de kiem tra dai so 10 co ban lan 2 hkII

Chú ý: Học sinh sử dụng máy tính để tính trực tiếp kết quả sẽ không cho điểm Câu32đ Rút gọn biểu thức sau: a... Câu41đ Chứng minh rằng: tam giác ABC.[r]

Trường THPT

Tổ Toán- Tin

ĐỀ KIỂM TRA 45’

Môn: Đai số 10 (cơ bản)

Câu 1: (4 điểm)

Cho

5 tan

12

 

và

3 2



   

Hãy tìm các giá trị lượng giác:

sin ; cos ; sin2 ; cos2 

.Câu 2: (3 điểm)

Tìm giá trị lượng giác sau: (không sử dụng máy tính)

sin1050

11 cos 12



tan 2550

Câu 3: (2 điểm)

Rút gọn biểu thức lượng giác

a A s in tan2x 2 xsin2 x

2

sin 2 os 2

1 os4 1 os2

x c x B

c x c x



Câu 4: (1điểm)

Chứng minh rằng: tan tan2 2 tan tan2 2 tan tan2 2 1

với mọi tam giác ABC

-Hết -Đáp án

án Câu1(4đ)

Cho

5 tan

12

 

và

3 2



   

Hãy tìm các giá trị lượng giác của:

sin ; cos ; sin2  ; cos2 

a

Áp dụng công thức:

2



2 2

cos

12 os

13

Vì

3 2



nên

12 cos

13

 

0,5đ

0,5đ b

Mà

sin tan sin tan os

c





sin

12 13 13

   

 

0,5đ 0,5đ

c Từ công thức: sin 2 2sin os c 

5 12 120 sin 2 2

13 13 169

      

   

0,5đ 0,5đ

d Áp dụng: cos 2 cos2  sin2

cos 2

13 13 169 169 169

         

0,5đ 0,5đ

Câu2(3đ) Tìm giá trị lượng giác sau: (không sử dụng máy tính)

sin1050;

11 cos 12



; tan 2550

a

Ta có: sin1050 sin 60 0450

sin 60 os450c 0sin 45 os600c 0



0,25đ 0,25đ 0,5đ



cos 3cos 4 sin sin3 4

0,25đ 0,25đ

0,5đ

c tan 2550 tan 180 0 750 tan 750 tan 45 0300

1 1 tan 45 tan 30 3 3 1

1

1 tan 45 tan 30 1 3 1

3



0,25đ 0,75đ

Chú ý: Học sinh sử dụng máy tính để tính trực tiếp kết quả sẽ không cho điểm

Câu3(2đ) Rút gọn biểu thức sau:

a. A s  in tan2x 2 x  sin2 x

2

1

os

1đ

b.

2

sin 2 os 2

1 os4 1 os2

x c x B

c x c x



x



Câu4(1đ)

Chứng minh rằng: tan tan2 2 tan tan2 2 tan tan2 2 1

với mọi tam giác ABC

Ta có:

1

2 tan tan

tan

2 2 1 tan tan

C

A B













Suy ra:

1 tan tan tan





tan 2 tan 2 tan tan2 2 tan tan2 2 1

(đpcm)

0,5đ

0,5đ