c Khi A thay đổi trên nửa đường tròn đường kính BC, hãy tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ADHE.... d Kéo dài AH cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là G.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 9 (Đề dự bị) Thời gian: 150 phút.
Bài 1 (4 điểm) Cho biểu thức:
A
a) Tìm điều kiện xác định của A và rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x 14 6 5
c) Hãy so sánh A với 4
Bài 2 (4 điểm).
a) Giải phương trình: x 2x1 x 2x1 2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x 2 xy3y 4 x2014
Bài 3 (2 điểm)
Cho hàm số yf x( ) ( m2 4).x3m21 (m là tham số)
a) Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên R
b) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định
Bài 4 (2 điểm).
Cho a, b, c là các số dương Chứng minh rằng:
a b abc b c abc c a abc abc
Bài 5 (8 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC = 8cm.
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC Gọi D, E lần lượt là hình hiếu của H theo thứ tự trên AB và AC
a) Giả sử cosC
1 4
Tính tanB b) Tính giá trị biểu thức y3 BD2 3CE2
c) Khi A thay đổi trên nửa đường tròn đường kính BC, hãy tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ADHE
Trang 2d) Kéo dài AH cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là G Gọi giao điểm của HE và
BG là M, của HD và CG là N Gọi diện tích của tứ giác GMHN là S1 và diện tích của ta
giác ABC là S2 Tính tỉ số
1 2
S S