Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S y x .. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Sx y A.
Trang 1ĐỀ SỐ 01: KỸ NĂNG RÚT THẾ-HÀM ĐẶC
TRƯNG (GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN)
SĐT:0389301719 PHẦN 1: KỸ NĂNG RÚT THẾ-ĐỔI BIẾN
Câu 1: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn 2 2
x y 1
log 2x 4y 1 Tính x
P
y khi biểu thức S 4x 3y 5
đạt giá trị lớn nhất
A 8
P
5 B
9 P
5 C
13 P
4 D
17 P 44
Câu 2: Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn xy4y 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A 24 ln 6 B 12 ln 4 C 3
ln 6
2 D 3 ln 4
Câu 3: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn
2 2
3
2 log x y 1 3 Biết giá trị lớn nhất của biểu thức
3 3
S x y x y là a 6
b với a,b là các số nguyên dương và
a
b là phân số tối giản Tính T a 2b
Câu 4: Cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn log x log y log x 3y Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 2x y là?
A 2 2 2 B 3
Câu 5: Cho 2 số thực a,b thỏa mãn a2b2 1 và loga 2b 2a b 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P 2a 4b 3 là?
A 10
10
Câu 6: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn 1
xy 4, x , y 1
2 Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức Plog x22 log y 12 2 Tính SM 2m
A 10
10
Trang 2Câu 7: Cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn log x log x 3y2 2 2 2 log y 2 Biết giá trị lớn nhất của biểu thức
S
x 2y
x xy 2y
là a b
c
với a,b,c là các số nguyên dương và b
c là
các phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức P a b c
Câu 8: Cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn log2 x 2xy 3y 211x 20y 40 1 Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S y
x
Tính a b ?
7 2
Câu 9: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn log x 3y log x 3y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Sx y
A 4 5
3 B
2 2
3 C
1
1 8
Câu 10: : Cho 2 số thực x,y thỏa mãn log x 3y log x 3y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x 2 y 1
2
C 3 5 2
3
D 3 2 5
3
Câu 11: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn logx 2y 22x y 3 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S3x 4y 6
A 5 6 9
2
B 5 6 3
2
C 5 3 5
2
D 5 6 5
2
Câu 12: : Cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn 2
log x log y log x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 3y
1 2
Câu 13: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn log x log y log x y2 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
Sx y
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất một cặp số thực x, y thỏa
mãn logx 2y 224x 4y 4 1 và 2 2
x y 2x 2y 2 m
Trang 3A 10 22 B 10 22 C 10 2 D 10 2
Câu 15: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x 2 2 y 2 x 2 2 y 2 y x 2 2
4 3 4 9 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x 2y
A 9
4
B 7
33 8
D 1
4
Câu 16: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn 2 2
x 2y 1 và logx 22 y 22x y 1 Biết giá trị lớn nhất của
Px y là a b 6
c
với a,b,c là các số nguyên dương và a
c là các phân số tối giản Tính giá trị của
biểu thức P a b c
Câu 17[THTT]: Cho 2 số thực dương thay đổi a,b thỏa mãn điều kiện:
ln a 1 ln b ln b 4 ln a Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của log a Giá trị của b M m bằng?
A 2 2 1 B 2 2 1 C 2 1 2 D 1 2
Câu 18: Cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn y 4x , giá trị lớn nhất của biểu thức
2x 5y 2y 5x
P ln
có dạng lnm n
2 Tính tổng m n
Câu 19: Cho 2 số thực dương thay đổi a,b thỏa mãn log a 12 log b 12 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a b
Câu 20: Cho số thực x thỏa mãn x0;16 Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức
f x 8.3 9 9
đạt được khi x m
n
với m, n là các số nguyên dương và m
n là phân số
tối giản Tính m n
PHẦN 2: KỸ NĂNG HÀM ĐẶC TRƯNG
Câu 1: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log3 2 ab 3ab a b 7
a b
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a 5b
A 2 95 6
3
B 4 95 15
12
C 3 95 16
3
D 5 95 21
6
Trang 4Câu 2: Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn
2
1 x y
2
x 2018 2017
y 2y 2019
Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
S 4x 3y 4y 3x 25xy là a
b với a,b là các số nguyên dương và
a
b tối giản Tính
T a b
Câu 3: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log2 1 ab 2ab a b 3
a b
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a 2b
A 2 10 3
2
B 2 10 1
2
C 2 10 5
2
D 3 10 7
2
Câu 4: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn 2 2 2
2
4
Biết giá trị lớn nhất của biểu
Px 2y 2x 8y x 2 là a
b với a,b là các số nguyên dương và
a
b tối giản Tính T a b
Câu 5: Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn
x 2 y
xy 1 1
3 2 2xy 2x 4y
3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x 3y
A 6 2 7 B 10 2 1
10
C 15 2 20 D 3 2 4
2
Câu 6: Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn 3 2 3
x y
x y x y log 8 1 xy 2xy 3
1 xy
trị nhỏ nhất của biểu thức P x 3y
A 1 15
2
B 3 15
2
C 15 2 D 3 2 15
6
Câu 7: Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn 2
2
y log y 3y x 3 x 1
2 x 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 100y
Câu 8: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn log 3 2 x y2 x x 3 y y 3 xy
x y xy 2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y 3
x y 6
A 69 249
94
B 43 3 249
94
C 37 249
21
D 69 249
94
Trang 5Câu 9: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn log 3 2 x y2 x x 3 y y 3 xy
x y xy 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y 3
x y 6
A 69 249
94
B 43 3 249
94
C 37 249
21
D 69 249
94
Câu 10: Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn log3 2x y 1 x 2y
x y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 1 2
Câu 11: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn log2 2 x y2 x x 4 y y 4 xy
x y xy 2
Biết giá trị lớn
nhất của biểu thức P x 2y 1 a b
x y 2 c
, với a,b,c là các số nguyên dương và a
c tối giản Tính
S a b c
Câu 12: Cho 2 số x,y thỏa mãn
2
2
y y 1
x y x xy y 2 2 ln
x x 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 2 1 2 1 xy
x y 2xy
Câu 13: Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn 2xy 4x 2 y 2 2x y
2018
xy 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x 4y
Câu 14: Cho x,y là các số thực thỏa mãn 2
2
y log 3 y x 1 y x
2 x 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y
A 3
4
B 5
4
C 2 D 1
Câu 15: Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn 2 2
6x 6y 23
x y
lớn nhất của biểu thức Px y 50 9xy 39x26y2 là a
b với a,b là các số nguyên dương và
a b
tối giản Tính T a b
Trang 6Câu 16: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x, y 1 và log3x 1 y 1 y 1 9 x 1 y 1 Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px3 y357 x y là số thực có dạng a b 7 với a,b là các số nguyên Tính T a b
Câu 17: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn
x y
3xy x
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2x xy 2y
P
2xy y
A 3
5
1
7 2
Câu 18: Cho 2 số thực a,b thỏa mãn log5 4a 2b 5 a 3b 4
a b
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
Pa b
A 3
5
1
7 2
Câu 19: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn log2 x 4y 2x 4y 1
x y
Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
3
2x 2x y 6x P
x y
A 9
16
9 C 4 D
25 9
xy
xy
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2y