Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM".
Trang 1Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức
Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là:
1 Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này
2 Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”.
BÀI GIẢNG QUA MẠNG
CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH
VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
§ 5 Hai hình bằng nhau
Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả”
Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12
Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC
Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội
Email: nhomcumon68@gmail.com
Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689
Trang 2Đ 5 hai hình bằng nhau
A bài giảng
1. Định lí
Chúng ta đều đã biết rằng phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó Bây giờ ta đặt vấn đề "Cho hai tam giác bằng nhau thì có hay không một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia ?"
Định lí: Nếu ∆ABC và ∆A'B'C' là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến
∆ABC thành ∆A'B'C'
Chứng minh
Gọi F là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho nếu
CM pCA qCBuuuur= uuur+ uuur (p, q ∈ R) thì C'M ' pC'A ' qC'B'uuuuur= uuuuur+ uuuuur Ta đi chứng minh F là một phép dời hình cần tìm
Thật vậy, với điểm N và F biến N thành N', tức là nếu CN kCA lCBuuur= uuur+ uuur (k, l ∈ R) thì C'N ' kC'A ' lC'B'uuuuur= uuuuur uuuuur+
Khi đó, ta lần lợt có:
MNuuuur
= CN CMuuur uuuur− = (kCA lCBuuur+ uuur) − (pCA qCBuuur+ uuur)
= (k p)CA (l q)CB− uuur+ − uuur
MN2 = (MNuuuur
)2 = [(k p)CA (l q)CB− uuur+ − uuur]2
= (k − p)CA2 + (l − q)2CB2 + 2(k − p)(l − q)CAuuur
CB
uuur
M 'N 'uuuuuur
= C'N ' C'M 'uuuuur uuuuur− = (kC'A ' lC'B'uuuuur uuuuur+ ) − (pC'A ' qC'B'uuuuur+ uuuuur)
= (k p)C'A ' (l q)C'B'− uuuuur+ − uuuuur
(M'N')2 = (M 'N 'uuuuuur
)2 = [(k p)C'A ' (l q)C'B'− uuuuur+ − uuuuur]2
= (k − p)C'A'2 + (l − q)2C'B'2 + 2(k − p)(l − q)C'A 'uuuuur
C'B'uuuuur (2) Với giả thiết ∆ABC = ∆A'B'C' (nên CA = C'A', CB = C'B' và CAuuur
CB
uuur = C'A 'uuuuur
C'B'
uuuuur ) nên từ (1) và (2) suy ra:
MN = M'N' ⇔ F là một phép dời hình
Mặt khác, ta nhận thấy phép dời hình F biến A, B, C lần lợt thành A', B', C', tức là biến
∆ABC thành ∆A'B'C'
Nhận xét: Từ kết quả của định lí trên ta có thể phát biểu:
Trang 3"Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia".
2. thế nào là hai hình bằng nhau
Định nghĩa: Hai hình gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành
hình kia.
Thí dụ 1: Cho hai hình bình hành Khi đó đờng thẳng đi qua hai tâm của hai hình bình hành sẽ chia mỗi hình bình hành đó thành hai hình bằng nhau
Định lí: Nếu hình (H 1) bằng hình (H 2) và hình (H 2) bằng hình (H 3) thì hình (H 1) bằng hình (H 3)
Thí dụ 2: Chứng tỏ rằng hai hình chữ nhật cùng kích thớc thì bằng nhau
Giải
Giả sử hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' có AB = A'B' và BC = B'C'
Gọi O, O' theo thứ tự là tâm của hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D'
Ta có:
∆ABC = ∆A'B'C' ⇒ tồn tại một phép dời hình f để ∆A'B'C' = f(∆ABC)
⇒ A'O' = f(AO) ⇒ D' = f(D)
Vậy, ta đợc:
A'B'C'D' = f(ABCD) ⇒ hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' bằng nhau
B các ví dụ
Ví dụ 1:
a Chứng minh rằng hai tứ giác có các cặp cạnh tơng ứng bằng nhau và một cặp đ-ờng chéo tơng ứng bằng nhau thì bằng nhau
b Chứng minh rằng hai tứ giác có các cặp cạnh tơng ứng bằng nhau và một cặp góc tơng ứng bằng nhau thì bằng nhau
c Hai tứ giác có các cặp cạnh tơng ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không ?
Giải
a Giả sử hai đờng chéo của hai tứ giác lồi ABCD và A'B'C'D' cắt nhau theo thứ tự tại
O và O'
Giả sử AC = A'C', ta có:
∆ABC = ∆A'B'C' (c.c.c) ⇒ tồn tại một phép dời hình f để ∆A'B'C' = f(∆ABC)
⇒ A'O' = f(AO) ⇒ D' = f(D)
Vậy, ta đợc:
A'B'C'D' = f(ABCD) ⇒ hai hình tứ giác lồi ABCD và A'B'C'D' bằng nhau
b Giả sử hai đờng chéo của hai tứ giác lồi ABCD và A'B'C'D' cắt nhau theo thứ tự tại
O và O'
Giả sử Â = Â', ta có:
∆ABC = ∆A'B'C' (c.g.c) ⇒ tồn tại một phép dời hình f để ∆A'B'C' = f(∆ABC)
⇒ A'O' = f(AO) ⇒ D' = f(D)
Trang 4Vậy, ta đợc:
A'B'C'D' = f(ABCD) ⇒ hai hình tứ giác lồi ABCD và A'B'C'D' bằng nhau
c Không thể, bởi hình thoi ABCD cạnh a không thể bằng hình vuông A'B'C'D' cạnh a
Ví dụ 2: Hình H1 gồm ba đờng tròn (O1 ; r1), (O2 ; r2), (O3 ; r3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau Hình H2 gồm ba đờng tròn (I1 ; r1), (I2 ; r2), (I3 ; r3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau Chứng tỏ rằng hai hình H1 và H2 bằng nhau
Giải
Xét hai tam giác O1O2O3 và I1I2I3, ta có:
O1O2 = r1 + r2 = I1I2,
O2O3 = r2 + r3 = I2I3,
O3O1 = r3 + r1 = I3I1,
suy ra:
∆O1O2O3 = ∆I1I2I3 (c.c.c)
⇒ tồn tại một phép dời hình f để ∆O1O2O3 = f(∆I1I2I3) ⇒ (H1) = f(H2)
Vậy, hai hình H1 và H2 bằng nhau
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai parabol (P) và (P') lần lợt có phơng trình y = ax2 và y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Chứng minh rằng hai parabol đó bằng nhau
Giải
Viết lại phơng trình parabol (P') dới dạng:
y = ax2 + bx + c = a + + 2
2 2
a 4
b a 2
b x
a 4
b2
+ c =
2
a 2
b
a 4
ac 4
b2 −
⇔ y +
a 4
∆ =
2
a 2
b
Nh vậy, tồn tại phép tịnh tiến T theo vectơ v(−
a 2
b
; −
a 4
∆ ) để (P') = T(P).
Vậy, hai parabol (P) và (P') bằng nhau
C bài tập rèn luyện
Bài tập 1 Theo định nghĩa tổng quát về sự bằng nhau của hai hình, hãy chứng minh rằng:
a Hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau thì bằng nhau
b Hai góc có cùng số đo thì bằng nhau
c Hai đờng tròn có bán kính bằng nhau thì bằng nhau
Bài tập 2 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với đờng cao lần lợt là AH và A’H’.
Trong mỗi trờng hợp sau đây, hai tam giác đó có bằng nhau hay không ?
Trang 5a AH = A’H’, AB = A’B’, AC = A’C’.
b AH = A’H’, AB = A’B’, AC = A’C’, các góc A và A’ đều là góc tù
Bài tập 3 Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, hình thang A’B’C’D’ vuông tại
A’ và D’ Chứng tỏ rằng hai hình thang đó bằng nhau nếu AB = A’B’, BC = B’C’ và
CD = C’D’
Bài tập 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai parabol (P) và (P') lần lợt có phơng
trình y = f(x) = −1
2x2 − x + 3
2 và y = g(x) = −1
2x2 + 4 Chứng minh rằng hai parabol
đó bằng nhau
Bài tập 5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, gọi (C) và (C') lần lợt là đồ thị của các hàm số
y = f(x) = x3 + 3x + 1 và y = g(x) = x3 − 3x2 + 6x − 1 Chứng minh rằng hai hình (C) và (C') bằng nhau
D hớng dẫn − đáp số
Bài tập 4 Thực hiện tơng tự ví dụ 3.
Bài tập 5 Giả sử tồn tại vectơ vr
(a, b) để tịnh tiến đồ thị y = f(x) thành đồ thị y = g(x), khi đó:
g(x) = f(x + a) + b ⇔ x3 − 3x2 + 6x − 1 = [(x + a)3 + 3(x + a) + 1] + b
= x3 + 3ax2 + 3(a2 + 1)x + a3 + 3a + 1 + b suy ra a = −1 và b = 2
Nh vậy, tồn tại phép tịnh tiến T theo vectơ vr(− 1; 2) để (C') = T(C)
Vậy, ta đợc (C) và (C') bằng nhau
Giỏo ỏn điện tử của bài giảng này giỏ: 250.000đ.
1 Liờn hệ thầy Lấ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689
2 Bạn gửi tiền về:
Lấ HỒNG ĐỨC
Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhỏnh NHN0 & PTNT Tõy Hồ
3 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giỏo ỏn điện tử qua email.
Trang 6LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT
ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY
