Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 3: Hàm số liên tục

BÀI GIẢNG TOÁN 11 HÀM SỐ LIÊN TỤC... Hàm số liên tục tại một điểmII... Hàm số liên tục tại một điểmII.

BÀI GIẢNG TOÁN 11 HÀM SỐ LIÊN TỤC

I Hàm số liên tục tại một điểm

II Hàm số liên tục trên một khoảng

a) Định nghĩa1:

b) Ví dụ:

a) Định nghĩa 2:

b) Nhận xét :

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Cho h/s y=f(x) x/đ trên khoảng k và x 0k H/s y= f(x) đgl liên tục tại điểm x0 nếu :

x x f x f x

Nếu y= f(x) không liên tục tại điểm x0 thì được gọi là gián đoạn tại x0

Hs y= f(x) x/đ trên (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy

Hs y= f(x) x/đ trên [a;b] được gọi là liên tục trên đọan đó, nếu nó liên tục trên (a;b) và

lim ( ) ( ) lim ( ) ( )

x a f x f a x b f x f b

Đt của hs: y=f(x) l/tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó

Sơ đồ

Hướng dẫn về nhà:

-Học thuộc k/n hàm số liên tục tại một điểm, khoảng, đoạn -Đọc trước phần III

-BTVN:1,2(140_141)

Ví dụ 1 : Xét tính liên tục của hs: y=f(x)= tại x 2 0=1

3

x x





Giải:

Ta có :

1 1

x x

x

f x

x

�

�





1 (1)

2

1

1

2

�

Vậy hs : y=f(x) liên tục tại x0=1

D= R/{3}

2 1

( ) 1

x

�

 � 

�

ne� u x 1 -2 ne� u x 1

Giải:

2

1 ( 1)( 1) lim ( ) lim lim lim( 1) 2

D= R

1

�



Ví dụ 2 : Xét tính liên tục của hs: Tại x0=1

Kết luận: hs f(x) đã cho gián đoạn tại x0=1

( )

 �

�

�

Ta có: f(0)=0

và:

lim ( ) lim 0

x  f x x  x

2

x  f x x  x

� không tồn tại

0

lim ( )

�

Theo định nghĩa ta suy ra: f(x) gián đoạn tại x0=0

Giải:

D= R

Ví dụ 3 : Xét tính liên tục của hs: Tại x0=0

2 5 7

a

�

�

ne� u x 2 ne� u x 2

Tìm a để hàm số f(x) liên tục tại x0=2

Ta có: f(2)=a

2

lim

6

x

f x

�

Để f(x) liên tục tại x0 ta phải chọn a= 1

6

Giải:

Ví dụ 4 : Cho hàm số:

Bắt đầu

y= f(x) gđ tại x0

Kết thúc



0

x x f x f x

Sơ đồ xét tính liên tục của hs y= f(x) tại một điểm x0

I Hàm số liên tục tại một điểm

II Hàm số liên tục trên một khoảng

a) Định nghĩa1:

b) Ví dụ:

a) Định nghĩa 2:

b) Nhận xét :

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Cho h/s y=f(x) x/đ trên khoảng k và x 0k H/s y= f(x) đgl liên tục tại điểm x0 nếu :

x x f x f x

Nếu y= f(x) không liên tục tại điểm x0 thì được gọi là gián đoạn tại x0

Hs y= f(x) x/đ trên (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy

Hs y= f(x) x/đ trên [a;b] được gọi là liên tục trên đọan đó, nếu nó liên tục trên (a;b) và

lim ( ) ( ) lim ( ) ( )

x a f x f a x b f x f b

Đt của hs: y=f(x) l/tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó

Sơ đồ

Hướng dẫn về nhà:

-Học thuộc k/n hàm số liên tục tại một điểm, khoảng, đoạn -Đọc trước phần III

-BTVN:1,2(140_141)