Chứng minh rằng:.[r]
Trang 1Phòng GD ĐT thành phố Bắc Ninh
Trường THCS Đáp Cầu
Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2012-2013
Môn : Toán 9 Thời gian: 120 phút Câu 1:(2 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có :
A= n3 +11n chia hết cho 6
Câu 2: (3 điểm )
Giải các phương trình sau:
a) x2 – 2x = 3√x2−2 x +10
b) 3xy -2x +y = 3 (với x,y Z)
Câu 3: (4 điểm)
a) Cho tam giác ABC vuông tại A.Phân giác trong kẻ từ A cắt BC tại
D Chứng minh rằng:
√2
1
1
AC( 3 điểm) b) Cho tam giác ABC ,điểm O thuộc miền trong tam giác.OA,OB và
OC cắt BC,AC và AB lần lượt tại M,N,P.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Q = √AMOM+
BO
CO
OP (1 điểm)
Câu 4: ( 1điểm)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
2x + 2y + 2z = 2336 (với x<y<z)