Cho phương trình: mx 2mx 1 0 m là tham số Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm sao cho có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia.. Gọi E là trung điểm của DH.[r]
Trang 1Equation Chapter 1 Section 1SỞ
GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
ĐỀ THI DỰ BỊ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Năm học 2012- 2013
Môn thi: TOÁN Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 15/03/2013 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)
Câu I (4,0 điểm)
Cho biểu thức
P
1 Rút gọn P
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của P
3 Tìm x để biểu thức Q=2√x
P nhận giá trị là số nguyên.
Câu II (4,0 điểm)
1 Cho phương trình: mx2 2mx 1 0 (m là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm sao cho có một nghiệm gấp đôi
nghiệm kia
2 Giải hệ phương trình sau
2
2
x y x
x y
Câu III (4,0 điểm)
1 Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: (x1)(x2)(x8)(x9)y2.
2 Có hay không số tự nhiên n sao cho 3n +1 chia hết cho 102013?
Câu IV (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có trung tuyến CM và các đường cao AH, BD, CF cắt nhau tại I Gọi E là trung điểm của DH Đường thẳng qua C và song song với AH cắt BD tại P; đường thẳng qua C và song song với BD cắt AH tại Q
1 Chứng minh PI.AB = AC.CI
2 Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3 CE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại R (R khác C); CM cắt đường tròn (O) tại K (K khác C) Chứng minh AB là đường trung trực của đoạn KR
Câu V: (2,0 điểm)
Cho ba số thực x, y, z thoả mãn điều kiện:
, , 0
2 3 3
x y z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q =
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Số báo danh