De Dan thi HK1 mon Toan Lop 10

c Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m... b Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt...[r]

ĐỀ, ĐÁP ÁN THI MễN TOÁN LỚP 10

Mụn Toỏn 10 (Chương trỡnh nõng cao)

Thời gian làm bài 90 phỳt (khụng kể phỏt đề) NỘI DUNG ĐỀ

Cõu 1: (3.0 điểm)

1 Cho hai tập hợp: A=[1; 4); Bx R x / 3

.Hóy xỏc định cỏc tập hợp: A B A B , \ ?

2 Tỡm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị của nú cú đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng

là x= 2

Cõu 2: (3.0 điểm)

1 Cho hệ phương trỡnh:

x 2 1 ( 1)

  



 Hóy xỏc định cỏc tham số thực m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất

2 Cho phương trỡnh: x2 2 x+m -m=0m 2 Tỡm tham số thực m để phương trỡnh cú

hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món

1 2

2 1

3

Cõu 3: (1.0 điểm)

Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thỡ

1 1 1

x y z

Cõu 4: (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho cỏc vectơ: OA i  2 ,j OB5i j OC ,  3 2 i j

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

Tỡm tọa

độ trọng tõm, trực tõm của tam giỏc ABC

2 Cho

4



   

Tớnh giỏ trị biểu thức:

1 tan

1 tan







Cõu 5: (1.0 điểm)

Cho tam giỏc ABC cú ba cạnh là a, b,c Chứng minh rằng:

a2+b2+c2

2 abc =

cos A

cos B

cos C

c ./.Hết

Cõu 6: Xỏc định giỏ trị tham số m để phương trỡnh sau vụ nghiệm:

x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0.

a) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox thại điểm cú hoành độ bằng 3

b) Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (P) của hàm số (1) khi m = -3

c) Tỡm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng (d) : y = 2x + 9

Cõu 8.a) Giải phương trỡnh: 5x  1 x 7

lần nghiệm kia

Cõu 9 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1; -2), B(0; 4) và C(3; 2)

a) Tỡm toạ độ của cỏc vectơ AB

và u 2 AB 3BC

b) Xột a ( 2; )y



Tỡm y để a





Khi đú a





cựng hướng hay ngược hướng

Cõu10 Cho hệ phơng trình :

mx y 2

x my 1

 







a) Giải hệ phơng trình theo tham số m

b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm các giá trị của m để x + y = -1

c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Cõu11 Cho hệ phơng trình:

(1)





 

 a) Giải hệ (1) khi a = 2

b) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất

Câu Đáp án Điểm

1.1

1.0 đ

A=[1; 4); Bx R x / 3

= [-3,3]

A B  1;3

1.2

2.0 đ

-Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình:

4a 2 4

2 2a

b b

  



 





4a 2 4

4a 0

b b

  

 

 



Giải hệ ta được:

1 4

a b

 





 Vậy hàm số cần tìm là y = x2 – 4x +6

0.5 0.5

0.5 0.5

2.1

1.5 đ

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

* Điều kiện : D 0

* Tính D m 2 m 2 và giải được m1và m 2

Vậy với m1và m 2 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất

(x ; y) với

1 x

m 2





 và

m 1 y

m 2







0.25 0.25 0.25

2.2

1.5 đ

Phương trình:x2  2 x+m -m=0m 2 có hai ngiệm phân biệt khi  ' 0

 m0

TheoYCBT thì:



2 2

2

1 2 1 2

.x ( ) 5x x 0

0( ) 5

m

 

 





Vậy với m=5 thì thỏa YCBT

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25

3

1.0 đ

, , 0

x y z

x y z  3 3 x y z (1)

1 1 1 , , 0 ; ; 0

x y z

x y z

Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:

3

1 1 1 3 1 1 1 .

Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được:

1 1 1

x y z

đpcm

0.25 0.25 0.25 0.25

1.0 đ

Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2)

Toạ độ trọng tâm G :

1

G 3

3



 ; 

Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ của H

*

AH BC 0 2 x 1 3 y 2 0

2 x 5 4 y 1 0

BH AC 0





   



.

 

 

*

25 2 ( ; )

7 7

0.25 0.25 0.25 0.25

4.2

1.0 đ

Ta có:

4 sin

5

 

Tìm được

cos ; tan

   

Thay vào biểu thức:

4 1

4

1 tan 1

3







0.5 0.5

5

1.0 đ

Ta có

2

AB2+BC2+CA2+2AB BC+2AB CA+2BC CA

0.5

⇔a2

+b2+c2=2AB BC+2AB CA +2BC.CA

⇔ a2

+b2+c2=2 ac cos B+2 cb cos A +2 ab cos C

⇔ a2+b2+c2

2 abc =

cos A

cos B

cos C

c

0.5