GIẢI TÍCHChương 4: GIỚI HẠN Bài 3 LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC DẠNG 1: XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM I DẠNG 2: XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH II BÀI TẬP TRẮC NGH
Trang 1GIẢI TÍCH
Chương 4: GIỚI HẠN
BÀI LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC
Trang 2GIẢI TÍCH
Chương 4: GIỚI HẠN
Bài 3
LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC DẠNG 1: XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
I
DẠNG 2: XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH
II
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
III
Phương pháp giải
1
Bài tập vận dụng
2
Phương pháp giải
1
Bài tập vận dụng
2
Trang 3I DẠNG 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
PHƯƠNG PHÁP
Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
Bước 1: Tính
Bước 2: Tính
Bước 3: So sánh và
Nếu thì hàm số liên tục tại điểm
Nếu thì hàm số không liên tục (hay gián đoạn) tại điểm
Trang 4
Bài giải
Bài tập 1 – sgk/140
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm
Ta có:
Vì nên hàm số liên tục tại
Trang 5
Bài tập 2 – sgk/140
Cho hàm số
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm
Bài giải
Ta có:
Chú ý: Trong biểu thức xác định ở trên, cần thay số bởi số thì hàm số liên tục tại
Trong biểu thức xác định ở trên, cần thay
số bởi số mấy thì hàm số liên tục tại ?
Trang 6
Bài giải
Bài tập 3
Cho hàm số
Ta có:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số liên tục tại điểm
Để hàm số liên tục tại thì
Trang 7
I DẠNG 2: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định
ĐỊNH LÍ 1
a Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực
b Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng
Trang 8II DẠNG 2: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định
PHƯƠNG PHÁP
* DẠNG 1: Cho hàm số
+ Bước 1: Tìm tập xác định
+ Bước 2: Với xét tính liên tục của hàm số
+ Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm
* DẠNG 2: Cho hàm số
+ Bước 1: Tìm tập xác định
+ Bước 2: Với xét tính liên tục của hàm số
+ Bước 3: Với xét tính liên tục của hàm số
+ Bước 4: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm
Trang 9
Bài tập 2 – sgk/140
Cho hàm số
Bài giải
có đồ thị như hình bên:
a) Từ đồ thị hãy nhận xét tính liên tục của
hàm số khi
b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số liên tục khi
hàm số gián đoạn
b) Khi , ta có liên tục.
Khi , ta có liên tục.
Trang 10
Bài tập 2 – sgk/140
Cho hàm số
Bài giải
có đồ thị như hình bên:
a) Từ đồ thị hãy nhận xét tính liên tục của hàm số khi
b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định
Khi ,
Ta có nên hàm số không tồn tại Hàm số gián đoạn tại
Vậy hàm số liên tục trên và gián đoạn tại
Trang 11
BÀI TẬP
Bài giải
Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó
+ TXĐ:
hàm số liên tục trên hai khoảng
+Tại
Vì nên hàm số liên tục tại
Vậy hàm số liên tục trên
Trang 12
Bài giải
B A
CÂU 1
III Câu hỏi trắc nghiệm:
Giả sử và là hai hàm số liên tục tại điểm Chọn mệnh đề sai.
Hàm số liên tục tại
Hàm số liên tục tại
Hàm số liên tục tại
Hàm số liên tục tại
Hàm số liên tục tại nếu
Trang 13
CÂU 2
Câu hỏi trắc nghiệm:
Hàm số nào sau đây không liên tục trên :
.
l
Bài giải
Đáp án A: Hàm số lượng giác liên tục trên
Đáp án B: Hàm số là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng xác định Vậy hàm số liên tục trên hai khoảng
Đáp án C: Hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là nên liên tục trên
Đáp án D: Hàm đa thức liên tục trên
Trang 14
CÂU 3
III Câu hỏi trắc nghiệm:
Hàm số nào sau đây liên tục tại ?
.
Bài giải
Đáp án A, B, D: Hàm số không xác định tại điểm
Đáp án C: Hàm số là đa thức nên liên tục trên
Do đó liên tục tại điểm
Trang 15
Bài giải
B A
CÂU 4
Câu hỏi trắc nghiệm:
Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?
� (�) không xác định tại =2. �
gián đoạn tại
.
liên tục tại
Đáp án A: Tập xác định của hàm số là
Đáp án B :
Đáp án C, D : ; nên hàm số liên tục tại
Trang 16
Bài giải
CÂU 5
III Câu hỏi trắc nghiệm:
Cho hàm số có đồ thị cho bởi hình vẽ
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số liên tục trên hai khoảng ; hàm số gián đoạn tại điểm
Hàm số gián đoạn tại điểm nào sau đây?
B A
.
.
.
B
Trang 17Bài giải
CÂU 6
Câu hỏi trắc nghiệm:
Tính tổng gồm tất cả các giá trị để hàm số liên tục tại
B
Ta có
.
Vậy hàm số liên tục tại khi và chỉ khi
.
Trang 18
Bài giải
CÂU 7
III Câu hỏi trắc nghiệm:
Phương trình có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
B
Cách 1: Tự luận Xét liên tục trên nên liên tục trên
Ta có , ,
suy ra
Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng
Cách 2: Trắc nghiệm, sử dụng MTCT + Sử dụng chức năng Table (Mode 7) với hàm số.
Start: -10 End: 1 Step:.
Quan sát kết quả ta thấy giá trị của tại các điểm trong khoảng , , không đổi dấu, còn trong khoảng đổi dấu 1 lần.