Bài giảng hàm số liên tục giải tích 11

II Hàm số liên tục trên một khoảng I Hàm số liên tục tại một điểm II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa 2 : Hàm số y=fx liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mội điểm của

GV: LÊ XUÂN BẰNG

TỔ: TOÁN _ TIN

KIỂM TRA BÀI CŨ CÂU HỎI :

1) Tìm TXĐ của hsố đó

Cho hsố : f(x)= 3 1 2

2

-+

-x

x x

2) So sánh với f(2) lim ( )

2 f x

x®

3) Tính và f(1) (nếu có) lim ( )

1 f x

x

Hướng dẫn:

 2 22 3.2 2 0

2 1



2 2 2

2

lim 3x+2 lim

lim 1

x x

x

x

f x

x













1



2



1

f x

x





2

2 3 2 2

0

2 1



3) Do 1 D nên f(1) không xác định Ï

1)TXĐ : D= R\ {1}

2)Ta có :

§3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

I)HS LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Định nghĩa 1:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x0 K

Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu



   

lim

x x f x f x

Hàm số y=f(x) không liên tục tại điểm x0 được gọi là

gián đoạn tại x0

hay y=f(x) gián đoạn khi và chỉ khi

HS không xác định tại x0

 

0

lim

x x

f x



Không tồn tại

lim

x x f x f x

:

Ví dụ 1

 

2

x

f x

x





Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 3

GIẢI Hàm số y=f(x) xác định trên(2;+∞) chứa x0 = 3

 

3

lim

x f x

3

lim

2

x

x x

 

Ta có:

f(3)= 3

=3 = f(3) Vậy hàm số y=f(x) liên tục tại x0 = 3

I) Hàm

số liên

tục tại

một điểm

Ví dụ 2

Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x= 1

 

2

2 x 2 x x-1 5

f x



 



nếu x ≠ 1 nếu x= 1

Đáp số:

Hàm số không liên tục tại x = 1

cần thay 5 bằng bao nhiêu để HS liên tục tại x= 12

I) Hàm

số liên

tục tại

một điểm

Ví dụ 3

Cho hàm số  

3 8 2 5

1

x x

x

 

 



  

 





nếu x > 2 nếu -2<x≤ 2 nếu x ≤ -2

Giải

Tìm a để hàm số liên tục tại x=2 ?

Hãy nêu cách tính ? 

2

lim

x f x



Ta có :  

2

lim

x  f x

2

8 lim

2

x

x x









2

2 2 +4 lim

2

x

x









2



 

2

lim

x  f x

2

   

f(2) = 5 - a

khi đó hãy xét tính liên tục của hàm số tại x= -2

I) Hàm

số liên

tục tại

một điểm

Hàm số liên tục tại x=2 khi và chỉ khi :

Vậy a = -7 thì hàm số liên tục tại x=2 Khi đó hàm số đã cho trở thành

 

3 8 2

1 2

1

x x

f x

x

 

 



 

 





nếu x > 2 nếu -2<x≤ 2 nếu x ≤ -2

I) Hàm

số liên

tục tại

một điểm

Xét tính liên tục của hàm số tại x= -2

 

lim lim 12 12

   

lim lim 1 2 1 1

x  f x x  x

        

Ta có :

nên không tồn tại  

2

lim



Vậy hàm số không xác định tại điểm x = -2

Có kêt luận gi vê giới hạn của hàm số tai x= -2

I) Hàm

số liên

tục tại

một điểm

II) Hàm

số liên

tục trên

một

khoảng

I) Hàm

số liên

tục tại

một điểm

II) HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa 2 :

Hàm số y=f(x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mội điểm của khoảng đó

Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục tại mội điểm của khoảng (a;b) và

x a f x f a

x b f x f b

Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như [a;b);[a;+∞);… được định nghĩa tương tự

Ví dụ:

Hàm số y=x2 +3x – 15 liên tục trên khoảng (1;3) hàm số f x  1

x

 gián đoạn trên (-1; 1)

Nhận xét

Đồ thị hàm số liên tục trên

một khoảng là một “đường

liền” trên khoảng đó

a

y

x

Hình vẽ ví dụ về

đồ thị của một hàm

số kh liên tục trên khoảng(a;b)

o

a

b y

x

Củng cố

Qua bài học hôm nay chúng ta cần nắm được:

+) Hàm số liên tục tại một điểm; trên một khoảng

+) Cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

và trên một khoảng

Bài tập về nhà: 46,47,50 trang 140

BÀI TẬP TRÁC NGHIỆM

Bài 1:

Cho hàm số  

2

x x

m

  



  



nếu x≠ 2 nếu x = 2 Hàm số liên tục tại x= 2 khi m bằng

A 3 Rất giỏi

Bài 2:

Khẳng đinh nào đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số y= f(x) liên tục tại x=x0 nếu

lim ( ) ( )

B Hàm số y=f(x) không xác định tại x = x0 thì gián

đoạn tại x = x0.

C Hàm số   21

2

x

f x

x x





  liên tục tại x= 1

D Cả đáp án A và B đều đúng

B

Chúc mừng