Khi a và b thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P.. DAPAN 1.[r]
Trang 1Phạm Thị Thu Thoa – THCS Quán Toan – Quận Hồng Bàng
CAUHOI
Cho các số dương: a; b và x = 1
2
2
b
ab
Xét biểu thức P = a x a x b
x a x a
3
1
1. Chứng minh P xác định Rút gọn P.
2. Khi a và b thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P.
DAPAN
1 (2.0 điểm)
Ta có: a; b; x > 0 a + x > 0 (1)
) 1 (
2
2
b
b a
(2)
Ta có a + x > a – x ≥ 0 ax a x 0 (3)
Từ (1); (2); (3) P xác định
Rút gọn:
) 1 ( 1
2
2
2 2
b
b a b
ab a
b
a b
x a
) 1 ( 1
2
2
2
b
b a b
ab a
b
a b
x a
P =
b b
b
b b
b b
a b
b
a b
b
a b
b
a b
3
1 1 1
1 1
3
1 1 1
1 )
1 (
1
1 1
) 1 (
2 2
2 2
- Nếu 0 < b < 1 P = b b 3b
4 3
1 2
2
Nếu b 1 P = b
b b
b
3
1 3 3
1 2
2 (1.0 điểm) Xét 2 trường hợp:
- Nếu 0 < b < 1, a dương tuỳ ý thì P =3b
4 P
4 3
- Nếu b 1, a dương tuỳ ý thì P = 3
2 3
1 3 3
b
b b
2 3
1
3 b
b
, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b = 1 Mặt khác: 3
2 3
2
b , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b = 1
4 3
2 3
2
, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b = 1
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 2KL: Giá trị nhỏ nhất của P =3
4