De thi hoc sinh gioi toan 9

Trắc nghiệm tự luận: 8,0 điểm Câu Ý Nội dung cần đạt... * Lưu ý: HS làm theo cách khác vẫn cho điểm tuyệt đối.[r]

UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN CÁT HẢI

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN CÁT HẢI

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

CẤP TRƯỜNG Năm học 2012 – 2013

MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút

Phần I Trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm)

Câu 1 Điều kiện của x để x2 4x 4 x 2   là

A x < 2; B x > 2; C x  2; D x  2

Câu 2 Giá trị của biểu thức 32 1  22

bằng

A 4 1  2

; B 4 2 1 

Câu 3 Giá trị lớn nhất của biểu thức x - 2 4 - x là

Câu 4 Biết rằng

5 2 6

a b 6

3 2



 

Câu 5 Cho tam giác ABC, biết A= 900, B= 580, BC = 72 Khi đó giá trị đúng nhất của AC bằng

khác

Câu 6 Hai cạnh của một tam giác là 8cm và 12cm, góc xen giữa hai cạnh ấy là 300 Diện tích của tam giác này là

A 95 cm2; B 96 cm2; C 97 cm2 D Một đáp số khác

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông ở A, biết sinB =

3

5 Giá trị của tanB là

A

3

3

3

4

5

Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AC = 16, AB = 12, các đường phân giác trong

và ngoài của góc B cắt AC lần lượt ở D và E Độ dài DE là

Phần II Trắc nghiệm tự luận: (8,0 điểm)

Câu 9 (2,5 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức

A = 12 2 3 18 2 8 : 2  

; B =

5 1 5 1





5  3  29 12 5 

b) Giải phương trình 15 - x  3 - x 6

Câu 10 (2,0 điểm)Cho biểu thức

x x + 26 x - 19 2 x x - 3

x + 2 x - 3 x - 1 x + 3

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x 7 4 3 

Câu 11 (2,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông ở A, có AC = 15cm, B = 500 Hãy tính độ dài:

a) AB, BC;

b) Phân giác CD

Câu 12 (1,0 điểm)

a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào 

A = (sin + cos)2 + (sin - cos)2

b) Chứng minh rằng (x + y + z)2  3(x2 + y2 + z2)

-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 9

Phần I Trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm)

Phần II Trắc nghiệm tự luận: (8,0 điểm)

1

a

A = 12 2 3 18 2 8 : 2  

= 12 2 3 9.2 2 4.2 : 2  

= = 12 2 9 2 4 2 : 2  

= 7 2 : 2 =

7 2

2 ;

0,5

2,5

B =

5 1 5 1





  =

5 5 1 4 5 1

4

5 1



0,5

C = 5 3 29 12 5 = 5  3  3  202

= 5 3 20 3 = = 5 6 20 = 5 5 2 5 1  = 5   5 1  2

= 5 5 1 = 1;

0,5

b

15 - x  3 - x 6 (1) (ĐKXĐ: x  3) (1)  15 - x  6 3 - x  15 - x 39 - x - 12 3 - x

 3 - x  2  3 - x2 22

 3 – x = 4  x = -1 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -1

1,0

2

a

x x + 26 x - 19 2 x x - 3

x + 2 x - 3 x - 1 x + 3

=    

2 x x + 3 x - 3 x - 1

x x + 26 x - 19

x - 1 x + 3 x - 1 x + 3 x - 1 x + 3

x x + 26 x - 19 2x + 6 x x 4 x 3

x - 1 x + 3 x - 1 x + 3 x - 1 x + 3

x x + 16 x - x - 16

x - 1 x + 3

=

x - 1 x + 16

x - 1 x + 3

=

x + 16

x + 3

1,0

2,0

b

Ta có x 7 4 3  = 2 32

; x  2 3

Khi đó

x + 16 7 - 4 3 + 16

x + 3 2 - 3 + 3

23 - 4 3

5 - 3 =

23 - 4 3

5 - 3 =

127 - 43 3 22

1,0

a AB = AC.cotB = 15.cot50

0 = 15.tan400  12,586 (cm)

BC = 15212,5862 19,570 (cm)

1,0

b

C = 400; ACD = 200

15,963 cos20

cosACD   (cm)

1,0

4

a

A = (sin + cos)2 + (sin - cos)2 =

= sin2 + 2sincos + cos2 + sin2 - 2sincos + cos2 =

= 2 (sin2 + cos2) = 2

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào 

0,5

1,0 b

- Xét hiệu:

3(x2 + y2 + z2) - (x + y + z)2 =

= 3x2 + 3y2 + 3z2 - x2 - y2 - z2 - 2xy - 2yz - 2xz =

= (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2

- Vì (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2  0 với mọi x, y, z

nên 3(x2 + y2 + z2) - (x + y + z)2  0

Vậy (x + y + z)2  3(x2 + y2 + z2)

0,5

* Lưu ý: HS làm theo cách khác vẫn cho điểm tuyệt đối

D A

5 0 0

15c m