xây DỰNG hàm đặc TRƯNG đáp án

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021Dạng bài toán này xuất hiện thường xuyên xuất hiện trong các đề thi chính thức của bộ từ năm 2017 đến 2020.. NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021Dự

Trang 1

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021

Dạng bài toán này xuất hiện thường xuyên xuất hiện trong các đề thi chính thức của bộ từ năm 2017 đến

2020 Vì thế nếu các bạn học muốn chinh phục 9+ thì đừng bỏ qua dạng toán này nhé

Trong tài liệu mình trích từ các đề thi thử - chính thức từ năm 2018-2019-2020

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ VẬN DỤNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ TÌM HƯỚNG GIẢI

Thông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý (và các kết quả) sau:

Hàm số f t  đơn điệu một chiều trên khoảng a b;  và tồn tại u v; a b;  thì f u  f v uv

 Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f t 

Hàm số y f t  xác định và liên tục trên D:

Nếu f t  đồng biến trên D và u v, D thì f u  f v uv

Nếu f t  nghịch biến trên D và u v, D thì f u  f v uv

Câu 1 (THPT Trần Nhân Tông - Qn -2018) Cho hai số thực x y, thỏa

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

    với mọi t  nên hàm số 0 f t  

luôn đồng biến và liên tục trên 0; 

Từ (*) suy ra 1 9

1

x y

Trang 3

Câu 4 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức

  2 1  2  2

1 2 xy 2x y

xy   x y  Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của y

A ymin  3 B ymin 2 C ymin  1 D ymin  3





   



Loại x  1 vì điều kiện của t nên f 2 2

Câu 5 (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Cho ,x y 0 thỏa mãn log x 3y xy x 3y

Ta có log(x3 ) log(y  xy)xy x 3ylog(x3 )y  x 3ylog(xy)xy

Xét hàm số y f t( )logtt là hàm đồng biến trên (0;) nên suy ra:

2

t

f t t

Câu 6 (THPT Yên Khánh A - 2018) Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn

       Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2y

A Tmin  8 6 2 B Tmin  7 6 2 C Tmin   4 2 6 D Tmin  4 2 6

Trang 4

Trang 5

Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4m8

1

3

x x

Câu 10 (Kim Liên - Hà Nội – 2018) Cho phương trình emcosx sinxe2 1 sin x  2 sinxmcosx với m là

tham số thực Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm Khi đó S có dạng

em x x mcosx sinx e  x 2 1 sinx

Xét hàm số f t ett t  , f t et 1 0  f t  đồng biến trên 

em x xmcosxsinxe  x 2 1 sin x mcosxsinx2 1 sin x

Câu 11 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Phương trình e xe 2x1  1 x22 2x1 có nghiệm

trong khoảng nào?

31;

 

Lời giải Chọn A

Trang 6

  , gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó

Khi đó, giá trị của S là

20

x x

Trang 7

Kết hợp với điều kiện ta được

1

2

x x

x x  a b với a , b là hai số nguyên dương Tính

x x

Trang 8

Câu 15 (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log32x y 1 x 2y

Do đó, hàm số f t đồng biến trên khoảng   0;1 

Từ phương trình  * , ta có fcosx fsin 2xcosxsin 2x sin 1

Trang 9

Mà g 0 g 1  Vậy phương trình có nghiệm 0 0,1 Do đó S 1

Câu 18 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

Trang 10

- Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi

     , do m   nên m    5; 4, hay có 2 giá trị nguyên của m

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 19 (GD&ĐT Phú Thọ - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

2

2 2

22

m

m m

Câu 20 (Mã 102-2018) Cho phương trình 3xmlog (3 xm với ) m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m  15;15 để phương trình đã cho có nghiệm?

Lời giải

Ta có: 3x  log3  

m x m 3x xlog (3 xm)xm (*).Xét hàm số f t( )3tt , với t  Có f' t( )3 ln 3 1 0,t     t nên hàm số f t  đồng biến trên tập xác định Mặt khác phương trình (*) có dạng: f x( ) flog (3 x m ) Do đó ta có

Trang 11

Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là:

Câu 21 (Mã 101- 2018) Cho phương trình 5xmlog5x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m   20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm?

Do đó để phương trình có nghiệm thì mg x 0  0,92

Các giá trị nguyên của m   20; 20 là 19; 18; ; 1 , có 19 giá trị m thỏa mãn

Câu 22 (Mã 103- 2018) Cho phương trình 7xmlog7xm với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m   25; 25 để phương trình đã cho có nghiệm?

Lấy  1 trừ  2 vế theo vế ta được 7x7u ux7xx7uu  3

Xét hàm đặc trưng f x 7xx là hàm đơn điệu tăng nên  3 xu, thay vào  1 ta có

7xmxm x 7x

Trang 12

Câu 23 (Mã 104-2018) Cho phương trình 2xmlog2x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m  18;18 để phương trình đã cho có nghiệm?

Do m nguyên thuộc khoảng 18;18, nên m  17; 16; ; 1  

Câu 24 (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Biết x x1, 2x1x2 là hai nghiệm của phương

trình

2

2 7

x x

Trang 13

2

2 7

nên f t đồng biến do đó (*)   x2 x 1  x 1 2 (vì x  ) 1

21

m

m m

Trang 14

Câu 26 (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2018) Xét các số thực dương x y, thỏa mãn

x



 3

t

 ,  t 0;  Nên f t  đồng biến trên 0;  

Trang 15

Dựa vào bảng biến thiên và phương trình hoành độ giao điểm giữa g x  và h x , phương trình

đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

m m m

Suy ra hàm số f t đồng biến trên   2;  

m  m   x  x 

Trang 16

11

2 0

2

x x

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 1

Câu 30 (Chuyên Thái Bình - 2019) Cho các số thực x, y với x 0 thỏa mãn

Trang 17

f t  t với t   ta có ' = e 1 1 0,

e

t t

f t     t  f t  là hàm số đồng biến trên 

Trang 18

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thực

Câu 33 (Đề chính thức 2017) Xét các số thực dương a, b thỏa mãn     

2

2 10 32

min

2 10 52

min

3 10 72

min

2 10 12

P

2 11 33

min

9 11 199

min

18 11 2921

min

9 11 199

P

Với x y, dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức 

3

Trang 19

y ta được  

30

TH1: m 0 ta có bảng biến thiên của g x  như sau:

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thoả mãn

TH2: m 2 tương tự

Trang 20

TH3: 0m2, bảng biến thiên g x  như sau:

Phương trình có 3 nghiệm khi

m m

Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3

Câu 36 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho x, y thỏa mãn

Điều kiện: xy0 (do

Cách 2:

Trang 21

Ta thấy x8,y3 thỏa mãn  * , đặt x a 8,y b 3 khi đó:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x8,y3 Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 37 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2019) Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình

Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là 1; 2; 3

Câu 38 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Số nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;12 của bất phương trình 

Trang 22

Câu 39 (Chuyên Bắc Giang - 2019) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log21 xy 2xy x y 3

12

Câu 40 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn  1

2

2yy2xlog x2y

Trang 23

23



Lời giải Chọn C

Trang 24

xy   x y  Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của y

A ymin 3 B ymin  3 C ymin 1 D ymin 2

Lời giải Chọn D





 Xét hàm số

2

x y x





 ,

12

x 

Trang 25

Suy ra giá trị nhỏ nhất của y là ymin 2

Câu 43 (Sở Gia Lai - 2019) Cho phương trình 3 3x 2x1  3xm2 3xm32 3xm , với 3

m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

Lời giải Chọn B

g u  u ta có bảng biến thiên của g u :

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi 13

4

m   Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1

Trang 26

Câu 44 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2019) Cho hai số dương x y, thoả mãn

Theo giả thiết

Trang 27

Câu 46 (Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - 2019) Cho hai số thực x y, thỏa mãn

Trang 28

Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số f x , ta có BBT vủa hàm số f x  như sau

Vậy, hàm số 3 f x  có BBT như sau

Trang 29

Câu 48 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hai phương trình

Vì hai phương trình đã cho có nghiệm chung nên hệ sau có nghiệm

Ta có g x' 4x3 ln 3x g'' x 4 3 ln 3 x 2 g''' x  3 ln 3 0x 3  Suy ra hàm số g'' x

nghịch biến trên  Do đó g x  có nhiều nhất là 3 nghiệm   0

Ta lại có g 0 g 1 g 2 0 Suy ra phương trình 2

Câu 49 (Chuyên Sơn La - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 2020; 2020 để

phương trình e x lnx2m2m có nghiệm?

A 2019 B 2020 C 2021 D 4039

Ta có e x lnx2m2m e x x lnx2m x 2m ln 2   

x m x

Trang 30

1 2

2 2

m m m thì phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt

Vậy tổng các giá trị thực của m thỏa ycbt là 1 1 3 3

2 2 

Câu 51 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho ,x y là hai số thực dương thỏa mãn 5x y4 Tổng tất

cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2

2 3

Trang 31

Lời giải Chọn B

2

2 3

Vậy tổng tất cả các giá trị m thỏa ycbt là 5

Câu 52 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Biết rằng điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình

a

a b b b





Trang 32

Câu 53 (Chuyên Lào Cai - 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0 x 4000 và

Với mỗi nghiệm y ta tìm được một nghiệm x tương ứng

Câu 54 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho phương trình  2  2 2 2

3log 3x 6x6 3y y x 2x1 Hỏi có bao nhiêu cặp số x y;  và 0x2020 ; y  thỏa mãn phương trình đã cho?

Trang 33

Vậy có 4 cặp số x y;  thỏa mãn đề bài

Câu 55 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên x y thỏa mãn ; 

0 y2020và 3x3x 6 9ylog3y3

Câu 56 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên thoả mãn

và

?

Lờigiải Chọn C

Trang 34

Vậy có 10 cặp số nguyên thoả mãn YCBT

Câu 57 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x y;  với x 2020 thỏa

x y

x y; 

Trang 35

Trang 36

Câu 61 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn log3 x 4y 2x y 1

x y



Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

Ta có log3 x 4y 2x y 1 log (3 x 4 )y (x 4 y) log 3(3 x y) 3(x y)

Dấu "" xảy ra  x1.Vậy P Min 2

Câu 62 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hai số thực dương x y , thỏa mãn

Trang 37

Từ bảng biến thiên suy ra Tg x g 1 16 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1

 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của Pab

A Pmin   1 2 5 B Pmin 2 5 C Pmin   1 5 D Pmin  1 2 5

Trang 38

x y x

2

20212020

Ta có

2 1

2

20212020

Trang 39

9(loai)2

Trang 40

Câu 67 (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn 2 8 8

f t      t suy ra hàm số luôn đồng biến trên

 Khi đó  *  f log 33 a3b f b 1log 33 a3b b 1

Do b nguyên nên b 1; 2;3; ; 7 Với mỗi 1 giá trị nguyên của b cho 1 giá trị nguyên của a

Do đó có 7 cặp số nguyên a b thỏa mãn đề bài ; 

Câu 69 (Minh họa - 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0x2020 và

Trang 41

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	1,2 MB