I Hàm số liên tục tại một điểmĐịnh nghĩa 1 Phương pháp xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Cho hàm số xác định trên khoảng và.. Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu Hàm số khô
Trang 1GIỚI HẠN GIẢI TÍCH
LỚP
11
BÀI 3
Chương IV
Hố tử thần xuất hiện ở thành phố Fukuoka – Nhật Bản
Cầu quay sông Hàn – Đà Nẵng
Theo em ở bức ảnh nào xe có
thể chạy thông suốt?
Trang 2Hình 5 Hình 6
Cho các đồ thị hàm số Đồ thị nào
được vẽ bằng một nét liền?
Trang 3GIỚI HẠN GIẢI TÍCH
LỚP
11
BÀI 3
Chương IV
ĐẠI SỐ
Chương 4: GIỚI HẠN
Bài 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC
LỚP
11
HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM I
HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG II
MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN III
Định lý 1
1
Định lý 2
2
Định lý 3
3
Trang 4I Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa 1
Phương pháp xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
Cho hàm số xác định trên khoảng và Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu
Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là gián đoạn tại điểm
Bước 1: Tìm tập xác định D, kiểm tra không?
Bước 2: Tính và
Bước 3: So sánh và Rồi kết luận.
Trang 5
GIỚI HẠN GIẢI TÍCH
LỚP
11
BÀI 3
Chương IV
I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
Bài giải
Ví dụ 1
Xét tính liên tục của hàm số tại
• Hàm số xác định trên 2}, do đó hàm số xác định
Vậy hàm số liên tục tại
Tập xác định: 2}
Ta có:
Trang 6
Định nghĩa 2
II GIỚI HẠN HÀM SỐ TRÊN MỘT KHOẢNG
Hàm số được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó
Hàm số được gọi là liên tục trên một đoạn nếu nó liên tục khoảng và ,
Chú ý: Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn là một đường liền nét trên khoảng, đoạn đó.
Trang 7GIỚI HẠN GIẢI TÍCH
LỚP
11
BÀI 3
Chương IV
Định lý 1
Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực
Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của
chúng
Ví dụ 1 Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng
a)
a) Tập xác định:
là hàm đa thức nên liên tục trên
b) Tập xác định:
liên tục trên khoảng và
c)
liên tục trên khoảng
c) Tập xác định:
III MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN
Trang 8III MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN
Định lý 2
a) Các hàm số liên tục tại
Ví dụ
Nhận xét về tính liên tục của các hàm số sau tại điểm
a)
b) Hàm số liên tục tại nếu )
Giả sử và là hai hàm số liên tục tại điểm Khi đó:
Bài giải
Hàm số liên tục tại điểm ; hàm số liên tục tại điểm và
Áp dụng định lý 2 ta có các hàm số liên tục tại điểm
Trang 9
GIỚI HẠN GIẢI TÍCH
LỚP
11
BÀI 3
Chương IV
Bài giải
Ví dụ 2 Xét tính liên tục của hàm số
• Dễ thấy liên tục trên mỗi khoảng và
• Tại , thì và
Vì nên hàm số đã cho liên tục tại
Vậy hàm số đã cho liên tục trên
Tập xác định:
Trang 10
Phương pháp xét tính liên tục của hàm số trên TXĐ
Bước 1: Tìm TXĐ và khẳng định các hàm đa thức, lượng giác, hữu tỉ liên tục trên các khoảng của TXĐ.
Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm còn lại bằng định nghĩa.
Bước 3: Kết luận.
Trang 11GIỚI HẠN GIẢI TÍCH
LỚP
11
BÀI 3
Chương IV
Bài giải
Ví dụ 3 Xét tính liên tục của hàm số
Ta có:
Ta lại có:
Ta thấy hàm số liên tục trên các khoảng và
D nên hàm số không liên tục tại x= -1
Vậy hàm số gián đoạn tại x= -1 và hàm số liên tục trên các khoảng và
Tại
Tập xác định:
Trang 12
Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu
2) Hàm số liên tục trên một
khoảng
Định nghĩa:
Định lý 1:
Định lý 2:
Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là gián đoạn tại điểm
Hàm số được gọi là liên tục trên một đoạn nếu nó liên tục khoảng và ,
=> Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm và trên TXĐ của hàm số