Dai so 8 tiet 50 51

Kĩ năng: Nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệ[r]

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ……… Tiết: 50 §5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Khái niệm điều kiện xác định của một phương trình, cách tìm điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương

trình

2 Kĩ năng: Nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương

trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm

3 Thái độ: Cẩn thận, chính xác và logic.

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập, cách giải pt chứa ẩn ở mẫu

2 Học sinh: Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm Ôn tập ĐK của biến để giá trị của phân thức xác định, ĐN hai phương

trình tương đương

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương Giải phương trình : x3 + 1 = x(x+1)

3 Bài mới:

HĐ 1 : Ví dụ mở đầu :

GV đưa ra phương trình x+x −11 =1+ 1

x −1

GV nói : Ta chưa biết cách giải phương

trình dạng này, vậy ta thử giải bằng phương

pháp đã biết xem có được kh? Ta biến đổi

n thế nào ?

H : x = 1 có phải là nghiệm của phương

trình hay không vì sao ?

H : Vậy phương trình đã cho và phương

trình x = 1 có tương đương không? GV chốt

lại

HS : ghi phương trình vào vở

HS : Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế Thu gọn : x = 1

HS : x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x = 1 giá trị phân thức x −11 không xác định

Trả lời : phương trình đã cho và phương trình x = 1 không tương đương vì không có cùng tập nghiệm Nghe gv trình bày

1 Ví dụ mở đầu :

Giải phương trình :x+x −11 =1+ 1

1

x −1 −

1

x −1=1

Thu gọn ta được : x = 1

 Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình trên vì tại x = 1 phân thức x −11 không xác định

 Vậy : Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình

HĐ 2 : Tìm điều kiện xác định của một

phương trình :

GV : PT: x+x −11 =1+ 1

x −1

Hãy tìm điều kiện của x để giá trị phân

thức x −11 được xác định

Hỏi : Vậy đk xác định của phương trình là

gì ?

GV đưa ra ví dụ 1 :

a) 2 x +1 x − 2=1 GV hướng dẫn HS : ĐKXĐ của

phương trình là x  2  0  x  2

b) x −12 =1+ 1

x+ 2 ĐKXĐ của p trình là gì ?

GV yêu cầu HS làm bài ?2

Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình ?

HS : giá trị phân thức x −11 được xác định khi mẫu khác 0 Nên

x  1  0  x  1 Trả lời : Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0

HS : nghe GV hướng dẫn

HS : ĐKXĐ của phương trình là : x  1 và x   2

HS : trả lời miệng a) ĐKXĐ của phương trình là : x   1 b) ĐKXĐ của phương trình là : x  2 

0  x  2

2 Tìm điều kiện xác định của phương trình :

Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0

Ví dụ 1 : Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau : a) 2 x +1 x − 2=1

Vì x  2 = 0  x = 2 Nên ĐKXĐ của phương trình (a) là x  2 b) x −12 =1+ 1

x+2

Vì x  1  0 khi x  1 Và x + 2  0 khi x  2 Vậy ĐKXĐ của phương trình (b) là x  1 và x  2

HĐ 3 : Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :

GV đưa ra Ví dụ 2 :

H: Hãy tìm ĐKXĐ phương trình ?

GV : Hãy quy đồng mẫu hai vế của phương

trình rồi khử mẫu

Hỏi : Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và p

trình đã khử ẩn mẫu có tương đương

không ?

GV nói :Vậy ở bước này ta dùng ký hiệu

suy ra () chứ không dùng ký hiệu tương

đương ()

GV yêu cầu HS sau khi khử mẫu, tiếp tục

giải phương trình theo các bước đã biết

HS : đọc ví dụ 2

HS : ĐKXĐ phương trình là x  0 và x

 2

2(x − 2)(x +2)

2 x (x −2) =

x(2 x +3)

2 x (x −2)

 2(x 2)(x+2)= x (2x+3)

HS : Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử mẫu có thể không tương đương

HS : nghe GV trình bày

HS : trả lời miệng GV ghi lại trên bảng

HS Trả lời : quan bốn bước như SGK

3 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :

Ví dụ 2 : giải phương trình x+2 x = 2 x +3

2(x − 2) (1) KQ:

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là

S = {−8

3}

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :

(SGK)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

GV : Vậy để giải một phương trình có chứa

ẩn ở mẫu ta phải làm qua những bước nào ?

GV Cho HS đọc lại “Cách giải phương

trình chứa ẩn ở mẫu”

1 HS đọc to “Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu”

HĐ 4: Luỵện tập, củng cố:

Bài 27 tr 22 SGK

H : Cho biết ĐKXĐ của phương trình ?

GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương trình

GV gọi HS nhận xét

GV yêu cầu HS nhắc lại các bước giải

phương trình chứa ẩn ở mẫu

HS : ghi đề vào vở

HS Trả lời : ĐKXĐ của phương trình là

x   5 1HS lên bảng tiếp tục làm

1 HS nhận xét

HS nhắc lại bốn bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 27 tr 22 SGK

2 x −5

x+5 = 3(x +5) x +5  2x  5 = 3x + 15

 2x  3x =15 + 5 x = 20

 x =  20 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình

S =  20

4 Hướng dẫn học ở nhà:

a Bài vừa học:

 Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0

 Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận) Bài tập về nhà số 27(b, c, d), 28 (a, b) tr 22 SGK

b Bài sắp học: Tiết sau Luyện tập

- Oân tập lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Chú ý tìm đkxđ

- Xem lại các bài tập đã giải, chuẩn bị bài tập sgk Soạn phần 4 áp dụng

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Tiết: 51 LUYỆN TẬP 1

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Củng cố cho HS kỹ năng tìm ĐKXĐ của phương trình, kỹ năng giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu.

2 Kĩ năng: Nâng cao kỹ năng : Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định, biến đổi phương trình và đối chiếu với

ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm

3 Thái độ: Chú ý trong học tập, trình bày bài chính xác và logic.

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1 Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập, ghi câu hỏi

2 Học sinh: Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:HS :  ĐKXĐ của phương trình là gì? (là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0)

 Sửa bài 27 (b) tr 22 SGK

3 Bài mới :

HĐ 1 : Áp dụng

GV đưa ra ví dụ 3 : giải pt

x

2(x − 3)+

x

2 x +2=

2 x

(x +1)(x −3)

H: Tìm ĐKXĐ của phương trình ?

H: Quy đồng mẫu hai vế của pt và khử mẫu

GV gọi 1HS lên bảng tiếp tục giải phươngtrình

nhận được

 Trong các giá trị tìm được của ẩn, giá trị nào

thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình thì là

nghiệm của phương trình

HS : ĐKXĐ Của Pt Là : 2(x3)  0 x  3 2(x+1)  0 x  1

HS : Quy đồng mẫu, ta có

x(x +1)+x (x −3)

2(x − 3)(x+1) =

4 x 2(x+1)(x −3)

Suy ra :x2+ x + x23x = 4x

 2x22x4x = 0

 2x2  6x = 0x = 0

 2x(x3) = 0

 x = 0 hoặc x = 3

x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)

4 Áp dụng :

Ví dụ 3: Giải phương trình

x

2(x − 3)+

x

2 x +2=

2 x

(x +1)(x −3)

 ĐKXĐ : x  1 và x  3

 Quy đồng mẫu ta có: x(x +1)+ x (x −3) 2(x − 3)(x+1) = 4 x

2(x+1)(x −3)

Suy ra : x2+ x+ x23x = 4x  2x22x4x = 0  2x2  6x = 0x = 0  2x(x3) = 0

 x = 0 hoặc x = 3 x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)

x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ)Vậy : S = 0



Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

 Giá trị nào không thỏa mãn ĐKXĐ là

nghiệm ngoại lai, phải loại

GV yêu cầu HS làm bài ?3 : Giải phương trình

trong bài ?2

a) x −1 x =x+ 4

x +1

b) x −23 =2 x −1

x −2  x

GV nhận xét và sửa sai (nếu có)

x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy : S = 0

HS : nghe GV trình bày

HS : cả lớp làm bài ?3

2 HS lên bảng làm HS1 : làm câu (a) HS2 : làm câu (b)

 Một vài HS nhận xét bài làm của bạn

?3 a) x

x −1=

x+ 4

x +1 ĐKXĐ : x   1

 x −1(x +1) x(x +1) =(x − 1)(x +4 )

(x −1)(x+1) x(x+1)=(x1)(x+4)

  2x =  4 x = 2 (TM ĐKXĐ)Vậy S = 2

b) x −23 =2 x −1

x −2  x ĐKXĐ : x  2

 x −23 =2 x −1 − x (x − 2)

x − 2  3 = 2x  1  x2 + 2x

 (x  2)2 = 0  x  2 = 0 x =2 (không TM ĐKXĐ) Vậy : S = 

HĐ 2 : Luyện tập, củng cố

Bài 36x = 0 tr 9 SBT :

Đề bài đưa lên bảng phụ :

H : Em hãy cho biết ý kiến về lời giải của bạn

Hà

GV : Trong bài giảng trên, khi khử mẫu hai vế

của phương trình, bạn Hà dùng dấu “” có

đúng không

GV chốt lại : Trong nhiều trường hợp, khi khử

mẫu ta có thể được phương trình mới không

tương đương, nói chung nên dùng ký hiệu “”

hoặc “Suy ra”

HS1 nhận xét :

 Bạn Hà đã làm thiếu bước : tìm ĐKXĐ của pt và bước đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm

 Cần bổ sung : ĐKXĐ của phương trình là :

x   32 và x   12và đối chiếu x =  47 thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy x =  47là nghiệm của phương trình

HS: Trả lời

Bài 36x = 0 tr 9 SBT : Bài giải đúng : −2 x −3 2− 3 x =3 x+ 2

2 x+ 1

ĐKXĐ ø : 2x3  0 và 2x + 1  0

x   32 và x   12

 (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-x3)

  6x = 0x2+x+2= 6x = 0x2  13x  6x = 0

 14x = 8  x =  47 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = 47

Bài 28 (c, d) tr 22 SGK

Giải phương trình :

c) x + 1x=x2+ 1

x2

d) x+3 x+1+x −2

x = 2

GV cho HS hoạt động theo nhóm

GV gọi đại diện hai nhóm trình bày GV nhận

xét và bổ sung chỗ sai

Bài 28 (c, d) tr 22 SGK

HS : hoạt động theo nhóm.Đại diện hai nhóm trình bày bài giải c) x + 1x=x2+1

x2ĐKXĐ : x  0 Suy ra : x3 + x = x4 + 1

 x4  x3  x + 1 = 0

 x3(x 1)  (x1) = 0

 (x1)(x3 1) = 0

(x  1)2(x2 + x +1) = 0

 x = 1 (thỏa mãn ĐKXĐ) (x2 + x+1 > 0)Vậy S = 1

d) x+3 x+1+x −2

x = 2ĐKXĐ : x +1  0 và x  0  x   1 và x  0 x(x +3)+( x+1)(x − 2) x (x +1) =2 x (x +1)

x( x+1)

 x2 + 3x + x2  2x + x  2 = 2x2 + 2x

 2x2 + 2x  2x2 2x = 2  0x = 2 Vậy phương trình vô nghiệm

S = 

4 Hướng dẫn học ở nhà:

a Bài vừa học:

 Nắm vững 4 bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

 Bài tập về nhà số 29, 30, 31 tr 23 SGK,bài số 35, 37 tr 8, 9 SBT

b Bài sắp học: Tiết sau luyện tập tt.

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: