Tứ giác nội tiếp một đờng tròn khi và chỉ khi bốn đỉnh của nó cùng nằm trên đờng tròn đó.. Một tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.[r]
Trang 1Tu ch ọ n toan 9 N ă m h ọ c 2012-2013
Chủ đề IX : Ch ứ ng minh tứ giác nội tiếp Tiết 47+48-Tuan 24: tứ giác nội tiếp
Ngày soạn :17 /02/2013
Ngày dạy :
A/Mục tiêu
Học xong 2 tiết này HS cần phải đạt đứợc :
-Kiến thức - Củng cố cho HS khái niệm về tứ giác nội tiếp một đứờng tròn, nắm đuợc định
lý, các hệ quả về tứ giác nội tiếp
-Kĩ năng : - Biết vận dụng định nghĩa, định lý, hệ quả để chứng minh một tứ giác nội tiếp
- Rèn kỹ năng chứng minh tứ giác nội tiếp và vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh bài toán hình liên quan
-Thái độ - Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần hoạt động tập thể.
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Thuớc, compa, êke
- HS: Thuớc, compa, êke
C/Tiến trình bài dạy
I
Tổ chức T47:9a
9b
T48:9a
9b
II
Kiểm tra bài cũ (thông qua bài giảng)
III Bài mới
HĐ1: Kiến thức cần nhớ
1 Định nghĩa.
Tứ giác nội tiếp một đờng tròn khi và chỉ khi bốn đỉnh của nó cùng nằm trên đờng tròn đó
2 Tính chất.
Một tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
Chú ý:
Trong một Tứ giác nội tiếp, một góc của nó bằng góc kề bù với góc đối diện
B Bài tập
Bài tập 1 Cho hình vẽ Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
Giải:
Gọi số đo BCE x
ABC
+ A CD = 1800 (vì tứ giác ABCD nội tiếp)
ABC = 400 + x và A CD = 200 + x (theo tính chất góc ngoài của tam giác)
400 + x + 200 + x = 1800 2x = 1200 x = 600
ABC
= 400 + x = 400 + 600 = 1000
D
A C
= 200 + x = 200 + 600 = 800
D
BC
= 1800 - x = 1800 - 600 = 1200
D
BA
= 1800 - BCD = 1800 - 1200 = 600
Ki eu Th ị Ng à Truong THCS B à n Đạ t
B
C E
O
0
40
1
Trang 2Tu ch ọ n toan 9 N ă m h ọ c 2012-2013
Bài tập 2 Cho tam giác ABC đều Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm
D sao cho DB = DC và BCD =
1
2 ABC Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABDC nội tiếp
b) Tìm tâm của đờng tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D
A
B C
D a) ABC đều  = Cˆ 1
= ˆB1 = 600.Có Cˆ2
= 1
2 Cˆ 1
= 600
2 = 300.
ACD = 900 Do DB = DC DBC cân ˆB2 = Cˆ2
= 300 ABD = 900
Tứ giác ABCD có: ABD+ ACD = 1800 nên tứ giác ABCD nội tiếp đợc
b) Vì ABD = ACD = 900 nên tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn đờng kính AD Vậy tâm của đờng tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D là trung điểm của AD
Bài tập 3
Cho hình vẽ:
B A
C D
Có OA = 2 cm ; OB = 6 cm; OC = 3 cm ; OD = 4 cm
CM: Tứ giác ABDC nội tiếp
Giải:
Xét OAC và ODB:
Ô chung
OA
2
4=
1
2 ;
OC
3
6=
1 2
OAC ODB (c.g.c) ˆB = Cˆ 1
mà Cˆ 2
+ Cˆ 1
= 1800 Cˆ 2
+ ˆB = 1800 Tứ giác ABDC nội tiếp
IV,Củng cố: - Nêu lại tính chất của tứ giác nội tiếp
- Nêu cách chứng minh một tứ giác nội tiếp trong đuờng tròn ?
V
Hu ớng dẫn về nhà (2 phút)
Học thuộc định nghĩa , định lý
Xem lại các bài tập đã chữa
Giải bài tập 42 ( SBT - 79 )
Tu rut kinh nghi ệ m
D
2 2
Trang 3Tu ch ọ n toan 9 N ă m h ọ c 2012-2013
Tiết 49+50-Tuan 25: tứ giác nội tiếp
Ngày soạn :25 /02/2013
Ngày dạy :
A mục tiêu :
+Kiến thức - Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp Đánh giá
khả năng nhận thức của học sinh trong chủ đề 9
+Kĩ năng - Rèn kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh hình, sử dụng tính chất tứ giác nội
tiếp để giải một số bài tập Rèn cho hs kĩ năng trình bày bài kiểm tra; trình bày lời giải bài toán
+Thái độ - Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách Thái độ nghiêm túc HT.
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Đồ dùng dạy học: Thuớc, compa, thuớc đo độ
- Học sinh : Đồ dùng học tập Thuớc, compa, thuớc đo độ
C Ph ơng pháp dạy học :
Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm
D Tiến trình dạy học:
I Tổ chức
T49:9a
9b
T50:9a
9b
II
Kiểm tra bài cũ
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
III Bài mới
HĐ1: Kiến thức cần nhớ
một số cách chứng minh tứ giác nội tiếp.(skg)
B Bài tập
Trang 4Tu ch ọ n toan 9 N ă m h ọ c 2012-2013
Bài 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AD, BE, CF
cắt nhau tại
H và cắt đờng tròn (O) lần lợt tại M,N,P
Chứng minh rằng:
1 Tứ giác CEHD, nội tiếp
2 Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đờng tròn
3 AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC
4 H và M đối xứng nhau qua BC
5 Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF
Lời giải:
1 Xét tứ giác CEHD ta có:
CEH = 900 ( Vì BE là đờng cao)
CDH = 900 ( Vì AD là đờng cao)
=> CEH + CDH = 1800
Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2 Theo giả thiết: BE là đờng cao => BE AC => BEC = 900
CF là đờng cao => CF AB => BFC = 900
Nh vậy E và F cùng nhìn BC dới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đờng tròn đờng kính BC
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đờng tròn
3 Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: AEH = ADC = 900 ; Â là góc chung
=> AEH ADC => AE
AH
AC => AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: BEC = ADC = 900 ; C là góc chung
=> BEC ADC => BE
BC
AC => AD.BC = BE.AC.
4 Ta có C1 = A1 ( vì cùng phụ với góc ABC)
C2 = A1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
=> C1 = C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB HM => CHM cân tại C
=> CB cũng là đơng trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC
5 Theo chứng minh trên bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đờng tròn
=> C1 = E1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp
C1 = E2 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
E1 = E2 => EB là tia phân giác của góc FED
Chứng minh tơng tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại
H do đó H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF
Bài 2 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD, BE, cắt nhau tại H Gọi O là
tâm đờng tròn
Trang 5Tu ch ọ n toan 9 N ă m h ọ c 2012-2013
ngoại tiếp tam giác AHE
1 Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp
2 Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đờng
tròn
3 Chứng minh ED = 1
4 Chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng tròn
(O)
5 Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm
Lời giải:
1 Xét tứ giác CEHD ta có:
CEH = 900 ( Vì BE là đờng cao)
Trang 6
CDH = 900 ( Vì AD là đờng cao)
=> CEH + CDH = 1800
Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD
là tứ giác nội tiếp
2 Theo giả thiết: BE là đờng cao => BE AC => BEA = 900
AD là đờng cao => AD BC => BDA = 900
Nh vậy E và D cùng nhìn AB dới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đ-ờng tròn đđ-ờng kính AB
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đờng tròn
3 Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đờng cao nên cũng là
đ-ờng trung tuyến
=> D là trung điểm của BC Theo trên ta có BEC = 900
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1
4. Vì O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => E1 = A1 (1)
Theo trên DE = 1
2 BC => tam giác DBE cân tại D => E3 = B1 (2)
Mà B1 = A1 ( vì cùng phụ với góc ACB) => E1 = E3 => E1 + E2
= E2 + E3
Mà E1 + E2 = BEA = 900 => E2 + E3 = 900 = OED => DE
OE tại E
Vậy DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại E
5 Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5
cm áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ED2 = 52 – 32 ED = 4cm
IV,Củng cố: - Nêu lại tính chất của tứ giác nội tiếp
- Nêu cách chứng minh một tứ giác nội tiếp trong đuờng tròn ?
V
Hu ớng dẫn về nhà
- Làm tiếp các bài tập và ôn luyện lại lí thuyết
* Bài tập về nhà: Cho tam giac ABC ( AB = AC ) nội tiếp trong đờng tròn (O) Các đuờng cao AG, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I của đuờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Chứng minh : AF AC = AH AG
c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I)
Tu rut kinh nghi ệ m
Tiết 51+52-Tuan 26: Luyện tập tứ giác nội tiếp
Ngày soạn :3 /3/2013
Ngày dạy :
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đuợc :
-Kiến thức - Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm về tứ giác nội tiếp một
đu-ờng tròn, nắm
đuợc định lý về tứ giác nội tiếp
Trang 7-Kĩ năng : - Biết vận dụng định nghĩa, định lý để chứng minh một tứ giác nội
tiếp
- Rèn kỹ năng chứng minh tứ giác nội tiếp và vận dụng tứ giác nội tiếp
để chứng minh bài toán hình liên quan
-Thái độ - - Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần hoạt động tập thể.
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- Giáo viên : Đồ dùng dạy học: Thuớc, compa, thuớc đo độ
- Học sinh : Đồ dùng học tập Thuớc, compa, thuớc đo độ
C Ph ơng pháp dạy học :
Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm
D Tiến trình dạy học:
I Tổ chức
T51:9a
9b
T52:9a
9b
II
Kiểm tra bài cũ
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
III Bài mới : Luyện tập
1 Bài tập 73 (SBT/84 )
GT : Cho (O ;
AB
2 ) Ax , By là hai tiếp tuyến của (O)
M (O) ; AM By B '
;BM Ax A '
KL : a) AA’ BB’ = AB2 ; b) A’A2 = A’M A’B
Ch ứ ng minh
a) Ta có AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đuờng tròn)
Xét AA’B và BAB’ có A A BABB 900 ( vì Ax và By là tiếp tuyến )
ABA AB B
( cùng phụ với góc BAB’ ) =>AA’B đồng dạng với BAB’ ( g.g ) =>
2
AA' BB' = AB BB'
A'
M
B'
B A
O
Trang 8b) Xét A’MA và A’AB có
0
AA
B
( chung )
=> A’MA đồng dạng với A’AB =>
2
A'M A'B = A'A AA' A'B (Đcpcm)
2, 1 Bài tập 74
I
F
G
E H
A
Ch ứ ng minh
a) Theo ( gt ) ta có : AG , BE , CF là 3 đuờng cao của tam giác cắt nhau tại
H => AFH A HE 900=> Tứ giác AEHF có tổng hai góc đối diện bằng
1800 => Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp
Vì E , F nhìn AH duới một góc bằng 900 Theo quỹ tích cung chứa góc E , F nằm trên đuờng tròn đuờng kính AH
=> tâm I của đuờng tròn ngoại tiếp tứ giác EHFF là trung điểm của AH b) Xét AFH và AGB có :
0
BAG chung H AGH
=> AFH đồng dạng với AGB =>
AB AF = AH AG
Lại có AB = AC ( gt) Thay vào (*) ta có AF AC = AH AG ( Đcpcm ) c) Xét IAE có IA = IE (vì I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giácAEHF )
=> IAE cân => IAE IEA(1)
Xét CBE có EG là trung tuyến ( Do AG là đuờng cao của ABC cân =>
BG = GC )
=> GE = GB = GC => GBE cân tại G => GBEGEB(2)
Lại cóIAE BCA 90 ;0 GBEBCA 900
-> IAE IEA GBEGEB(3) Mà IEA IEH 90 ( )O gt (4)
Từ (1) , (2) , (3) và (4)=> IEH HEG 900=> GE IE
=> GE là tiếp tuyến của (I) tại E
2 Bài tập 43 (SBT/79)
Trang 9D
C
B A
GT : AC BD = E
AE.EC = BE.ED KL : Tứ giác ABCD
nội tiếp
Ch
ứ ng minh :
Theo ( gt ) ta có : AE EC = BE ED suy ra ta có :
ED EC (1) Lại có : A BE DEC ( đối đỉnh ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AEB đồng dạng với DEC =>BAE C ED ( hai góc tuơng ứng ) Đoạn thẳng BC cố định , BAE C ED ( cmt ) ; A và D ở trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là BC nên 4 điểm A , B , C , D cùng nằm trên một đuờng tròn ( theo quỹ tích cung chứa góc )
IV,Củng cố: - Nêu lại tính chất của tứ giác nội tiếp
- Nêu cách chứng minh một tứ giác nội tiếp trong đuờng tròn ?
V
Hu ớng dẫn về nhà
- Làm tiếp các bài tập trong SBT và ôn luyện lại lí thuyết
Tu rut kinh nghi ệ m