Giáo án Đại Số 10- Cơ bản - Tiết 1 đến 4

Về kỹ năng: Biết áp dụng kiến thức cơ bản đã học vào giải toán, xét được tính đúng sai của mệnh đề, suy ra được mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, phát biểu được mệnh đề dưới[r]

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

§1 MỆNH ĐỀ I.Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

-HS biết thé nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến

-Biết ký hiệu phổ biến   và ký hiệu tồn tại  

-Biết được mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương

-Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và luận

2 Về kỹ năng:

- Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệng đề, xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản

- Nêu được mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương

- Biết lập được mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước

3 Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát hóa, tư duy lôgic,…

4 Về thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán

đoán

chính xác

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, câu hỏi trắc nghiệm, …

HS: Đọc và soạn bài trước khi đến lớp,…

III Phương pháp dạy học:

Gợi mở, vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học và các hoạt động:

B Tiến trình tiết học:

 Ổn định lớp: Chia lớp thành 6 nhóm

 Kiểm tra bài cũ :(không có)

 Bài mới:

I MỆNH ĐỀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN:

HĐ1:

GV: Nhìn vào hai bức tranh

(SGK trang 4), hãy đọc và so

sánh các câu bên trái và các câu

bên phải

Xét tính đúng, sai ở bức tranh

bên trái

Bức tranh bên phải các câu có

cho ta tính đúng sai không?

GV: Các câu bên trái là những

khẳng định có tính đúng sai:

 Phan-xi-păng là ngọn núi

cao nhất Việt Nam là Đúng

  2 9,86là Sai

Các câu bên trái là những mệnh

đề

GV: Các câu bên phải không thể

HS: Quan sát tranh và suy nghĩ trả lời câu hỏi…

1.Mệnh đề:

cho ta tính đúng hay sai và

những câu này không là những

mệnh đề

GV: Vậy mệnh đề là gì?

GV ghi ví dụ lên bảng và yêu

cầu HS chỉ ra câu nào là mệnh

đề, rồi xét tính đúng sai của nó

GV: Nêu chú ý:

Các câu hỏi, câu cảm thán

không là mệnh đề vì nó không

khẳng định được tính đúng sai

HS: Rút ra khái niệm:

Mệnh đề là những khẳng định có tính đúng hoặc sai

Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

HS: Suy nghĩ và trình bày lời giải

HS: Nhận xét và bổ sung thiếu sót (nếu có)

Khái niệm mệnh đề

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai

Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

Hãy cho biết các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu

là mệnh đề thì hãy xét tính đúng sai

a)Hôm nay trời lạnh quá! b)Hà Nội là thủ đô của Việt Nam

c)3 chia hết 6;

d)Tổng 3 góc của một tam giác không bằng 1800; e)Lan đã ăn cơm chưa?

GV: Lấy ví dụ và yêu cầu HS

suy nghĩ và trả lời

GV: Với câu 1, nếu ta thay n bởi

một số nguyên thì câu 1 có là

mệnh đề không?

GV: Hãy tìm hai giá trị nguyên

của n để câu 1 nhận được một

mệnh đề đúng và một mệnh đề

sai

GV: Phân tích và hướng dẫn

tương tự đối với câu 2

GV: Hai câu trên: Câu 1 và 2 là

mệnh đề chứa biến

GV cho HS thực hiện HĐ3

HS: Câu 1 và 2 không

là mệnh đề vì ta chưa khẳng định được tính đúng sai

HS: Nếu ta thay n bởi một số nguyên thì câu 1

là một mệnh đề

HS: Suy nghĩ tìm hai số nguyên để câu 1 là một mệnh đề đúng, một mệnh đề sai

Chẳng hạn:

Khi n = 3 thì câu 1 là một mệnh đề đúng

Khi n = 6 thì câu 1 là một mệnh đề sai

HS thực hiện HĐ3

2.Mệnh đề chứa biến:

Ví dụ 1: Các câu sau có là mệnh đề không? Vì sao? Câu 1: “n +1 chia hết cho 2”; Câu 2: “5 – n = 3”

II PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ:

GV: Lấy ví dụ để hình thành

mệnh đề phủ định

Ví dụ: Hai bạn Minh và Hùng tranh luận:

GV: Theo em ai đúng, ai sai?

GV: Nếu ta ký hiệu P là mệnh

đề Minh nói

Mệnh đề Hùng nói “không phải

P” gọi là mệnh đề phủ định của

P, ký hiệu: P

GV: Để phủ định một mệnh đề,

ta thêm (hoặc bớt) từ “không”

(hoặc từ “không phải”) vào

trước vị ngữ của mệnh đề đó

GV: Chỉ ra mối liên hệ của hai

mệnh đề P và ?P

GV: Đưa ra bài tập và yêu cầu

HS suy nghĩ tìm lời giải

GV: Gọi HS các nhóm trình

bày lời giải, HS nhóm còn lại

nhận xét bổ sung (nếu có)

GV cho HS thực hiện HĐ4:

Hãy phủ định các mệnh đề

sau.Xét tính đúng sai của các

mệnh đề trên và mệnh đề phủ

định của chúng

P:” là một số hữu tỉ”

Q:”Tổng hai cạnh của một tam

giác lớn hơn cạnh thứ ba”

HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi …

HS: Chú ý theo dõi …

HS: Nếu mệnh đề P sai thì đúng và ngược P

lại

HS: Thảo luận theo nhóm tìm lời giải và ghi vào bảng phụ

HS: Trình bày lời giải

… HS: Nhận xét lời giải

và bổ sung thiếu sót (nếu có)

Minh nói: “2003 là số nguyên tố”

Hùng nói: “2003 không phải

số nguyên tố”

Bài tập: Hãy phủ định các mệnh đề sau:

P: “ 3là số hữu tỉ”

Q:”Hiệu hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn cạnh thứ ba” Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng

HĐ 7:Cho tam giác ABC Xét

mệnh đề PQ sau:

a)Nếu ABC là một tam giác

đều thì ABC là một tam giác

cân

b)Nếu ABC là một tam giác

đều thì ABC là một tam giác

cân và có một góc bằng 600

Hãy phát biểu các mệnh đề

tương ứng và xét tính

QP

đúng sai của chúng

GV: Gọi HS nhận xét và bổ

sung thiếu sót (nếu có)

GV: Bổ sung thiếu sót (nếu

HS: Thảo luận theo nhóm

để tìm lời giải…

HS: Trình bày lời giải:

a)QP:”Nếu ABC là một tam giác cân thì ABC

là một tam giác đều”, đây

là một mệnh đề sai

b)QP:”Nếu ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 600 thì ABC

là một tam giác đều”, đây

là một mệnh đề đúng

1 Mệnh đề đảo:

*Mệnh đề QP được gọi

là mệnh đề đảo của mệnh

đề PQ.

cần)

GV:- Mệnh đề QP được

gọi là mệnh đề đảo của mệnh

đề PQ

-Mệnh đề đảo của một mệnh

đề không nhất thiết là đúng

GV: Cho HS nghiên cứu ở

SGK và hãy cho biết hai mệnh

đề P và Q tương đương với

nhau khi nào?

GV: Nêu ký hiệu hai mệnh đề

tương đương: PQ và nêu

các cách đọc khác nhau:

+P tương đương Q;

+P là điều kiện cần và đủ để có

Q, hoặc P khi và chỉ khi Q, …

HS: Nghiên cứu và trả lời câu hỏi: Nếu cả hai mệnh

đề PQ và QPđều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương

*Hai mệnh đề tương đương

Nếu cả hai mệnh đề

PQ QP

đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.

V KÝ HIỆU VÀ : 

GV: Yêu cầu HS xem ví dụ 6

SGK trang 7 và xem cách viết

gọn của nó

GV: Ngược lại, nếu ta có một

mệnh đề viết dưới dạng ký

hiệu thì ta cũng có thể phát 

biểu thành lời

GV: Lấy ví dụ áp dụng và yêu

cầu HS phát biểu thành lời

mệnh đề

GV:Gọi HS nhận xét và bổ

sung (nếu cần)

GV cho HS thực hiện HĐ8

GV: Gọi 1 HS đọc nội dung ví

dụ 7 SGK và yêu cầu HS cả

lớp xem cách dùng ký hiệu 

để viết mệnh đề

GV: Lấy ví dụ để viết mệnh

đề bằng cách dùng ký hiệu 

và yêu cầu HS viết mệnh đề

bằng ký hiệu đó

GV: Nhận xét và bổ sung (nếu

cần)

GV cho HS thực hiện HĐ9

Xem ví dụ 6

HS: Suy nghĩ và tìm lời giải …

LG: Bình phương mọi số nguyên đều lớn hơn hoặc bằng không

Đây là một mệnh đề đúng

Thực hiện HĐ8

HS: Suy nghĩ và viết mệnh đề bằng ký hiệu :

HS: Nhận xét và bổ sung (nếu có)

Thực hiện HĐ9

Ví dụ1: Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

2 : 0

 Z  Mệnh đề này đúng hay sai?

Ví dụ:Dùng ký hiệu để  viết mệnh đề sau:

“ Có ít nhất một số nguyên lớn hơn 1”

HĐ 5: Lập mệnh đề phủ định

của một mệnh đề có ký hiệu

,

 

Nhắc lại mối liên hệ giữa

GV: Gọi HS nhắc lại mối liên

hệ giữa mệnh đề P và mệnh đề

phủ định của P là P

GV: Yêu cầu HS xem nội

dung ví dụ 8 trong SGK và

GV viết mệnh đề P và lên P

bảng

GV: Yêu cầu HS dùng ký hiệu

để viết 2 mệnh đề P và

,

 

P

GV: Gọi HS nhận xét và bổ

sung (nếu cần)

GV:cho HS thực hiện HĐ10

GV: Cho HS xem ví dụ 9 và

thực hịên HĐ11

mệnh đề P và mệnh đề phủ định của P là P

P:” x R x: 2 1”

2 :" : 1"

P  x R x 

HS thực hiện HĐ10

HS xem ví dụ 9 và thực hịên HĐ11

Ví dụ 8:

Ta có: P:”Mọi số thực đều

có bình phương khác 1” :”Tồn tại một số thực mà

P

bình phương bằng 1”

*Củng cố:

Cho mệnh đề:

P:”Mọi số nhân với 1 đều bằng 0”

Q: “Có một số cộng với 1 bằng 0”

a)Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên

b) Dùng ký hiệu , để viết mệnh đề P, Q và các mệnh đề phủ định của nó Cho biết các mệnh

đề đó, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem và học lý thuyết theo SGK

- Làm các bài tập 1 đến 7 trang 9 và 10 SGK

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

2 2

( ) , 2 4 ; ( ) , 0 2 4 ; ( ) , 2 0 2 ; ( ) , 2 1 3

    

     

     

     

A A A A Câu 2.Cho mệnh đề P:  x A :x2   x 1 0

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là:

2

2

2

2

( ) : 1 0;

( ) : 1 0;

( ) : 1 0;

( ) : 1 0

    

    

    

   

A A A A Hãy chon kết quả đúng

Câu 3.Cho mệnh đề P: “ x Z:x2 x 1là số nguyên tố”

Mệnh đề phủ định của P là:

2

2

2

( )" : 1 µ sè nguyªn tè";

(b)" x : 1 µ hîp sè";

(c)" : 1 «ng µ sè nguyªn tè";

(d)" x : 1 «ng µ hîp sè"

   

   

   

   

Z

Z

Z

Z

Hãy chọn kết quả đúng

-  o0o 

-Tiết 3: LUYỆN TẬP

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1 Về kiến thức: Nắm được kiến thức cơ bản của: Mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề

chứa biến, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương

2 Về kỹ năng:

Biết áp dụng kiến thức cơ bản đã học vào giải toán, xét được tính đúng sai của mệnh đề, suy ra được mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, phát biểu được mệnh đề dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, sử dụng các ký hiệu  , để

viết các mệnh đề và ngược lại

3 Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi Biết quan sát phán đoán

chính xác

II.Chuẩn bị của GV HS:

GV: Câu hỏi trắc nghiệm.

HS: Ôn tập kiến thức và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập kiến thức của bài Mệnh đề, làm các bài

tập trong SGK trang 9 và10)

III.Phương pháp dạy học:

gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình bài học:

1.Ổn định.

2.Kiểm tra bài cũ:

(5’)

HĐ1: Ôn tập kiến thức:

HĐTP1: Em hãy nhắc lại

những kiến thức cơ bản về

mệnh đề?(gọi HS đứng tại

chõ trả lời)

-Nhận xét phần trả lời của

bạn?

(đúng, có bổ sung gì?)

GV: Tổng kết kiến thức bài

mệnh đề bằng cách treo bảng

phụ

-Học sinh trả lời

Bảng phụ:

I.Kiến thức cơ bản:

1.Mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai

Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

2.Với mỗi giá trị của biến thuộc một tập hợp nàp đó, mệnh đề chứa biến trở trành một mệnh đề

3.Mệnh đề phủ định của P

mệnh đề P là đúng khi P sai và sai khi P đúng

4.Mệnh đề PQsai khi Pđúng

và Q sai (trong mọi trường hợp khácPQđúng)

(10’) GV cho HS đứng tại chỗ trả

lời bài tập 1,2

GV chính xác kết quả

Bài 1:Câu a),d) là mệnh đề

Câu b),c) là mệnh đề chứa

biến

Bài 2:Câu a),c) là mệnh đề

đúng

Câu b),d) là mệnh đề sai

Mệnh đề phủ định:

a)1794 không chia hết cho 3

b) 2là số vô tỉ

c) 3,15

d)125 >0

HS trao đổi để đưa ra câu trả lời đúng

5.Mệnh đề đảo của mệnh đề

PQ QP

6.Hai mệnh đề P và Q tương đương nếu hai mệnh đề PQ

và QPđều đúng

Bài tập 1,2(SGK)

(10’)

(2’)

(6’)

GV nêu bài tập 3 và yêu cầu

các nhóm thảo luận và trình

bày

Theo dõi bài tập 3 SGK Thảo luận theo nhóm và trình bày

a)Mệnh đề đảo của các mệnh đề trên là:

*Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c

*Các số nguyên chia hết cho 5 đều có tận cùng bằng 0

*Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau là tam giác cân

*Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau

b)*Đk đủ để a + b chia hết cho c là a và b cùng chia hết cho c

*Đk đủ để một số chia hết cho 5 là số đó có tận cùng bằng 0

*Đk đủ để một tam giác

có hai trung tuyến bằng nhau là tam giác đó cân

*Đk đủ để hai tam giác

II.Bài tập:

Bài tập 3:(SGK)

Bài tập 4 làm tương tự như

trên

Nêu bài tập 5 và yêu cầu các

nhóm thảo luận và trình bày

GV ghi lời giải từng nhóm

trên bảng, cho HS sửa công

bố lời giải đúng

GV: Ngược lại với bài tập 5

là bài tập 6 (yêu cầu HS xem

SGK)

GV hướng dẫn giải câu 6a, b

và yêu cầu HS giải các câu

còn lại

Bài tập 7(SGK trang 10)

Yêu cầu các nhóm thảo luận

và cử đại diện trình bày lời

giải

GV: Ghi kết quả của các

nhóm trên bảng và cho nhận

xét

có diện tích bằng nhau là chúng bằng nhau

HS: Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo kết quả

-HS theo dõi bảng và nhận xét, ghi chép sửa sai

HS chú ý theo dõi và ghi chép

Bài tập 5:(SGK)

) : 1 ; ) : 0;

) : ( ) 0

  

   

    

A A A

Bài tập 7:(SGK)

7.a)  An :n không chia hết cho n Mệnh đề này đúng, đó là

số 0

b) x A :x2 2.Mệnh đề này đúng

c) x A :x x 1.Mệnh đề này sai

d) x A : 3x x 21.Mệnh đề này sai, vì phương trình x2 -3x+1=0 có nghiệm

*Củng cố toàn bài và hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giải

-Làm các bài tập đã hướng dẫn và gợi ý

-Đọc và soạn trước bài mới: Tập hợp

-  o0o 

-Tiết 4: §2 TẬP HỢP

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1.Về kiến thức: Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau.

2.Về kỹ năng:

-Sử dụng đúng các ký hiệu     , , , ,

-Biết cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉi ra tính chất đặc

trưng của các phần tử của tập hợp đó

Vận dụng được các khái niệm tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau vào giải bài tập

3.Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi Biết quan sát phán đoán

chính xác, biết quy lạ về quen

II.Chuẩn bị của GV HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp …

III.Phương pháp dạy học:

gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.

IV.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (khoảng 2 – 3’)

*Kiểm tra bài cũ:

*Bài mới:

T

G

HĐ1: (khái niệm tập hợp)

GV: Ở lớp 6 các em đã được

học về tập hợp và các ký hiệu

Để nhớ lại kiến thức mà các em

đã học, hãy xem nội dung HĐ1

trong SGK và giải các câu đó

theo yêu cầu đề ra

Gọi một HS lên bảng trình bày

lời giải

Gọi HS nhận xét và bổ sung

(nếu cần)

GV nêu lời giải đúng

Các em biết rằng tập hợp (còn

gọi là tập) là một khái niệm cơ

bản của toán học không định

nghĩa

-Ở lớp 6 ta đã biết, nếu ta cho

trước một tập A Để chỉ a là một

phần tử của tập A, ta viết: a A

, a không thuộc tập A, ta viết:

(GV nêu cách đọc và ghi

a A

lên bảng)

HĐTP2( 9’): (Cách xác định

tập hợp)

GV yêu cầu HS xem nội dung

HĐ2 trong SGK và suy nghĩ trả

lời

GV gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

GV nêu cách xác định tập hợp

và lấy ví dụ minh họa

-Như đã biết để biểu diễn một

tập hợp ta thường biễu diễn

bằng hai cách:

+Liệt kê các phần tử ;

+Chỉ ra tính chất đặc trưng cho

các phần tử của tập hợp đó

Để biểu diễn một tập hợp như

đã biết là dùng 2 dấu móc nhọn

 

Để củng cố khắc sâu GV yêu

cầu các em HS xem nội dung

HĐ3 trong SGK và suy nghĩ trả

HS chú ý theo dõi nội dung câu hỏi của HĐ1 và suy nghĩ trả lời

HS suy nghĩ và cho kết quả:

)3

a  Z. b) 2A

HS nhận xét và bổ sung, sửa chữa, ghi chép

HS chú ý theo dõi trên bảng…

HS xem nội dung HĐ2 trong SGK và suy nghĩ trả lời…

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép

HS chú ý theo dõi

HS xem nội dung HĐ3 trong SGK và suy nghĩ trả lời…

I)Khái niệm tập hợp

1.Tập hợp và phần tử:

Tập hợp là một khái niệm

cơ bản của toán học, không định nghĩa

a là một phần tử của tập hợp A, ta viết: a A

a là một phần tử không thuộc tập hợp A , ta viết:

a A

HĐ2:

Các ước nguyên dương của30 là:

1,2,3,5,6,10,15,30

HĐ3:

(HĐ 3 đã cho tập hợp B dưới

dạng chỉ ra tính chất đặc trưng

của các phần tử của tập hợp B)

Ngoài các cách xác định tập hợp

trên ta còn biểu diễn tập hợp

bằng cách sử dụng biểu đồ Ven

(GV lấy ví dụ minh họa)

HĐTP 3(5’):(Tập hợp rỗng)

GV đưa ra câu hỏi: Thế nào là

tập hợp rỗng? (vì học sinh đã

được học ở lớp 6)

GV cho HS xem nội dung HĐ4

trong SGK và suy nghĩ trả lời

GV gọi HS nhận xét và bổ sung

(nếu cần)

Vậy với phương trình x2+x+1

=0 vô nghiệm Tập A không

có phần tử nào  Một tập hợp

không có phần tử nào được gọi

là tập hợp rỗng, ký hiệu:

Vậy một tập hợp như thế nào thì

không là tập hợp rỗng?

GV viết ký hiệu vắn tắt lên

bảng

HS chú ý theo dõi trên bảng…

HS suy nghĩ và trả lời…

Tập hợp rỗng là tập hợp không

có phần tử nào

HS xem nội dung HĐ4 trong SGK và suy nghĩ trả lời:

Tập hợp A đã cho là một tập hợp rông, vì phương trình x2 +

x +1 =0 vô nghiệm

Tập hợp không là tập rỗng thì

nó phải chứa ít nhất một phần tử

B=  

3 1, 2

2.Cách xác định tập hợp:(SGK).

Biểu đồ Ven

Ví dụ: Tập hợp A gồm các số

tự nhiên nhỏ hơn 5

Biểu diễn bằng biểu đồ Ven: A

3.Tập hợp rỗng: (xem SGK)

HĐ 2: (Tập hợp con)

HĐTP1(10’): (Củng cố lại kiến

thức tập hợp con)

GV cho HS xem nội dung HĐ5

trong SGK và suy nghĩ trả lời

GV nêu khái niệm tập hợp con

HS xem nội dung HĐ 5 trong SGK và suy nghĩ trả lời …

HS chú ý theo dõi trên bảng…

II.Tập hợp con:

A B

Các phần tử của tập hợp B đều

.a .b c z .x y

1 .2 3 .4

B