Bài 3. Phương trình lượng giác (tiết 1)

Phương pháp: Đan xen giữa tự luận nắm chắc kiến thức và trắc nghiệm xử lí nhanh các bài toán, chiếm khoảng 40% tổng số các bài giảng. Các đề online: 100% trắc nghiệm giúp HS ôn tập lại kiến thức đã học, đề thi được thiết kế bám sát bài giảng.

Trang 1

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN

I) Phương trình: sinx = a

+) sin x = a   1 a 1 

t sin a     



            2 2 

VD 1 : Giải phương trình sau

a) sin x1



  

3 2

3 2 c) sin3x1

Hướng dẫn giải

a) sin x1

2

Chú ý đổi máy tính về chế độ radian (SHIFT + MODE + 4)

Nhấn “SHIFT + SIN + 1

2” ta được:



5

b) sin x 

3 2

Nhấn “SHIFT + SIN + 3

2 ” ta được:

BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (TIẾT 1) – PHƯƠNG

TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC MÔN TOÁN LỚP 11

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ

Trang 2

x k

k Z

 







3 3

c) sin3x1

Nhấn “SHIFT + SIN + 1” ta được:



   





     



2 2

2

II) Phương trình cos

cos x a a

   

   



        

2 2

a) cos x2  2

cos x30 1

2 c) cos x cos x



  

 3 2

a) cos x2  2

2

Nhấn “SHIFT + COS + 2

2 ” ta được:









b)  o

cos x30 1

2

Trang 3

Chuyển máy tính từ radian sang độ (SHIFT + MODE + 3)

Nhấn “SHIFT + COS + 1

2 ” ta được:

1

*) Chú ý: Để tránh bị trùng nghiệm

+) Khi sin, cos = 0 hoặc ± 1  đáp án lấy 1 dòng (lấy 1 nghiệm)

+) Khi sin, cos = 0  đuôi chỉ + k

a) sin x = 0 b) cos x2  1

c) sin x 

  



  

 2 0 với x ;

 

  

3

2 2

a) sinx  0 sinxsin0    x 0 k k Z

b) cos x2   1 cos x2 cos 2x  k2    x  k

2 c) sin x 

2 3 1

sin x  sin x   k x   k x   k k Z

d) cos x 

 2 0 với x ;

 

  

3

2 2

cos x  cos x   k x k x k k Z

                  

  3     3  1     3 1 3

Vì k là số nguyên  k x

  



     



III) Phương trình tanx = a

tan x a cos x x k

tanx tan x k k Z



0

IV) Phương trình cotx = a

Trang 4

cot x a sin x x k tanx

a

     0 1 (giải y như phương trình hàm tan)

a) 3tan x 3 0 b) sin x2 cos x2 0 c) cotx3 d) tan x 

 4 2

a) 3tan x 3 0 tan x 3

3 Nhấn “SHIFT + TAN + 3

3 ” ta được:

tan x tan x  k k Z

b) sin x2 cos x2 0

+) Xét cos x    0 x  k

2 (Không là nghiệm của phương trình) +) cos x  0 Chia cả 2 vế của phương trình cho cos x2

cos x







2

2 2

1

4

4 2 1

4

c) cotx 3 tanx1

3 Nhấn “SHIFT + TAN + 1

3” ta được:

Trường hợp kết quả ra lẻ ta có: xarctan   k k Z

 

 

1

d) tan x 

 4 2

Nhấn “SHIFT + TAN + 2” ta được:

Trang 5

 Kết quả lẻ   x  arctan 2     k x  arctan 2   k k Z

*) Chú ý công thức

 

) sin x cos x ; cos x sin x

) tanx cot x ; cot x tan x

)sin x sin x

a) sin x2 cos x3 0 b) sin x  cos x

 2 2 0 c) tan x.cot x4 1 d) tan x  cot x 

 3 2 4

a) sin x2 cos x3 0

k







2

b) sin x cos x

 2 2 0

sin x  sin x sin x  sin x sin x  sin  x

                    

Học sinh tự làm tiếp

tan x.cot x tan x tan x tan x x x k x k Z

cot x



3 d) tan x  cot x

 3 2 4

k

2

3

Trang 6

a) sin x4 cos x4 1

2 b) cos x4 sin x4 1 c) sin cos x cos sin x

a) sin x4 cos x4 1

2 Chú ý: Hằng đẳng thức a2b2ab2 ab

2 sin x sin x cos xsin2 x sin x cos x2 2 1sin x2  sin x cos x2 2

PT sin x cos x sin x cos x sin x

2

b) cos x4 sin x4 1

cos x sin xcos x sin x cos x x k x k k Z

 2  2 2  2  1 2  1 2  0 2    

c) sincos x cossin x sin x

Học sinh tự làm tiếp

BÀI TẬP TỰ LUẬN

VD1: Giải các phương trình sau

a)cos 2 0

6

  

  b) 2 sin 2 3x 1 0



   

sin 3 30

2

o

4

  

cot 45

3

o

x

   f)cos 2 1

   

  , với

8

;

2 3

x   

a)sin sin 4 0

2

  b)cos 3xsin 2x0 c) sin 4x 6 cos 2x 6 0

     

d) tan 4 cot 2x x1 e)     

tan 3 tan

x x f)      

cot 2 tan

a) 2 1

sin 2

2

x b) sin2 cos2

4



c) cos4xsin4x1

sin cos cos sin

sin cos 1

x

Trang 7

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Phương trình sin x 3

2 có các nghiệm là

3

Câu 2: Phương trình 2cos 2x 2 0 có các nghiệm là

8



8



Câu 3: Phương trình tan 3x 1 1 có các nghiệm là

12

Câu 4: Phương trình cot 3x 3 có các nghiệm là

3



18



6

Câu 5: Phương trình cos x 2 1 0 có các nghiệm là

2



2

Câu 6: Phương trình sin 3 x sin x

6



có các nghiệm là

Câu 7: Phương trình sin 3x sin x

4



Trang 8

Câu 8: Phương trình cos 2x 1 cos x 3 có các nghiệm là

A x 4 k ,x 2 k2 k

3



Câu 9: Phương trình sin 3x cos x

3



Câu 10: Phương trình tan 5x tan x 0 có các nghiệm là

A x k k

4



2



C x k k ,k 4m 2,m

4



Câu 11: Phương trình sin 5x 1

4



20



Câu 12: Phương trình tan 3x tan x có các nghiệm là

A x k k

2



3



Câu 13: Phương trình cos x 1

2 có tất cả mấy nghiệm thuộc khoảng  ;4 ?

Câu 14: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan x 1

3



là

A 7

12



12



12



3



Câu 15: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x 2 2



là

A

15



12



12



6



Câu 16: Số nghiệm của phương trình sin x cos 2x trên đoạn 0;2 là

Câu 17: Phương trình cos 2x 60 0 cos x có các nghiệm là

Trang 9

C x 20 0 k 2 ,x 60 0 k2 k

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM VD1:

k

0

1 ) 2 sin 3 1 0 cos 3

3 30 60 360 3

) sin 3 30

2 3 30 240 360

k





3

2





2 3

x    

  nên:

VD2:

Trang 10

) sin sin 4 0 sin sin 4

2

6 3

2

k x

k





) cos 3 sin 2 0 cos 3 sin 2 cos 2 '

2 2

2

10 5 2

k x







2

cos 2 cos 4

2

12 3 2

k x

    







1 ) tan 4 cot 2 1 tan 4 tan 2

cot 2

4 2

2

x k

2

k

3

k

VD3:

2 1 1 cos 4 1

cos 4 0 4

x

k



Trang 11

1 cos 2

1 cos 2 2

cos 2 2 cos 2

2

x

k







 

    



2

) cos sin 1 sin cos cos sin 1

cos sin 1

sin 1 cos sin

2 sin 0 sin 0

1 ) sin cos cos sin

5



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

2

sin

4 2

2 3

   







Chọn C

Câu 2:

2 cos 2 2 0 cos 2 cos





Chọn D

Câu 3:

tan 3 1 1 3 1

k

x   x   k  x      kZ

Trang 12

Chọn A

Câu 4:

cot 3 3 3

k

Chọn C

Câu 5:

2

1

2 1

1 2

2

k



   

Chọn B

Câu 6:

sin 3 sin

6

k



Chọn A

Câu 7:

4



Chọn B

Câu 8:



Chọn C

Câu 9:

k



Chọn A

Câu 10:

k

4



Chọn A

Câu 11:

Trang 13

k 2



Chọn D

Câu 12:

k

2



Chọn A

Câu 10:

ĐK: cos 5 0 10 5  

cos 0

2

k x

x

  







k

4



Chọn C

Câu 11:

k 2

Chọn D

Câu 12:

k x

2

k

2



Đối chiếu điều kiện  x k kZ

Chọn B

Câu 13:



 



Vậy phương trình có 5 nghiệm thuộc khoảng  ;4

Chọn D

Câu 14:

Trang 14

5

7

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình trên là 7 5

Chọn B

Câu 15:

Khi k  1 ta có 23 2

là nghiệm âm lớn nhất

Chọn C

Câu 16:

k 2 x

2



Vậy phương trình có 3 nghiệm thỏa mãn

Chọn D

Câu 17:

0

Chọn A

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,4 MB