Trường THPT
Tổ Toán- Tin
ĐỀ KIỂM TRA 45’
Môn: Đai số 10 (cơ bản)
Câu 1: (4 điểm)
Cho tan 5
12
2
π
π α < < Hãy tìm các giá trị lượng giác:
sin α ; cos α; sin2 α; cos2 α
.Câu 2: (3 điểm)
Tìm giá trị lượng giác sau: (không sử dụng máy tính)
sin105 0 11
cos 12
π 0
tan 255
Câu 3: (2 điểm)
Rút gọn biểu thức lượng giác
a A s= in tan2x 2 x+sin2 x
2
sin 2 os 2
1 os4 1 os2
x c x B
=
Câu 4: (1điểm)
Chứng minh rằng: tan tan tan tan tan tan 1
Trang 2
-Hết -Đáp án
án
tan
12
2
π
π α < < Hãy tìm các giá trị lượng giác của:
sin α ; cos α; sin2 α; cos2 α
a
Áp dụng công thức: 2
α
2
2
cos
α
os 12
13
c α
2
π
π α< < nên cos 12
13
α = −
0,5đ
0,5đ b
Mà tan sin sin tan os
c
α
α
sin 5 . 12 5
12 13 13
0,5đ
0,5đ
c Từ công thức: sin 2α =2sin osα c α
sin 2 2 5 12 120
13 13 169
0,5đ
0,5đ
d Áp dụng: cos 2α =cos2α −sin2α
cos 2
⇒ = − ÷ − − ÷ = − =
0,5đ
0,5đ
Câu2(3đ) Tìm giá trị lượng giác sau: (không sử dụng máy tính)
sin105 0; 11
cos 12
π
; tan 2550
a Ta có: sin1050 =sin 60( 0+450)
= sin 60 os45 0c 0 + sin 45 os60 0c 0
3 2 2 1 6 2
+
0,25đ 0,25đ
0,5đ
b
11
π = π − π = − π = − π π−
os os sin sin
1 2 3 2 2 6
= − + ÷÷= −
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Trang 3c tan 2550 =tan 180( 0 +750) =tan 750 =tan 45( 0 +300)
1 1 tan 45 tan 30 3 3 1
1
1 tan 45 tan 30 1 3 1
3
+
0,25đ
0,75đ
Chú ý: Học sinh sử dụng máy tính để tính trực tiếp kết quả sẽ không cho điểm
Câu3(2đ) Rút gọn biểu thức sau:
2
1
os
b.
2
sin 2 os 2
1 os4 1 os2
x c x B
=
1 os4 2sin cos sin x cos s inx 1
1 os4 2cos 2cos 2cos 2
x
+
Câu4(1đ) Chứng minh rằng: tan tan tan tan tan tan 1
A B+ B C + C A= với mọi
tam giác ABC
Ta có:
1
2 tan tan
tan
2 2 1 tan tan
C
A B
Suy ra:
1 tan tan tan
−
tan tan tan tan tan tan 1
0,5đ
0,5đ