Đại số 10 ôn tập chương 3 đại cương về phương trình | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia... Tính các nghiệm trong trường hợp đó..[r]

Trang 1

HƯỚNG DẪN ƠN TẬP CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN

I Đại cương về phương trình

* Kiến thức cần nhớ:

a) A.B = 0 

A 0

B 0





 b) A A  c) A 0A   A = 0

* Bài tập mẫu: PP: + Đặt điều kiện cho PT cĩ nghĩa

+ Tìm mẫu thức chung – Qui đồng – Bỏ mẫu

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 2 x x   2 x 1  b) x x 5  5 x 5 

c)

2

x 2  x 2 d) x2  3 x  x 5 3 

Giải: a) Điều kiện: 2 – x 0  x 2

2 x x   2 x 1   x = 1 Vậy: Nghiệm của PT là: x = 1

b) Điều kiện:

x 5

Vậy: Nghiệm của PT là: x = 5

c) Điều kiện: x – 2 > 0  x > 2

2

x 2  x 2  x2 = 16 

x 4





d) Điều kiện:



a)

2

2x 3



  b)

2

3x 2

 c) (x2 x 2) x 1 0   

Giải: a) Điều kiện: x 1 0   x 1

2

2x 3



   (2x + 3)(x – 1) + 4 = x2 + 3  2x2 – 2x + 3x – 3 + 4 = x2 + 3

 x2 + x – 2 = 0 

x 1(loại)





b) Điều kiện: 3x – 2 > 0  x >

2 3 2

3x 2

  3x2 – x – 2 = 3x 2 3x 2   3x2 – x – 2 = 3x – 2

 3x2 – 4x = 0 

x 0(loại) 4 x 3







 

4 3 c) Điều kiện: x + 1 0  x -1

2

x 1 0



 

x 2

x 1 0







  

x 2







 

 Vậy: Nghiệm của PT là: x = -1; x = 2

* Bài tập tự luyện:

Trang 2

a) 3 x x   3 x 1  b) x x 2  2 x 2 

c)

2

x 1  x 1 d) x2  1 x  x 2 3 

a)



x

x 1 x 1 b)



x

x 2 x 2 c)



2

x 2 d) (x2  3x 2) x 3 0 e)   



2

2x

x 1 x 1

II Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn:

* Kiến thức cần nhớ:

A 0

A B









B 0

A B









B 0

A B











* Bài tập mẫu:



   b)

2





Giải: a) Điều kiện: x2 – 4  0  x 2

2



 3x2 + 6x + 4x + 8 – x + 2 = 4 + 3x2 – 12  9x = –18  x = –2 (loại) Vậy: PT vô nghiệm b) Điều kiện: 2x – 1 0  x 

1 2 2



  (3x2 – 2x + 3).2 = (3x – 5)(2x – 1)  6x2 – 4x + 6 = 6x2 – 3x – 10x + 5

 9x = -1  x =

1 9

 Vậy: Nghiệm của PT là: x =

1 9



a) 2x 11 3  b) 4x 9 2x 5   c) x2 7x 10 3x 1   d) x 1  x 1 1  e) 2x 1  x 1

Giải: a) 2x 11 3   2x – 11 = 9  2x = 20  x = 10 Vậy: Nghiệm của PT là: x = 10

b) Cách 1: Điều kiện: 2x – 5 0  x 

5 2 4x 9 2x 5    4x – 9 = (2x – 5)2  4x – 9 = 4x2 – 20x + 25

 4x2 – 24x + 34 = 0 

x

2





;

2





Vậy: Nghiệm của PT là:

x

2





2x 5 0 4x 9 (2x 5)





5 x 2











Trang 3

 2

5

x

2









5 x 2

x

2

x

2





















x

2





Vậy: Nghiệm của PT là:

x

2





c) Điều kiện: 3x – 1 0  x 

1 3 2

x  7x 10 3x 1    x2 – 7x + 10 = (3x – 1)2  x2 – 7x + 10 = 9x2 – 6x + 1

 8x2 + x – 9 = 0  x 1 ;

9

8



Vậy: Nghiệm của PT là: x = 1 d) Điều kiện:

x 1 0





 

x 1









x 1  x 1 1   x 1 1   x 1  x + 1 = 1 + 2 x 1 + x – 1

 2 x 1 = 1  4(x – 1) = 1  4x – 4 = 1  4x = 5  x =

5

4 (thỏa điều kiện) Vậy: Nghiệm của PT là: x =

5 4 e) Điều kiện: x + 5 0  x -5

2x 1  x 5  2x + 1 = x + 5  x = 4 (thỏa điều kiện) Vậy: Nghiệm của PT là: x = 4

* Bài tập tự luyện:

Bài 1: Giải các phương trình sau: a)





2



a) 3x 5 3 b)   2x 5 2 c) 1 4x 3    d) 7 3x 4 

a) x 1 x 3 b) 5x 6 x 6      c) 3x2 9x 1 x 2   d) x2 4 x 1  e) 2x25 x 2  f) 4x2 2x 10 3x 1   g) 2x23x 7 x 2  

a) x 3  9 2x b)  3x2 4x 4  2x 5 c) 3 x  x 2 1  d) 3x 2 5   20x 9 e) 2x2 x 6  4 6x f) 1 2x 1   2x 4

III Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai:

a)

2

 

2x 5 5x 3



d)

x 1 x 2 x 4 x 5

x 2 x 3 x 5 x 6

a)

2





 d) (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 15 e) (x + 1)(x – 2)(x – 5)(x – 8) = 40

Bài 3: Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau:

Trang 4

a) 4x2 – 12x – 5 4x 12x 112   + 15 = 0

b) x2  x2  3x 5 3x 7   c) 3x2  2x 15  3x2 2x 8 7 

* Bài tập mẫu:

Bài 1: Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia Tính các nghiệm trong trường hợp đó

Giải: Ta có: x1 = 3x2 (*) Theo định lí Vi-ét, ta có:

2m 2

3 3m 5

3













Thay (*) vào (1), ta được: 3x2 + x2 =

2m 2 3



 4x2 =

2m 2 3



 x2 =

m 1 6

 Suy ra: x1 =

m 1 2



Thay x1 và x2 vào (2), ta được:

m 1 2



m 1 6

 =

3m 5 3



 (m + 1)2 = 4(3m – 5)  m2 + 2m + 1 = 12m – 20  m2 – 10m + 21 = 0 

m 7

m 3







* Với m = 7: PT trở thành: 3x2 – 16x + 16 = 0  x1 = 4, x2 =

4

3

* Với m = 3: PT trở thành: 3x2 – 8x + 4 = 0  x1 = 2, x2 =

2 3

Bài 2: Cho phương trình: 2x2 + 3(m – 1)x – m2 + 2 = 0 Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1.x2 = -1 Tính các nghiệm trong trường hợp đó

Giải: Theo định lí Vi-ét, ta có:

2

x x

 

Mà: x1.x2 = -1 

2



 – m2 + 2 = – 2  – m2 = – 4  m2 = 4  m = 2

* Với m = 2: PT trở thành: 2x2 + 3x – 2 = 0 

1

2

* Với m = -2: PT trở thành: 2x2 – 9x – 2 = 0 

Bài 3: Cho phương trình: x2 – (2m + 3)x + m – 4 = 0 Xác định m để PT có 1 nghiệm x1 = –3 Tìm nghiệm còn lại của phương trình

Giải: Ta có: x1 = –3 nên: (–3)2 – (2m + 3)( –3) + m – 4 = 0  9 + 3(2m + 3) + m – 4 = 0

 9 + 6m + 9 + m – 4 = 0  7m = – 14  m = – 2

Khi đó: PT trở thành: x2 + x – 6 = 0  x = –3; x = 2

Bài 4: Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = 0, hãy tính:

a) x12x22 b) x13x32 c) (2 – x1)(2 – x2)

Giải: Theo định lí Viet, ta có:

b

a c

a







 a) x12x22 (x x )1 2 2 2x x1 2= 22 – 2.(-15) = 4 + 30 = 34

b) x31x32 (x x )(x1 2 12 x x1 2x ) (x x )[(x x ) 3x x ]22  1 2 1 2 2 1 2 = 2[22 – 3.(-15)] = 2.49 = 98 c) (2 – x1)(2 – x2) = 4 – 2x2 – 2x1 + x1.x2 = 4 – 2(x1 + x2) + x1.x2 = 4 – 2.2 + (-15) = - 15

Bài tập tự luyện:

Trang 5

Bài 1: Không giải phương trình: x2 – 2x – 1 = 0 Tính giá trị của các biểu thức:

a) A = x12 x22 b) B = x13x32 c) C = x (x1 2  2) x (x 2) 2 1 d) D = x x1 22 x x1 22 e) E =

x x f) F = (1 – x

1)(1 – x2)

Bài 2: Xác định m để phương trình x2 – (3m + 2)x + m2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức

x1 = 9x2 Tính các nghiệm trong trường hợp đó

Bài 3: Cho phương trình: (2m2 – 7m + 5)x2 + 3mx – (5m2 – 2m + 8) = 0 Tìm m để PT có một nghiệm là x1 = 2, tìm nghiệm còn lại

Bài 4: Cho phương trình: 3x2 = 5(2m – 5)x – m + 1 = 0 Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 =

5 3

 Tính các nghiệm trong trường hợp đó

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	1,07 MB