Cho tam giác ABC. Hai điểm thay đổi M,N lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC. BN cắt CM tại P sao cho tứ giác BCNM nội tiếp. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC, AMN. Chứng minh rằng: P, H, K thẳng hàng
Trang 1HÌNH HỌC SƠ CẤP 1 Giáo viên giải dạy : Phạm Thị Thương Nhóm thực hiện : Mi + Quân + Nhã Uyên + Nhã
Trang 2BÀI TẬP
Cho tam giác ABC Hai điểm thay đổi M,N lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC BN cắt CM tại P sao cho tứ giác BCNM nội tiếp Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC, AMN Chứng minh rằng: P, H, K thẳng hàng
Trang 3Cho tam giác ABC Hai điểm thay đổi M,N lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC BN cắt CM tại P sao cho tứ giác BCNM nội tiếp Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC, AMN Chứng minh rằng: P, H, K thẳng hàng
Trang 4BÀI GIẢI
Gọi O1 là đường tròn ngoại tiếp tứ giác N’BB’N (
O2 là đường tròn ngoại tiếp tam giác M’MN đường kính MM’
O3 là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC
O4 là đường tròn ngoại tiếp tam giác BB’C đường kính BC
O5 là đường tròn M’MC’C (
Ta có: ==
Mặt khác: (1)
(2)
(3)
Từ (1),(2) và (3) Suy ra: K, P, H thuộc trục đẳng phương của (O1) và (O5)
Vậy K, P, H thẳng hàng
Trang 5
HÌNH CHUYỂN ĐỘNG MINH HỌA
Trang 6Thanks for listening!!