Bai tap bptb2 dai so 10

CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VẤN ĐỀ 1: Chứng minh BĐT dựa vào định nghia và tính chất cơ bản  Để chứng minh một BĐT ta có thể sử dụng các cách sau: – Biến đổi BĐT cần chứ[r]

CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

VẤN ĐỀ 1: Chứng minh BĐT dựa vào định nghia và tính chất cơ bản

 Để chứng minh một BĐT ta có thể sử dụng các cách sau:

– Biến đổi BĐT cần chứng minh tương đương với một BĐT đã biết.

– Sử dụng một BĐT đã biết, biến đổi để dẫn đến BĐT cần chứng minh.

 Một số BĐT thường dùng:

A B 0 với A, B  0 + A2B2 2AB

Chú ý:

– Trong quá trình biến đổi, ta thường chú ý đến các hằng đẳng thức.

– Khi chứng minh BĐT ta thường tìm điều kiện để dấu đẳng thức xảy ra Khi đó ta có thể tìm GTLN, GTNN của biểu thức.

Bài 1. Cho a, b, c, d, e  R Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) a2b2c2ab bc ca  b) a2b2 1 ab a b 

c) a2b2c2 3 2(a b c  ) d) a2b2c22(ab bc ca  )

e) a4b4c2 1 2 (a ab2 a c 1) f)

a2 b2 c2 ab ac 2bc

g) a2(1b2)b2(1c2)c2(1a2) 6 abc h) a2b2c2d2e2 a b c d e(    )

VẤN ĐỀ 2: Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cô–si

1 Bất đẳng thức Cô–si:

+ Với a, b  0, ta có:

a b ab

2





Dấu "=" xảy

ra  a = b.

+ Với a, b, c  0, ta có:

a b c 3abc

3

 



Dấu "=" xảy ra  a = b = c.

2 Hệ quả: +

a b 2 ab

2

  



a b c 3 abc

3

   



3 Ứng dụng tìm GTLN, GTNN:

+ Nếu x, y > 0 có S = x + y không đổi thì P = xy lớn nhất  x

= y.

+ Nếu x, y > 0 có P = x y không đổi thì S = x + y nhỏ nhất  x

= y.

Bài 1 Cho a, b, c  0 Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) (a b b c c a )(  )(  ) 8 abc b) (a b c a  )( 2b2c2) 9 abc

c) (1a)(1b)(1 ) 1c   3abc3 d) bc ca ab a b c

a  b  c    ; với a, b, c > 0.

e) a2(1b2)b2(1c2)c2(1a2) 6 abc

f)

ab bc ca a b c

a b b c c a 2

 

VẤN ĐỀ 3: Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Bài 1 Giải các hệ bất phương trình sau:

a)

x x

15 8

2 3 2(2 3) 5

4

 





7

4

 

 







x x









Bài 2 Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

a) {3 m−2 − x >0 x+m−1>0 b) {mx −3>0 x −1>0 c)

2





VẤN ĐỀ 4: Bất phương trình qui về bất phương trình bậc nhất một ẩn Bài 1 Giải các bất phương trình sau:

a) (x1)(x1)(3x 6) 0 b) (2x 7)(4 5 ) 0 x  c) x2 x 20 2( x11) d) 3 (2x x7)(9 3 ) 0 x  e) x38x217x10 0 f) x36x211x 6 0

Bài 2 Giải các bất phương trình sau:

a)

x

(2 5)( 2) 0





3 1 2



Bài 3 Giải các bất phương trình sau:

d) 2x 5  x 1 e) 2x 1 x f) x 2  x 1

VẤN ĐỀ 5: Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai một ẩn Bài 1 Xét dấu các biểu thức sau:

a) 3x2 2x1 b) x24x5 c) 4x212x 9

d) 3x2 2x 8 e)  x22x1 f) 2x2 7x5

g) (3x2 10x3)(4x 5) h) (3x2 4 )(2x x2 x 1) i)

x x

2

 

Bài 2 Giải các bất phương trình sau:

a) 2x2 5x 2 0 b) 5x24x12 0 c) 16x240x25 0

d) 2x23x 7 0 e) 3x2 4x 4 0 f) x2 x 6 0

g)

x x

2

2



2 2

 



2 2

 



Bài 3 Giải các hệ bất phương trình sau:

a)

x x

2

2

6 0



  

x x

2 2



2 2

3 10 0







VẤN ĐỀ 6: Phương trình bậc hai – Tam thức bậc hai

Bài 1 Tìm m để các phương trình sau: i) có nghiệm ii) vô nghiệm

a) (m 5)x2 4mx m  2 0 b) (m 2)x22(2m 3)x5m 6 0 c) (3 m x) 2 2(m3)x m  2 0 d) (1m x) 2 2mx2m0

e) (m 2)x2 4mx2m 6 0 f) (m22m 3)x22(2 3 ) m x 3 0

Bài 2 Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:

a) 3x22(m1)x m  4 0 b) x2(m1)x2m 7 0

c) 2x2(m 2)x m  4 0 d) mx2(m 1)x m 1 0