VAN DUNG CAO HAM DAC TRUNG

Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn HoanVậy tập nghiệm của bất phương trình là S 10;15.. Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn HoanVậy số nguyên m lớn nhất thỏa

Trang 1

Trung Tâm Luyện Thi SH Academy Thạc sĩ Phạm Văn Hoan

-VẬN DỤNG CAO: HÀM ĐẶC TRƯNG

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Bài toán 1 Cho hàm số y= f x( ) liên tục và đơn điệu (đồng biến hoặc nghịch biến) trên khoảng

D Khi đó, với mọi u v D, Î sao cho f u( )= f v( )Û =u v

x x

é =ê

Trang 2

 Giải bất phương trình 2

1 22

x

ìé

ï >- +ïê

êë+ >

t t

Kết hợp với ĐKXĐ ta được tập nghiệm S= - +( 1 6;2ùúû

 Xét hàm số y x= 3-3x trên nửa khoảng (- +1 6;2ùúû

Trang 3

-B BÀI TẬP ÁP DỤNG

VẤN ĐỀ 1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực 2x2   3 1x 2x 2 x24x 3 0 ?

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Bài 2 Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 5x2  1x22 1 25x  1 x Tính giá trị biểu thức

Trang 4

- Ta có 2  3 1 1 1 1 2 2 1

3

x x

Trang 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 10;15

Bài 6 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2 2

Vậy tổng bình phương các nghiệm bằng 5

Bài 7 Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 2

Trang 6

Tại sao ta lại biết cách tách 3x28x 5 3x2 2x 1 2x 1 1 ?

Giả sử 3x2 8x 5 x22x 1 2x 1  Đi đồng nhất các hệ số ta được:

Trang 7

Trang 8

  Vậy có ba nghiệm nguyên là x 0; 1; 2

Bài 11 Cho phương trình 1log2 2 3 log2 2 1 1 1 2 2 2

Trang 9

Do đó, hàm số f t đồng biến trên khoảng   0;1 Từ phương trình  * , ta có

cos  sin 2  cos sin 2

é

ê = +ê

Û ê

ê = +êêë

Trang 10

Vậy số nguyên m lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là 674

Bài 14 Cho hàm số y f x ( ) ln 1  x2x Tập nghiệm của bất phương trình

Trang 11

-Đạo hàm g a  1 1 0 a 0

a

Nhận thấy g 1 0 nên bất phương trình g a g 1  a 1

Kết hợp với ĐKXĐ ta được 0 a 1

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ DÀNH CHO BẠN ĐỌC TỰ GIẢI

Bài 15 Cho hàm số f x( )= -3 3x -x Gọi m m1, 2 là các giá trị thực của tham số m để

VẤN ĐỀ 2 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ

Bài 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân

Trang 12

Trang 13

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Trang 18

1 1;3

1 0

1 1;3

x x

Trang 19

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 1 ;2

Trang 20

-Bài 13 Cho hàm số f x( ) 8 x336x253x25 m 33x 5 m với m là tham số Có bao nhiêu

số nguyên m thuộc đoạn 2019;2019 sao cho f x ( ) 0 x  2;4

Trang 21

-Bài 14 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực?

3

2 x  m x sin x6cos x9cosx m 6 2 x 2 x 1

A. 22 B 20 C. 24 D. 21

Lời giải

 Ta có 2sin 2x  3m 3sinxsin3x6cos2 x9cosx m 6 2 sin 2x 2sin 1x 1

Do đó hàm số liên tục và đồng biến trên 

 f m3sinx f 2 sin x m3sinx  2 sinx  *

Bài 15 Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

Trang 22

2

4 x mlog x 2x 3 2 x xlog 2 x m 2 0 Tìm tất cả cácgiá trị thực của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Trang 23

thuộc nửa khoảng 0;

Trang 24

Tìm m để phương trình t4 t2 3 t t 3 2 2 m m

Từ BBT, phương trình g t m có hai nghiệm phân biệt khi   1 m 0

Bài 18 Cho phương trình

sin 2 cos 2x  x 2 2cos x m 1 2cos x m  2 3 2cos x m 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng1nghiệm 0;2

3

x  ?

Lời giải

Trang 25

Đạo hàm f t 6t2  1 0 t Vậy hàm số f t đồng biến trên  

Suy ra f sinx f  2cos3x m 2sinx 2cos3x m 2

Trang 26

Bài 19 Cho phương trình x3+(m-12 4) x m- =4x( 4x m- -3) Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt ?

Bài 21 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m  2019;2019 để bất phương trình

1m x3 33 2 m x3 213 m 3m x3 10 m m3 0 đúng với mọi x 1;3 Số phần tử của

tập S là

A 4038 B. 2021 C 2022 D 2020.

Bài 22 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

3 m33 m3sinx sinx có nghiệm thực ?

Trang 27

Trang 28

Trang 29

x y xy

Trang 30

 



 g x   0 x 0.Bảng biến thiên

Trang 31

Trang 32

-Vậy min 2 10 3

2

Trang 33

Trang 34

-Điều kiện

01

đồng biến trên khoảng 0; Suy ra (*)   x y 1 xy

Suy ra P2x y   x x y   x 1 xy  1 (1x y) 1 Đẳng thức xảy ra khi x  ,0 y 1(thỏacác điều kiện của đề bài)

Trang 35

Trang 36

Bài 12 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5 2 3 1 5 3 2  2

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x y 

A. T  min 3 2 3 B. T  min 2 3 2 C. T  min 1 5 D. T  min 5 3 2

Bài 13 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị( )C , với x y, là các số thực dương thỏa mãn

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	1,57 MB