 Contingent derivative of the perturbation map in multiobjective

optimization J Optim Theory Appl 1991 Pp 385-396

[16] Shi, D.S 1993 Sensitivity analysis in convex vector optimization J Optim Theory Appl

1993 Pp 145-159

[17] Taa, A 1998 Set-valued derivatives of multifunctions and optimality conditions Numer Funct Anal Optim 1998 Pp.121-140

[18] Tanino, T 1988 Sensitivity analysis in multiobjective optimization J Optim Theory Appl

1988 Pp 479-499

[19] Tanino, T 1988 Stability and sensitivity analysis in convex vector optimization SIAM J Control Optim 1988 Pp 521–536

[20] Zeilinger , P., Jahn,J , Khan, A.A 2005 Second-order optimality conditions in set

optimization, J Optim Theory Appl 2005 Pp 331-347

2.5 Nội dung nghiên cứu của đề tài:

* Nội dung 1: Đạo hàm cấp 1 của bài toán tối ưu có tham số (First order derivatives of the

parametric vector optimization problems)

Nội dung 1 gồm:

1.1 Giới thiệu vấn đề

1.2 Các khái niệm cơ bản và kết quả bổ trợ

1.3 Đạo hàm cấp 1 của nghiệm hữu hiệu

Trong nội dung 1 này chúng tôi sẽ sử dụng các kết quả đã biết về phân tích độ nhạy nghiệm trong các tài liệu [2], [3], [4] [5], [7] [8], [9], [10], [15], [16], [18], [19] trong mục 2.4 để thu được các kết quả mới về phân tích độ nhạy nghiệm có sử dụng trực tiếp hoặc gián tiếp đạo hàm T  contingent Các kết quả nghiên cứu về độ nhạy nghiệm trong các tài w liệu này chủ yếu sử dụng đạo hàm contingent ( xem các tài liệu [4], [5], [7], [8], [18], [19] trong mục 2.4), TP- đạo hàm (xem tài liệu [3], [15], [16] trong mục 2.4), Proto-đạo hàm ( xem các tài liệu [9], [10] trong mục 2.4) Ở đây, chúng tôi sẽ thay thế các đạo hàm hoặc các ràng buộc có sử dụng các đạo hàm này bằng đạo hàm T  contingent.w

Sản phẩm của nội dung 1 là bài báo: First order derivatives of the parametric vector optimization problems.

* Nội dung 2: Đạo hàm T  contingent và điều kiện tối ưu trong bài toán tối ưu w (T w contingent derivatives and optimality conditions in optimization problems)

Nội dung 2 gồm:

2.1 Giới thiệu vấn đề

2.2 Các khái niệm cơ bản và kết quả bổ trợ

2.3 Điều kiện cần tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu.

2.4 Điều kiện đủ tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu

Trong nội dung 2 này chúng tôi sẽ sử dụng các kết quả đã biết về điều kiện tối ưu trong các tài liệu [6], [12], [13], [14], [17], [20] trong mục 2.4 để thu được các kết quả mới hơn về điều kiện tối ưu cho các loại nghiệm hữu hiệu có sử dụng đạo hàm T  contingent Ở w đây, chúng tôi sẽ cố gắng thiết lập được những dạng điều kiện tối ưu sử dụng đạo hàm w

T  contingent và đưa ra được các ví dụ thỏa mãn các kết quả tìm được mà ở đây:

không gian nghiên cứu là vô hạn chiều, các dạng nón thứ tự xem xét là các dạng đặc biệt

Sản phẩm của nội dung 2 là bài báo: T  contingent derivatives and optimality w

conditions in optimization problems.

2.6 Cách tiếp cận, phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng:

Cách tiếp cận: Nghiên cứu lý thuyết của đạo hàm T  contingent của ánh xạ đa trị và áp w dụng để phân tích độ nhạy nghiệm của bài toán tối ưu có tham số và đưa ra điều kiện tối

ưu cần và đủ cho các loại nghiệm hiệu quả của bài toán tối ưu

Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng: Thu thập, tổng hợp, phân tích các tài liệu có liên

quan đến đạo hàm T  contingent của ánh xạ đa trị và áp dụng của chúngw Qua đó, chúng tôi đưa ra những đánh giá mới hơn và tốt hơn cho độ nhạy nghiệm, điều kiện cần và điều kiện đủ cho các loại nghiệm hiệu quả của bài toán tối ưu

2.7 Phương án phối hợp với các tổ chức nghiên cứu trong, ngoài nước: Không

2.8 Kế hoạch triển khai thực hiện:

TT

Các nội dung, công việc

chủ yếu cần được thực hiện;

các mốc đánh giá chủ yếu Kết quả phải đạt

Thời gian

(bắt đầu, kết thúc)

Cá nhân,

tổ chức

thực hiện*

Dự kiến kinh phí

1 Nội dung 1

Đạo hàm cấp 1 của bài toán tối ưu có tham số

Sản phẩm là bài báo:

First order derivatives of the parametric vector optimization problems

01/2017 đến 06/2017

Phạm Thanh Hùng

5 triệu

Công việc 1 Giới thiệu vấn đề

01/2017 đến 02/2017

Công việc 2 Các khái niệm cơ bản và kết

quả bổ trợ

02/2017 đến 03/2017 Công việc 3 Đạo hàm cấp 1 của nghiệm

hữu hiệu

03/2017 đến

2 Nội dung 2

Đạo hàm T  contingent w

và điều kiện tối ưu trong bài toán tối ưu

Sản phẩm là bài báo:

w

T  contingent

derivatives and optimality conditions in optimization problems

06/2017 đến 12/2017 Phạm

Thanh Hùng

5 triệu

Công việc 1 Giới thiệu vấn đề 06/2017đến

07/2017

Công việc 2 Các khái niệm cơ bản và kếtquả bổ trợ

07/2017 đến 08/2017

Công việc 3

Điều kiện cần tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán

tối ưu

08/2017 đến 10/2017

Công việc 4

Điều kiện đủ tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán

tối ưu

10/2017 đến 12/2017

III SẢN PHẨM KH&CN VÀ TÁC ĐỘNG LỢI ÍCH CỦA ĐỀ TÀI

Sản phẩm KH&CN chính của Đề tài và yêu cầu chất lượng cần đạt (Liệt kê theo dạng sản

phẩm)

3.1 Sản phẩm dạng I: Mẫu (model, maket); Sản phẩm (là hàng hoá, có thể được tiêu thụ trên thị

trường); Vật liệu; Thiết bị, máy móc; Dây chuyền công nghệ; Giống cây trồng; Giống vật nuôi và

các loại khác;

Số

TT

Tên sản phẩm cụ thể và

chỉ tiêu chất lượng chủ

yếu của sản phẩm

Đơn vị tính

Mức chất lượng Dự kiến

số lượng/ quy mô sản phẩm tạo ra

Cần đạt

Mức chất lượng so với tiêu chuẩn trong và ngoài nước

Trong nước Thế giới

Mức chất lượng các sản phẩm dạng I: so với các sản phẩm tương tự trong nước và nước ngoài: Không có sản phẩm.

3.2 Sản phẩm dạng II: Nguyên lý ứng dụng; Phương pháp; Tiêu chuẩn; Quy phạm; Phần mềm

máy tính; Bản vẽ thiết kế; Quy trình công nghệ; Sơ đồ, bản đồ; Số liệu, Cơ sở dữ liệu; Báo cáo

phân tích; Tài liệu dự báo (phương pháp, quy trình, mô hình, ); Đề án, qui hoạch; Luận chứng

kinh tế-kỹ thuật, Báo cáo nghiên cứu khả thi và các sản phẩm khác

TT Tên sản phẩm Yêu cầu khoa học cần đạt Ghi chú

1 Không có sản phẩm

3.3 Sản phẩm dạng III: Bài báo; Sách chuyên khảo; và các sản phẩm khác

Số

Yêu cầu khoa học cần đạt

Dự kiến nơi công bố

(Tạp chí, Nhà xuất bản) Ghi chú

1

Bài báo:

First order derivatives of the

parametric vector

optimization problems

Có tính mới so với những kết quả trước đó

Tạp chí:

Set-valued and variational analysis

Nhà xuất bản:

Springer

+ Tạp chí nằm trong hệ thống ISI và có chỉ số: SCI-E

2

Bài báo:

w

T  contingent derivatives

and optimality conditions in

vector optimization problems

Có tính mới so với những kết quả trước đó

Tạp chí:

Optimization Letters

Nhà xuất bản:

Springer

+ Tạp chí nằm trong hệ thống ISI và có chỉ số: SCI-E

Trình độ khoa học của sản phẩm (Dạng II & III) so với các sản phẩm tương tự hiện có: Có

tính mới và sáng tạo hơn so với những kết quả trước đó

3.4 Dự kiến tham gia đào tạo trên đại học: Không

Thạc sỹ

Tiến sỹ

3.5 Sản phẩm dự kiến đăng ký bảo hộ quyền sở hữu công nghiệp, quyền sở hữu trí tuệ: Không 3.6 Khả năng, phạm vi ứng dụng và địa chỉ ứng dụng của kết quả đề tài: Ứng dụng trực tiếp

trong phạm vi ngành Toán học

3.7 Phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu: Xuất bản công khai trên tạp chí Toán học

chuyên ngành bằng tiếng Anh mà tạp chí này nằm trong hệ thống ISI quốc tế

3.8 Tác động và lợi ích mang lại của kết quả nghiên cứu

3.8.1 Đối với lĩnh vực KH&CN có liên quan

- Giới thiệu một công cụ hiệu quả để nghiên cứu độ nhạy nghiệm của bài toán tối ưu mà từ trước đến giờ ít người sử dụng

- Giới thiệu một công cụ hiệu quả để nghiên cứu điều kiện tối ưu cho các loại nghiệm hiệu quả của bài toán tối ưu mà từ trước đến giờ ít người sử dụng

- Kết quả của đề tài là tài liệu tham khảo hữu ích cho những nghiên cứu sau này về phân tích độ nhạy nghiệm và điều kiện tối ưu cho những loại nghiệm hiệu quả của bài toán tối ưu vectơ có sử dụng đạo hàm T  contingent của ánh xạ đa trị.w

3.8.2 Đối với tổ chức chủ trì và các cơ sở ứng dụng kết quả nghiên cứu

- Góp phần chung vào việc cổ vũ tinh thần nghiên cứu khoa học của các giảng viên trẻ ở trường đại học Kiên Giang

3.8.3 Đối với kinh tế - xã hội và môi trường: Không có tác động đến kinh tế - xã hội và môi

trường

IV NHU CẦU KINH PHÍ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI VÀ NGUỒN KINH PHÍ

Đơn vị tính: Triệu đồng

4.1 Kinh phí thực hiện đề tài phân theo các khoản chi:

Nguồn kinh phí Tổng số

Trong đó

Trả công lao động (khoa học)

Nguyên , vật liệu, năng lượng

Thiết

bị, máy móc

Xây dựng, sửa chữa nhỏ

Chi khác

1 Ngân sách SNKH 10.000.000 7.000.000 0 0 0 3.000.000

2 Nguồn khác

Ngày 25 tháng 05 năm 2016 Ngày 30 tháng 05 năm 2016

Chủ nhiệm đề tài

(Họ, tên và chữ ký) Đơn vị, bộ phận chủ trì đề tài (Họ, tên và chữ ký)

Phạm Thanh Hùng

Ngày tháng năm 201

TS Đỗ Lê Bình

Ngày tháng năm 201

Sở Khoa học và Công nghệ

(Họ, tên, chữ ký, đóng dấu) Thủ trưởng cơ quan chủ trì cơ sở (Họ, tên, chữ ký, đóng dấu)

Phụ lục

DỰ TOÁN KINH PHÍ ĐỀ TÀI *

Đơn vị: triệu đồng

Kinh phí Tỷ lệ (%) Tổng số Năm thứ nhất Năm thứ hai