xây DỰNG hàm đặc TRƯNG

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 Dạng bài toán này xuất hiện thường xuyên xuất hiện trong các đề thi chính th

Trang 1

NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Dạng bài toán này xuất hiện thường xuyên xuất hiện trong các đề thi chính thức của bộ từ năm 2017 đến

2020 Vì thế nếu các bạn học muốn chinh phục 9+ thì đừng bỏ qua dạng toán này nhé

Trong tài liệu mình trích từ các đề thi thử - chính thức từ năm 2018-2019-2020

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ VẬN DỤNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ TÌM HƯỚNG GIẢI

Thông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý (và các kết quả) sau:

Hàm số f t  đơn điệu một chiều trên khoảng a b;  và tồn tại u v; a b;  thì f u  f v uv

 Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f t 

Hàm số y f t  xác định và liên tục trên D:

Nếu f t  đồng biến trên D và u v, D thì f u  f v uv

Nếu f t  nghịch biến trên D và u v, D thì f u  f v uv

Câu 1 (THPT Trần Nhân Tông - Qn -2018) Cho hai số thực x y, thỏa

9 x  2  y 3 xy  5 x  3 xy   5 0Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 3  2   

  2 1  2  2

1 2 xy 2x y

xy   x y  Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của y

A ymin  3 B ymin 2 C ymin  1 D ymin  3

Câu 5 (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Cho ,x y  thỏa mãn 0 log x 3y xy x 3y

       Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2y

A Tmin  8 6 2 B Tmin  7 6 2 C Tmin   4 2 6 D Tmin  4 2 6

XÂY DỰNG HÀM ĐẶC TRƯNG

BÀI TOÁN 1

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 7 (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn

21

3

x x

Câu 10 (Kim Liên - Hà Nội – 2018) Cho phương trình emcosx sinxe2 1 sin x 2 sin xmcosx với m là

tham số thực Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm Khi đó S có dạng

31;

x  x  a b với a , b là hai số nguyên dương Tính

Trang 3

Câu 16 (THPT Lê Xoay - 2018) Số nghiệm của phương trình sin 2xcosx 1 log2sinx trên khoảng

Câu 20 (Mã 102-2018) Cho phương trình 3xmlog (3 xm với ) m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m  15;15 để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 21 (Mã 101- 2018) Cho phương trình 5xmlog5x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m   20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 22 (Mã 103- 2018) Cho phương trình 7xmlog7xm với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

Câu 23 (Mã 104-2018) Cho phương trình 2xmlog2xm với m là tham số Có bao nhiêu giá trị 

A m 7; 9 B m 6; 7 C m 2; 4 D m 4; 6

Trang 4

Câu 26 (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2018) Xét các số thực dương x y, thỏa mãn

2 10 32

min

2 10 52

min

3 10 72

min

2 10 12

P

Câu 34 (Đề chính thức 2017) Xét các số thực dương x y, thỏa mãn 

3

2 11 33

min

9 11 199

min

18 11 2921

min

9 11 199

P

Trang 5

Câu 35 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2

 C e ln 2

23



Câu 42 (THPT Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho hai số thực dương x y, thay đổi thỏa mãn đẳng

thức   2 1  2  2

1 2 xy 2x y

A ymin 3 B ymin  3 C ymin 1 D ymin 2

Câu 43 (Sở Gia Lai - 2019) Cho phương trình 3 3x 2x1  3xm2 3xm32 3xm , với 3

m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

Trang 6

Câu 45 (Vũng Tàu - 2019) Cho ,x y 0thoả mãn: 4 3 5 4  

2

4 x m.log x 2x3 2 x x log 2 x m 2  với 0 m là tham số Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là

Câu 51 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho ,x y là hai số thực dương thỏa mãn 5 x y4 Tổng tất

cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2

2 3

2log x y m x 3x y m 1 0

Trang 7

3

Trang 8

Câu 62 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hai số thực dương x y , thỏa mãn



 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của Pab

A Pmin   1 2 5 B Pmin 2 5 C Pmin   1 5 D Pmin  1 2 5

Câu 64 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho các số thực x, y thỏa mãn log2 2 log2 2 2 5

A 30 20 2 B 33 22 2 C 24 16 2 D 36 24 2

Câu 65 (Sở Yên Bái - 2020) Cho các số thực x y, thuộc đoạn 0;1 thỏa mãn 

2 1

2

20212020

Trang 9

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 10

Dạng bài toán này xuất hiện thường xuyên xuất hiện trong các đề thi chính thức của bộ từ năm 2017 đến

2020 Vì thế nếu các bạn học muốn chinh phục 9+ thì đừng bỏ qua dạng toán này nhé

Trong tài liệu mình trích từ các đề thi thử - chính thức từ năm 2018-2019-2020

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ VẬN DỤNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ TÌM HƯỚNG GIẢI

Thông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý (và các kết quả) sau:

Hàm số f t  đơn điệu một chiều trên khoảng a b;  và tồn tại u v; a b;  thì f u  f v uv

 Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f t 

Hàm số y f t  xác định và liên tục trên D:

Nếu f t  đồng biến trên D và u v, D thì f u  f v uv

Nếu f t  nghịch biến trên D và u v, D thì f u  f v uv

Câu 1 (THPT Trần Nhân Tông - Qn -2018) Cho hai số thực x y, thỏa

9 x  2  y 3 xy  5 x  3 xy   5 0Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 3  2   

Trang 11

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Trang 12

Câu 4 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức

  2 1  2  2

1 2 xy 2x y

A ymin  3 B ymin 2 C ymin  1 D ymin  3





   

Loại x  1 vì điều kiện của t nên f 2 2

Câu 5 (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Cho ,x y 0 thỏa mãn log x 3y xy x 3y

Ta có log(x3 ) log(y  xy)xy x 3ylog(x3 )y  x 3ylog(xy)xy

Xét hàm số y f t( )logtt là hàm đồng biến trên (0;) nên suy ra:

t



Xét hàm số

2( )

2

t

f t t

Câu 6 (THPT Yên Khánh A - 2018) Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn

       Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2y

A Tmin  8 6 2 B Tmin  7 6 2 C Tmin   4 2 6 D Tmin  4 2 6

Trang 13

Trang 14

Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4m8

21

3

x x

3

x x

Câu 10 (Kim Liên - Hà Nội – 2018) Cho phương trình emcosx sinxe2 1 sin x  2 sinxmcosx với m là

tham số thực Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm Khi đó S có dạng

em x x mcosx sinx e  x 2 1 sinx

Xét hàm số f t ett t  , f t et 1 0  f t  đồng biến trên 

em x xmcosxsinxe  x 2 1 sin x mcosxsinx2 1 sin x

Câu 11 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Phương trình e xe 2x1  1 x22 2x1 có nghiệm

trong khoảng nào?

31;

 

Lời giải Chọn A

Trang 15

  , gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó

Khi đó, giá trị của S là

20

x x

t

  ,  t 0, do đó hàm số f t đồng biến  trên khoảng 0; 

3 132

x x

Trang 16

Kết hợp với điều kiện ta được

1

3 132

x x

x x  a b với a , b là hai số nguyên dương Tính

x x

BBT

Suy ra phương trình có nhiều nhất là hai nghiệm m1 (chú ý nghiệm luôn thỏa điều kiện)

Trang 17

Câu 15 (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log32x y 1 x 2y

Do đó, hàm số f t đồng biến trên khoảng   0;1 

Từ phương trình  * , ta có fcosx fsin 2xcosxsin 2x sin 1

Trang 18

Mà g 0 g 1  Vậy phương trình có nghiệm 0 0,1 Do đó S 1

Câu 18 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

Trang 19

- Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi 25

     , do m   nên m    5; 4, hay có 2 giá trị nguyên của m

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 19 (GD&ĐT Phú Thọ - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

2

2 2

22

m

m m

Câu 20 (Mã 102-2018) Cho phương trình 3xmlog (3 xm với ) m là tham số Có bao nhiêu giá trị

Lời giải

Ta có: 3x  log3  

m x m 3x xlog (3 xm)xm (*).Xét hàm số f t( )3tt , với t  Có f' t( )3 ln 3 1 0,t     t nên hàm số f t  đồng biến trên tập xác định Mặt khác phương trình (*) có dạng: f x( ) flog (3 x m ) Do đó ta có

Trang 20

Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là:

Câu 21 (Mã 101- 2018) Cho phương trình 5xmlog5x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

Các giá trị nguyên của m   20; 20 là 19; 18; ; 1 , có 19 giá trị m thỏa mãn

Câu 22 (Mã 103- 2018) Cho phương trình 7xmlog7xm với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

Lấy  1 trừ  2 vế theo vế ta được 7x7u ux7xx7uu  3

Xét hàm đặc trưng f x 7xx là hàm đơn điệu tăng nên  3 xu, thay vào  1 ta có

7xmxm x 7x

Trang 21

Câu 23 (Mã 104-2018) Cho phương trình 2xmlog2x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

Bảng biến thiên:

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi mglog2ln 2  0,914 (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x m 2x 0)

Do m nguyên thuộc khoảng 18;18, nên m  17; 16; ; 1  

Câu 24 (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Biết x x1, 2x1x2 là hai nghiệm của phương

trình

2

2 7

x x

Trang 22

2

2 7

3 54

nên f t đồng biến do đó (*)   x2 x 1  x 1 2 (vì x  ) 1

21

m

m m

Trang 23

Câu 26 (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2018) Xét các số thực dương x y, thỏa mãn

x



 3

t

 ,  t 0;  Nên f t  đồng biến trên 0;  

Trang 24

Dựa vào bảng biến thiên và phương trình hoành độ giao điểm giữa g x  và h x , phương trình

đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

m m m

m

m m

Suy ra hàm số f t đồng biến trên   2;  

Do đó phương trình tương đương với 3 2 3 2  

Trang 25

11

2 0

2

x x

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 1

Câu 30 (Chuyên Thái Bình - 2019) Cho các số thực x, y với x 0 thỏa mãn

Trang 26

f t  t với t   ta có ' = e 1 1 0,

e

t t

f t     t  f t  là hàm số đồng biến trên 

Trang 27

 

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thực

Câu 33 (Đề chính thức 2017) Xét các số thực dương a, b thỏa mãn     

2

2 10 32

min

2 10 52

min

3 10 72

min

2 10 12

P

2 11 33

min

9 11 199

min

18 11 2921

min

9 11 199

P

Với x y, dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức 

3

Trang 28

y ta được  

30

TH1: m 0 ta có bảng biến thiên của g x  như sau:

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thoả mãn

TH2: m 2 tương tự

Trang 29

TH3: 0m2, bảng biến thiên g x  như sau:

Phương trình có 3 nghiệm khi

m m

Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3

Câu 36 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho x, y thỏa mãn

Điều kiện: xy0 (do

Cách 2:

Từ giả thiết, ta có 2 2  

Trang 30

Ta thấy x8,y3 thỏa mãn  * , đặt x a 8,y b 3 khi đó:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x8,y3 Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 37 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2019) Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình

Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là 1; 2; 3

Câu 38 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Số nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;12 của bất phương trình 

Trang 31

Câu 39 (Chuyên Bắc Giang - 2019) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log21 xy 2xy x y 3

12

11min

Câu 40 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn  1

2

 C e ln 2

e

2 ln 2

Lời giải Chọn C

2

2yy2xlog x2y

Trang 32

23



Lời giải Chọn C

Trang 33

A ymin 3 B ymin  3 C ymin 1 D ymin 2

Lời giải Chọn D

Nhận xét:    

2 2





 Xét hàm số

22

2 1

x y x





 ,

12

x 

Trang 34

Suy ra giá trị nhỏ nhất của y là ymin 2

Câu 43 (Sở Gia Lai - 2019) Cho phương trình 3 3x 2x1  3xm2 3xm32 3xm , với 3

m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

Lời giải Chọn B

g u  u ta có bảng biến thiên của g u :

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi 13

4

m   Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1

Trang 35

Câu 44 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2019) Cho hai số dương x y, thoả mãn

A 3 B 5 2 5 C 3 2 5 D 1 5

Lời giải Chọn B

Theo giả thiết

1 x 4 Px x Px x  3P x 1 4P0 *Phương trình  * có nghiệm khi và chỉ khi:

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	1,56 MB