Chương 1 ứng dụng đạo hàm và kshs đáp án

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ - LỜI GIẢI CHI TIẾT... Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn... Vậy có 4 giá trị nguyên của mthỏa mãn bài toán... Chuyên Quang Trung - 2020 Tập

PHẦN 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu 1 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số đa thức f x  có đạo hàm trên  Biết

Suy ra bảng biến thiên của hàm số h x  như sau:

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020

CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ - LỜI GIẢI CHI TIẾT

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x  h x  như sau:

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g x  đồng biến trên khoảng 0; 4

Câu 2 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

Câu 3 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020)Cho hàm số f x  có đạo hàm trên và f  1 1 Đồ thị

hàm số y f x như hình bên Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số

Đặt g x  4f sinxcos 2x a g x  4f sinxcos 2x a 2

Do đó (*)     2

      Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Câu 4 (Chuyên Hưng Yên - 2020)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 21

Lời giải Chọn D

Xét hàm số g x( ) x22x2,g x( )2x ta có bảng biến thiên của ( )2 g x như sau

Từ bảng biến thiên của ( )g x ta có (*)3m , và vì 6 m là số nguyên nên chọn m 3; 4;5;6 Vậy có 4 giá trị nguyên của mthỏa mãn bài toán

Câu 5 (Chuyên Hưng Yên - 2020)Cho hàm số 1 ln 1

1 ln

x y

x m



  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m thuộc 5;5 để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 13

Ta có đạo hàm của 1 ln 1

1 ln

x y

Qua bảng biến thiên ta có (*) 1

( 2; 1)

m m

Câu 6 (Chuyên KHTN - 2020)Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau  

Hàm số y f2 3 x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 

A 2;3 B 1; 2 C 0;1 D 1;3

Lời giải Chọn A

53

x m đồng biến

trên khoảng  1;  là

A 2;1 B 2; 2 C  2; 1 D  2; 1

Lời giải Chọn C

Đạo hàm

2 2

40,

Do đó hàm số đồng biến trên  1;  khi

44

m y

Câu 9 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020)Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và

bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số  3 

4

y f x  xm nghịch biến trên khoảng 1;1?

Lời giải Chọn C

Đặt tx34xmt3x24 nên t đồng biến trên 1;1 và tm5;m5

Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số f t  nghịch biến trên khoảng m5;m5

Dựa vào bảng biến thiên ta được 5 2 3 3

Hàm số g x( )2fx1x22x2020 đồng biến trên khoảng nào?

Vậy hàm số   2

g x  f x x  x đồng biến trên khoảng (0;1)

Câu 11 (Chuyên Bến Tre - 2020)Cho hàm số y f x  biết hàm số f x  có đạo hàm f x và hàm số

 

y f x có đồ thị như hình vẽ Đặt g x  f x 1 Kết luận nào sau đây đúng?

x

y f'(x) 3

3 1

3

3 1

1

-1

A Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 3; 4

B Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 0;1

C Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 2;  

D Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 4;6

Lời giải Chọn B

Đặt tlnx thì tlnx đồng biến trên khoảng 1; e và t 0;1

Vì m nguyên dương nên m  1; 2

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để hàm số ln 6

ln 2

x y

Câu 13 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f    x có đồ thị như hình bên Hàm số

Vậy hàm số đồng biến trên  1;2

Câu 16 (Chuyên Quang Trung - 2020) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

g x  f x m  x m   , với m là tham số thực Gọi S

là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số yg x  đồng biến trên khoảng 5;6 Tổng 

Căn cứ đồ thị các hàm số ta có phương trình  2 có nghiệm là:

Ta có bảng biến thiên của yg x 

Để hàm số yg x  đồng biến trên khoảng 5;6 cần

m m

Câu 19 (Chuyên Thái Bình - 2020) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

y x mx  x m đồng biến trên khoảng 1;   thì có hai trường hợp sau

Trường hợp 1: Hàm số f x  nghịch biến trên 1;   và f 1 0

Điều này không xảy ra vì lim 3 2 12 2 

Từ bảng biến thiên suy ra 3 6, 1

2

x

    m6 Kết hợp  * suy ra 13 m6 Vì m nguyên nên m   13; 12; 11; ;5;6   Vậy có 20 giá trị nguyên của m

Câu 20 (Chuyên Thái Nguyên - 2020)Cho hàm số y mx 2m 3

x m



 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất

cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2;   Tìm số phần tử của S

Câu 21 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020)Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm số

g x f x Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x  nghịch biến trên 0;2 B Hàm số g x  đồng biến trên 2;

C Hàm số g x  nghịch biến trên 1;0 D Hàm số g x  nghịch biến trên  ; 2

Lời giải Chọn C

x x

x x x

x x

Do 1;0  2;0 nên hàm số đồng biến trên 1;0 Vậy C sai

Câu 22 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020)Cho hàm số y f x  Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình

vẽ bên dưới

x x x x

x x x x

Câu 23 (ĐHQG Hà Nội - 2020)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 18

4

x y

Điều kiện x 4m

Ta có 18

4

x y







nghịch biến trên khoảng 2; 

Câu 24 (ĐHQG Hà Nội - 2020)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 8;8 sao cho

hàm số y 2x33mx2 đồng biến trên khoảng 1; ?

Lời giải Chọn B

Hàm số y f x( ) đồng biến trên  

3

12

(1) 0

m

m m

f

m m

m f

Câu 25 (Sở Phú Thọ - 2020)Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ

Hàm số g x  f ex22020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra f x 0 x 3 và f x 0 x 3

A 5 B 11 C 6 D 7.

Lời giải Chọn C

36'

4

m y

m m

m m

m

m m

Vậy có 6 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 27 (Sở Ninh Bình) Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

+ Tập xác định: D  

+ Ta có y 4x34mx4x x 2m

Theo đề m 0 nên y 0 có 3 nghiệm phân biệt x  m x, 0,x m

Để hàm số đồng biến trên khoảng 3;  thì y 0, x 3;  m 3 m 9

Vì m nguyên dương nên m 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ( là cấp số cộng )

Vậy Tổng giá trị các phần tử của T bằng 91 9 45

+∞

y' x

A 2;3 B  3; 2 C 1;1 D 1; 0.

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biền trên  ; 3 và 0; 3 chọn đáp án

Câu 29 (Sở Bắc Ninh - 2020)Cho hàm số    

Ta có: 2    

y x  m x m

x  m x m  có hai nghiệm phân biệt x1x2 1

Kết hợp với điều kiện ta được 0m1 Khi đó có 1 giá trị nguyên của m

Vậy có 5 giá trị nguyên của m

Câu 30 (Sở Yên Bái - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số mx 3m 4

2 2

Điều kiện: xm nên m    ; 3

Vậy có 2023 giá trị m nguyên thoả mãn

Câu 32 (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số sin2

Từ bảng biến thiên suy ra  2 5

4

m

Câu 33 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020)Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm đạo hàm y f x như

hình vẽ Hàm số g x  f2019 2020 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A 1; 0 B  ; 1 C 0;1 D 1;

Lời giải Chọn D

Ta có g x   2019 2020 x f2019 2020 x 2020f2019 2020 x,

11009

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g x  đồng biến trên từng khoảng 2017 1009

2

m m

Vì m  , suy ra m 0;1 , nên có 2 giá trị nguyên của tham số m

Câu 38 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020)Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số f x như hình vẽ

Hàm số y fcosxx2x đồng biến trên khoảng

A 2;1 B 0;1 C 1; 2 D 1; 0

Lời giải Chọn C

    Vậy hàm số đồng biến trên 1; 2

Câu 39 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số   3   2  2 

f x x  m x  m  m x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; ?

Lời giải Chọn C

  3  1 2 2 2 3 2 2   3 2 2 1 2 2 3 2

f x x  m x  m  m x  f x  x  m x m  m

Nhận xét 2m23m 2 0   m nên f x 3x22m1x2m23m20

luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;  khi và chỉ khi f x 0 với mọi x 2;

Điều này xảy ra khi      2 

O

-4

3

3 -4

2 33

x x

Câu 41 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc

2020; 2020 sao cho hàm số y2x3mx22x đồng biến trên khoảng 2; 0 Tính số phần tử

đồng biến trên khoảng 2; 0

Câu 42 (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020)Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2

Vậy 2m 4 28m12 Vì m nguyên thuộc 2020; 2020 nên có 2008 giá trị thỏa mãn

Câu 43 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020)Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

4 2

x y

Có

 2

8 2

m y

x m



  

Hàm số nghịch biến trên   3;4   

Do m nguyên âm nên m     7; 6 , gồm 2 giá trị thỏa mãn

Câu 44 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số y  f x  Biết đồ thị hàm số y f x có đồ thị

Từ bảng trên ta có hàm số    2

g x  f x x đồng biến trên khoảng 1

;3

Câu 46 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Với mọi giá trị ma b, a b  ,  thì hàm số

y f x  x  Xét y02f2x12x2 8 0 f2x14x2

Đặt t2x1, ta có  

2

2 154

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi 'y có hai nghiệm phân biệt

 g x  có hai nghiệm phân biệt

  0

2 1313

2 1313

m m

m  thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 49 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020)Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số

Suy ra (1) có nghiệm kép x  2, (2) có 2 nghiệm phân biệt x 4;x0, (3)có 2 nghiệm phân biệt

1; 2

xx xx khác 2; 0;4 Do đó phương trình g x 0 có 5 nghiệm trong đó có x  2 là nghiệm bội ba, các nghiệm x 4;x0;xx x1; x2 là các nghiệm đơn

Vậy g x  có 5 điểm cực trị

Câu 50 (Chuyên Hưng Yên - 2020)Cho hàm số y f x  có đạo hàm đến cấp hai trên  và có bảng xét

dấu của hàm số y f' x như hình sau:

Hỏi hàm số    

3 2





   

Bảng xét dấu g x :

Từ bảng xét dấu g x  ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 3

Câu 51 (Chuyên Hưng Yên - 2020)Cho hàm số   4 2

f x x ax b có giá trị cực đại y CÑ9 và giá trị cực tiểu y CT  Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1  2 2

f x m có 4 nghiệm phân biệt

f t m có 2 nghiệm t 0 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x  trên nửa khoảng 0; , phương trình   2

f t m có 2 nghiệm t 0 khi và chỉ khi 1m2  9 1 m3

Vậy có 1 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 52 (Chuyên KHTN - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành khi và chỉ khi phương trìnhmx3(2m1)x22mx m  1 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt

02

g x f x x đạt cực tiểu tại điểm x00 Suy ra x0  1;1

Câu 54 (Chuyên KHTN - 2020)Cho hàm số y f x  liên tục trên , có đồ thị f x như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số    2 

g x f x x là

Lời giải Chọn A

f x x

x x

1210

2 2

1

22

Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu

Câu 55 (Chuyên Lam Sơn - 2020)Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  , bảng biến thiên của

Do đó 'y 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số y f x 22x có 5 điểm cực trị

Câu 56 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020)Cho hàm số   3 2

f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số y f2x24x là

Lời giải Chọn A

+) Đặt t   2 x2  4 x  t    4 x  4 Ta có bảng biến thiên của t   2 x2 4 x

Dựa vào đồ thị của hàm số   3 2

f x ax bx cx d ta suy ra bảng xét dấu của

x y

Trường hợp 1: 16m2 00m4:  * có hai nghiệm âm phân biệt x x1, 2x1x2, ta có bảng

xét dấu y như sau:

Lúc này x 0là điểm cực tiểu

Trường hợp 2: 16m2 0m : 4  * có hai nghiệm trái dấu x x1, 2x1 0 x2, ta có bảng xét

dấu y như sau:

0

-2

Từ đây suy ra x 0là điểm cực đại (không thỏa mãn)

Trường hợp 3:  * có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm, lúc này x 0 là nghiệm bội 4 của đạo hàm nên không phải là điểm cực trị

Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3 Tổng các phần tử của S

3

2 2

Trường hợp 3 Phương trình   * có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Trong đó x  1 4.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 2 3

Vậy m    3 ;  2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5   thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 58 (Chuyên Quang Trung - 2020)Cho hàm số y f x  liên tục trên có đạo hàm f x liên tục

trên và có bảng xét dấu như hình vẽ bên

x x

h x không tồn tại tại x 0 mà x 0thuộc tập xác định đồng thời qua đó h x  đổi dấu  2

Từ  1 và  2 suy ra hàm số đã cho có 9 điểm cực trị

Câu 59 (Chuyên Sơn La - 2020)Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để hàm số sau không có

Điều kiện cần để hàm số không có cực trị thì phương trình m t2 2 (m2 m t) m2 m có 1

3

t   m  m  m   m 

Thử lại ta thấy với hai giá trị m trên ta đều có nghiệm đơn t  1

Vậy hai giá trị 1, 1

3

m   m  thỏa mãn

Câu 60 (Chuyên Thái Bình - 2020)Cho y f x  là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 12;12 để hàm số g x  2f x 1m có 5

điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Đặt h x 2f x 1m g x  h x  

Số điểm cực trị của g x  = số điểm cực trị của yh x  + số giao điểm của yh x  với trục Ox

khác với điểm cực trị của yh x 

Hàm số y f x  có 3 điểm cực trị Suy ra hàm số yh x  cũng có 3 điểm cực trị

Hàm số g x  có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi   0  1

m có 15 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 61 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020)Cho hàm số   3 2

f x ax bx cx d (với , , ,a b c d   và a 0) có

đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số g x  f 2x24x

1 0

x x x x

Số điểm cực tiểu của hàm số    2 

g x  f x x bằng

Lời giải Chọn D

212

x x

x x

Câu 64 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Hàm số

22( )

2 22

2

1 32

2

4 42

2



 x x x

v x e

Câu 65 (Sở Bình Phước - 2020)Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số thực m để hàm số     2

2020

g x  f x m có 5 điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Gọi , ,a b c a b c là ba điểm cực trị của hàm số y f x 

m m

Câu 66 (Sở Yên Bái - 2020)Cho hàm số y f x có đạo hàm trên    Đồ thị hàm số y f x như hình

bên Đặt     2

g x f x x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số yg x nghịch biến trên khoảng   1;   

B Hàm số yg x đồng biến trên khoảng   1; 0

C Hàm số yg x đạt cực tiểu tại   x0

D Hàm số yg x đạt cực đại tại   x1

Lời giải Chọn C

Khi đó phương trình g x 0 có các nghiệm x 1, x1, x2

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x0

Câu 67 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020)Cho hàm số bậc ba y  f x có đồ thị của hàm đạo hàm f x ' 

như hình vẽ và f b  Số giá trị nguyên của   1 m  5;5 để hàm số g x   f x2 4f x m

có đúng 5 điểm cực trị là

Lời giải Chọn C

Cách 1:

Ta có bảng biến thiên của f x :