Giáo án Tự chọn môn Toán 10 kì 2 nâng cao

Môc tiªu: Gióp häc sinh 1- VÒ kiÕn thøc: - Học sinh nắm được cách viết phương trình một đường tròn - Häc sinh biÕt t×m t©m vµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn - Biết cách lập phương trình tiếp tu[r]

Trang 1

Tiết 19:

Luyện tập Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

A Mục tiêu:

- Biết giải các hệ trình bậc nhất một ẩn

- Biết tìm các giá trị của tham số để mỗi hệ bất trình đã cho có nghiệm, vô nghiệm

B Chuẩn bị:

- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk

- Học sinh: Làm bài ở nhà

C Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ (10’)

Hãy nêu cách giải 1 hệ trình bậc nhất một ẩn

áp dụng: Giải hệ bpt:

3

2 5

3x < x + 5

1 3 13

5

6 x  x

3 2

3

5 x  x

II Bài giảng:

Hoạt động 1 ( 10' )

Tìm nghiệm nguyên của hệ bpt.

2

5 2

6 3

3 2 2









x

4

1 3

2

4 8

5

x x x

Muốn tìm nghiệm nguyên của hệ bpt ta phải

làm gì ?

- Tìm tập nghiệm S của hệ bpt Hệ đã cho có tập nghiệm là S = ( ; 2)9

7

- Tìm các nghiệm nguyên Do đó nghiệm nguyên của hệ là x = 1

Hoạt động 2 ( 10 ' )

Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bpt sau có nghiệm

a) 3x – 2 > - 4x + 5 (1) b) x – 2  0 (3)

3x + m + 2 < 0 (2) (I) m + x > 1 (4) II)

Trang 2

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

S1 = (1 ; +  )

S2 = (- ; - )

3

2



m

 1 < -  m < -5

3 2



m

m + x > 1 (4) Giải (3)  x  2 => Tn của (3) là

S3 = (- ; 2]

Giải (4)  x > 1 – m => Tn của (4) là

S4 = (1 – m ; + )

Hệ (3) có nghiệm  S3  S4  

 1 – m  2

 m > - 1 Vậy với m > -1 thì hbpt có nghiệm

Hoạt động 3 ( 10' )

Xác định m để hệ bất trình:

2x – 1 > 3m (1) 5x – 7 < 13 (2) a) có nghiệm b) Vô nghiệm

Yêu cầu học sinh tự làm tại lớp

III Củng cố (5 ’ )

- Hãy nêu cách giải một hệ bất trình

- Tìm điều kiện của tham số để một hệ bất trình có nghiệm, vô nghiệm ?

IV Bài tập về nhà:

Giải hệ bất trình: 1  3x - 2  2 (*)

V dẫn:

3x - 2  2 (2) 3x – 2  1 x  1 3x – 2  -1 x   1  S1 (- ; ]  [1 ; +)

3 1

Trang 3

3x – 2  2 x 

3 4 3x – 2  -2 x  0 Tập hợp nghiệm của bpt (*) là S = S1  S2 = [0 ; ]  [ 1 ; ]

3

1

3 4

Tiết 20:

Luyện tập phương trình, tổng quát của đường thẳng

A Mục tiêu:

- Viết (^ đúng trình tổng quát của (b thẳng đi qua một điểm và có một VTPT

- Biết xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng và tìm toạ độ giao điểm

B Chuẩn bị:

- Học sinh: Học và làm bài ở nhà

I Kiểm tra bài cũ (10 ’ )

Nhắc lại kiến thức cơ bản: trình tổng quát của : ax + by + c = 0 (a2 + b2  0)

- : qua M1 (x1; y1)

1 2

1

1 2

1

y y

y y x x

x x







qua M2 (x2; y2)

- : qua M (x0; y0)

có VTPT (a; b)n

- : qua M (x0; y0)

có hsg k

II Bài giảng mới:

Hoạt động 1 ( 10') Viết trình của (b thẳng :

a) đi qua A (3 ; 2) và B (- 1 ;- 5)

b) đi qua A (- 1 ; 4) và có VTPT (4; 1)n

c) đi qua A (1 ; 1) và có hsg k = 2

3

4 Giải (2) 

 (d)

  : a(x – x0) + b( y – y0) = 0

  : y = k(x – x0) + y0

Trang 4

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Gọi 3 học sinh lên bảng làm

V dẫn và uốn nắn

Trình bày lời giải mẫu

Lên bảng làm

Hoạt động 2 (10' )

Viết trình trung trực của  ABC biết trung điểm các cạnh là M (- 1; - 1) , N (1

; 9)n P (9 ; 1)

Ký hiệu B

P M

A N C

Gọi các (b trung trực kẻ từ M, N, P theo thứ tự là dM, dN, dP

dM qua M dM qua M (-1 ; -1)  P N có VTPT  (8;8)

N

P

 dM: x – y = 0

dP: x + 5y – 14 = 0

III Luyện và củng cố (15’)

Xét vị trí đối của mỗi cặp (b thẳng sau và tâm giao điểm (nếu có) của chúng

a) 2x – 5y + 3 = 0 và 5 x + 2y – 3 = 0

b) x – 3y + 4 = 0 và 0,5 x – 0,5y + 4 = 0

c) 10x + 2y – 3 = 0 và 5x + y – 1,5 = 0

Có nên tính D, Dx, Dy không ? Vì sao Không, vì a2, b2, c2  0

Kết quả

a) cắt nhau tại ( )

29

21

; 29 9

b) //

c) 

IV Bài về nhà:

Làm bài 4 + 5 trang 80 Sgk

Trang 5

Tiết 21:

Luyện tập Dấu nhị thức bậc nhất

A Mục tiêu:

- Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để:

+ Giải bpt tích, bpt chứa ẩn ở mẫu thức

+ Giải trình, bpt một ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối

B Chuẩn bị:

áp dụng kết quả xét dấu nhị thức bậc nhất để giải các bpt sau:

a) P(x) = (x – 3)(2x – 5)(2 – x) > 0

2

) 5 2 )(

3 (





x

x x

Hoạt động 1 ( 10' ) Giải các bất trình sau:

2

) 4 ( ) 1 )(

5 2 )(

3





x

x x

2

) 4 ( ) 1 )(

5 2 )(

3



x

x x

Sự khác nhau của 2bpt ở đây là có dấu bằng

và không có dấu bằng

Vậy tập nghiệm sẽ khác nhau

a) Dùng pháp lập bảng xét dấu vế trái

ta (^

S1 = (- ; 2)  ( ; 3)

2 5

b) S2 = (- ; 2)  [ ;3]  {4}

2 5

Hoạt động 2( 10' ):

Giải trình và bất trình:

Trang 6

a) x + 1+ x - 1= 4 (1) b) (2)

2

1 ) 2 )(

1 (

1 2









x x x

V dẫn:

a) Xét (1) trên 3 khoảng:

 x  1 => (1) x = - 2(thoả)

 - 1 < x  1 => (1) 2 = 4 (vô lý) => vô nghiệm

 x> 1 (1) x = 2 (thoả)

 Vậy S = {- 2; 2}

2

1

2

1 ) 2 )(

1 (

1







x x

x

0 ) 2 )(

1 ( 2

) 4 )(

1 (









x x

Học sinh tự làm (^ S1 = (-4 ; -1)

- Nếu x > thì:

2 1

2

1 ) 2 )(

1 (

1







x x

x

0 ) 2 )(

1 ( 2

) 5







x x

Lập bảng xét dấu VT => Tập nghiệm S2 – (3 ; 5)

Đáp số tập nghiệm của bpt (2) là S = S1  S2 = ….

Hoạt động 3 ( 10' ):

Giải biện luận các hệ bpt:

1 2

5 1

2





x

Nêu cách giải a)

- Lập bảng xét dấu vế trái của (1)

=> S1 ( ; 5)

2

7

(2)  x  m => S2 = (- ; m]

- Biện luận theo m với và

2

7

5

Nêu cách giải:

S1 = ( ; 1)  (3 ; + ) 2

1

S2 = [m ; + ) Biện luận: m 

2 1

< m < 1 2

1

1  m  3

m > 3

Trang 7

III Củng cố (10’)Giải các bpt: a)  2  3  x  1  3  2 (1)

b) 2(m – 1)x – 2 > 3x – n với tham số m và n (2)

V dẫn:

b)  (2m – 5)x > 2 – n (2’)

Biện luận: Nếu m > thì S = ( + )

2

5

; 5 2

2



m n

Nếu m < thì S = (- ; )

2

5

5 2

2



m n

Nếu m = thì (2’)  0.x = 2 – n

2 5

- Nếu n > 2 thì S = R

- Nếu n  0 thì S = 

IV Bài về nhà:

Làm bài 36 + 39 trang 127 (Sgk)

Tiết 22:

Luyện tập bất phương trình bậc hai

A Mục tiêu:

- Giải thành thạo các bất trình bậc 2

- Giải một số bất trình có chứa tham số

B Chuẩn bị:

Hãy nêu pháp giải một bất trình bậc hai

áp dụng: Giải các bpt:

a) x(x – 3) – 9 < 5x d) x2 – x < -

2 1

b) – (x + 2)2 – 8  3x e) x2 + < x

4 1

c) 2x2 – x + 5 > x2 + 4 g) – x2 = 9  - 6x

pháp giải:

- Biến đổi bpt về dạng ax2 + bx + c > 0 hoặc x2 + bx + c < 0

- Xét dấu vế trái theo quy tắc xét dấu tam thức bậc hai

- Chọn những giá trị của x phù hợp

Trang 8

Gọi 4 học sinh lên làm a, b, c, d

LV lớp làm e, g

Kết quả: a) S = (- 1 ; 9) d) S = 

b) S = [- 4 ; -3] e) S = 

Hoạt động 1 (10’),

1 Giải các bất trình sau:

1 4

11 9 2

2









x x

0 3 4

3 4

2







x x

2 Tìm TXĐ của mỗi hàm số sau:

3 2

12 7 2

2







x x

x

5  

V dẫn giải:

a) 4x2 +x + 1 có  = - 5, a = 4 > 0 nên 4x2 +x + 1 > 0  x

=> a)  11x2 – 9x – 2 < 0 => S = (- ; 1)

11 2

b) Với điều kiện x  - 1

x  - 3

Có b)  0 => S = (- 3 ; -1)  [1 ; 3]

) 3 )(

1 (

) 3 )(

1 (







x x

2 a) Txđ D = (-  ; 1)  [4 ; + )

b) Txđ D = ( -  ; 0)  [2 ; 3]

Hoạt động 2 (10’)

1 Chứng minh rằng trình sau đây vô nghiệm với  m

(m2 + 1)x2 + 2( m + 2)x + 6 = 0 (1)

2 Tìm m để bpt:

(m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 (2) Nghiệm đúng với  x  R

V dẫn:

1 Khẳng định (1) là pt bậc 2

và có  < 0  m

Làm theo V dẫn

=> VT (1) luôn =  m

Trang 9

=> (1) VN  m

2 Xét m = 1 => VT 2 là nhị thức bậc nhất =>

không thoả mãn Xét m  1

Học sinh làm theo V dẫn

=> đk a = m – 1 > 0

’ < 0

Kết quả: m > 5

III Củng cố (15 ’ )

1 Giải hệ bpt 4x – 3 < 3x + 4

x2 – 7x + 10  0

2 Giải bpt (x2 – 3x + 2) (x2 + 5x + 4) > 0

3 Tìm m để hệ bpt x2 + 2x – 15 < 0

(m + 1 )x  3 có nghiệm

V dẫn giải và đáp số:

1 S = [2 ; 5]

2 x2 – 3x + 2 có nghiệm là 1 và 2

Lập bảng xét dấu VT

=> S = (-  ; -4)  (-1 ; 1)  (2 ; + )

3 Xem bài 64 trang 146 Sgk

Bài 60 + 63 trang 146 Sgk

Tiết 23 + 24:

Luyện tập phương trình tham số của đường thẳng

A Mục tiêu:

- Thành thạo việc lập trình tham số khi biết một điểm và 1 VTCP

Trang 10

- Từ trình tham số xác định VTCP và biết một điểm (x, y) có thuộc (b thẳng không

- Thành thạo việc chuyển từ trình tham số <-> PTCT <-> PTTQQ

B Chuẩn bị:

Tiết 23

Nêu dạng PTTS, PTCT của (b thẳng  : qua M (x0 ; y0)

Có VTCP (a, b)u

- áp dụng : Hãy viết PTTS, PTCT, PTTQ của (b thẳng AB trong mỗi b hợp sau:

a) A (- 3 ; 0) , B (0 ; 5)

b) A (4 ; 1) , B ( 4 ; 2)

c) A( - 4 ; 1) , B (1 ; 4)

Hoạt động 1 (15’):

Cho A (-5 ; 2) và  : Hãy viết PTDT

2

3 1

2







x

a) Đi qua A và // 

b) Đi qua A và  

a) Bài toán không đòi hỏi dạng của PTĐT tuỳ

chọn dạng thích hợp viết ngay (^

trình

1 : qua A qua A (-5 ; 2) //   nhân (1 , 2) làm VTu

  1 :

2

2 1

5





x

b) u (1 ; -2) là gì của 1 /

b) u (1 ; -2) = 1

n

1 : qua A (-5 ; 2)

có VTPT n1(1 ; -2)

 1: 1(x + 5) – 2 (y – 2) = 0

 1: x – 2y + 9 = 0 Hai (b thẳng vuông góc với nhau khi VTCP của đt này là VTPT của đt kia

Trang 11

Hoạt động 2 (15’)

Xét vị trí đối của mỗi cặp (b thẳng sau đây và tìm toạ độ giao điểm của chúng (nếu có) của chúng

3

7 2

4  

x

y = - 3 + 2t

y = - 1 - t

a) Hai đt 1 và 2 có VTCP ?

Làm thế nào để biết // hoặc không

a) U1( - 2; 1) cùng ( 6; - 3)

2

U

=> 1 // 2 hoặc 1  2 Cho t = 0 => M (4 , 5)  1

M (4 , 5)  2

=> 1 // 2 b) Hai VTCP của 3 và 4 thế nào b) (1 ; 2) và ( 2 ; 3) không cùng

31

U

4

U

=> 3 cắt 4 Tìm toạ độ giao điểm ntn Giải hệ: x = 5 + t t = -5

y = - 3 + 2t => x = 0

y = -13

3

7 2

4  

x

=> 3  4 = ( 0 ; - 13)

III Củng cố ( 5' ):

1 Các dạng PTTQ, PTTS, PTCT, cách chuyển vị trí đối của hai (b thẳng

2 Làm bài tập cho  : x = 2 + 2t

y = 3 + t a) Tìm điểm M   và cách điểm A(0 , 1) một khoảng bằng 5

b) Tìm toạ độ giao điểm của  và (d): x + y + 1 = 0

Làm bài 12 , 13 , 14 Sgk trang 84 + 85

4

3

6

5

Trang 12

Tiết 24:

- Em hiểu h/c của một điểm trên một (b thẳng là gì và (^ xác định thế nào ?

- Tìm hình chiếu vùng góc của điểm P (3 ; -2) trên đt:  :

4 3

1





x

Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M (3 ; - 2) trên đt 

 : 5x – 12 y + 10 = 0

Gọi M’ là hình chiếu của M trên  thì M’

(^ xác định ntn ?

Lập trình (b thẳng (d) qua M và 



Kết qủa

169

250 , 169 262

Hoạt động 2(10’):

Tìm điểm M   : x – y + 2 = 0, cách đều hai điểm E (0 ; 4) và F (4 ; - 9)

% pt  về dạng tham số : x = t

y = 2+ 4

M   => (t ; 2 + t)

 ME2 = MF2 Giải pt đó  ( t- 0)2 + ( t + 2)2 = ( t – 4)2 + ( 11 + t)2

 …  18t + 133 = 0  t = -

8 133

Kết quả

18

97

; 18

133 



Trang 13

Hoạt động 3 (10’)

Viết trình các cạnh của  ABC biết trung điểm các cạnh có toạ độ là M (2 ; 1), N(5 ; 3) , P(3 ; 4)

Giả sử có hình vẽ 1

b thẳng BC đựơc xác định nt nào

B

P M

A N C (BC): qua M  (BC): qua M (2,1) (BC) // PN VTCP PN(-2,-7)

 BC:

7

1 2

2







x

 (BC): 7x – 2y – 12 = 0

III Củng cố: (5 ’ )

Học sinh tự viết trình (b thẳng AC và AB

Yêu cầu làm (^ ngay tại lớp

- Ôn lại cách viết trình tham số

- Xét vị trí đối của hai (b thẳng

- Làm bài tập sau:

Cho  ABC với A(2 , 2), B(-1, 6) , C(- 5, 3)

a) Viết trình các cạnh  ABC

b) Viết trình (b cao AH của  ABC

c) CMR  ABC là tam giác vuông cân

d) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H Tạo (b bán kính ngoại tiếp I của  ABC

Tiết 25 + 26:

Luyện tập bất phương trình quy về bậc hai

A Mục tiêu:

- Nắm vững cách giải và giải thành thạo các bpt quy về bậc 2

- Bất trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

- Bất trình chứa ẩn trong căn bậc hai

B Chuẩn bị:

Trang 14

Tiết 25:

- Hãy nêu cách khử dấu giá trị tuyệt đối trong khi giải bpt

+ Dựa vào đ/n giá trị tuyệt đối

+ Dựa vào điều sau đây:

( < 0) A < 

( > 0) A < - 

- áp dụng : Giải các bpt

8 7

13

2







x x

x

8 7

13

2









x x x

1 (1b)

8 7

13

2







x x x

2 2x2 – 9x + 15 20 (2)

 2x2 – 9x + 15  20 2x2 – 9x + 15  - 20

=> S (-  ; - ]  [5 ; + )

2 1

Giải (1a) cho S1a = (-; -1)  [1; ]  [ 8; +)

2 5 Giải (1b) cho S1b = (- ; - 3)  (-1; 8)

Tập nghiệm của (1) là S1 = S1a  S1b = (-; -3)  [1; ]

2 5

Giải các trình:

a)x2 – 5x + 4 = x2 + 6x + 5 (1)

V dẫn giải: Ta sử dụng ( sau:

f(x)  0 f(x) = g(x) f(x) < 0

-f(x) = g(x) Nghiệm của trình đã cho là S = S I  S II Học sinh làm theo mẫu trên

Hoạt động 2 (5’)

(I)

(II) f(x) = g(x) 

Trang 15

Giải bpt : -x2 + x - 1  2x + 5 (1) Vì -x2 + x – 1 < 0 với  x  R (vì a = - 1 < 0,  < 0)

=> (1)  x2 - x + 1  2x + 5  x2 – 3x – 4  0

=> S = [ - 1 ; 4]

Hoạt động 3 (15’).

Giải bpt x2 - x  x2 - 1 (1)

V dẫn:

áp dụng ( sau: A  B  A2  B2

 A2 - B2  0

 (A + B)(A – B )  0 Học sinh tự làm theo hớng dẫn của giáo viên

=> S = [ - ; + )

2 1

III Củng cố:

Tìm a để phơng trình: -2x2 + 10x - 8 = x2 – 5x + a có 4 nghiệm pb Giải:  f(x) = 2x2 - 10x + 8 - x2 + 5x = a

x2 - 5x + 8 (P1) (x  1 hoặc x  4) -3x2 + 15x – 8 (P2) (1  x  4) Nhìn vào đồ thị => để trình có 4 nghiệm phân biệt thì 4 < a <

4 43

IV Bài về nhà:

Làm bài 68 a, b trang 151

Tiết 26:

Nhớ các ( sau:

f(x) = g2(x)

g(x) > 0 f(x) < g2(x)

S3 = SI  SII

áp dụng giải:

1) x2  56 x  80  x  20 (1)

= g(x)  )

(x f

< g(x)  )

(x f

> g(x)  (I) )

(x

Trang 16

II Giảng bài mới:

Hoạt động 1( 15’):

V dẫn học sinh lập (^ hệ bpt ( với trình hoặc bất trình đã cho

1 trình(1) ( với hệ bất

trình nào ? Hãy giải hệ đó

(1)  x + 20

x2 + 56x + 80 = (x + 20)2  x  - 20  x = 20 16x = 320

ĐS; Nghiệm của PTĐC là x = 20

2 Cũng hỏi tự trên (2)  x – 3 > 0

x2 – 2x – 15  0

x2 – 2x – 15 < (x – 3)2  x > 3

x  - 3 hoặc x  5

x < 6  5  x < 6

ĐS tập nghiệm của bpt đã cho là S = [5 ; 6)

3 (3) ( với các hệ bpt nào? (3)  (I) x2 – 1  0

x + 2 < 0 hoặc (II) x2 + 2  0

x2 – 1 = (x + 2)2

x < -2  x < -2 (II)  x  - 2  - 2  x < -

4 5

4x < - 5 Tập nghiệm của (3) là ? Tập nghiệm của bpt (3) là S3 = SI  SII

= (-; -2)  [ -2; - ] = (-;- )

4

5

4 5

Hoạt động 2(15’).

Tìm giá trị của m sao cho trình:

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	263,86 KB