Tính độ dài nhỏ nhất của đoạn PQ khi M thay đổi trên T... Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa.. Giải hệ phơng trình trên.
Trang 1S Ố 34
câu I:
1 Rút gọn biểu thức
1
; 1 1
1 1
2
−
− +
+
−
+ +
−
−
+
a
a a a a
a a a
a A
2 Chứng minh rằng nếu phơng trình
a x
x x
x +3 +1− 9 −3 +1=
có nghiệm thì -1< a <1
câu II:
Cho phơng trình x2+px+q=0 ; q≠0 (1)
1 Giải phơng trình khi
2
; 1
2− =−
p
nghiệm kia
3 Giả sử phơng trình có 2 nghiệm trái dấu, chứng minh phơng trình qx2+px+1=0 (2) cũng có 2 nghiệm trái dấu Gọi x1 là nghiệm âm của phơng trình (1), x2 là nghiệm âm của phơng trình (2) Chứng minh x1+x2≤-2
câu III:
Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) của hàm số y=-x2 và đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) có hệ số góc k
1 Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại 2 điểm A,
B Tìm k cho A, B nằm về hai phía của trục tung
2 Gọi (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ của các điểm A, B nói trên tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất
câu IV:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Gọi (T) là đờng tròn đờng kính BC; (d) là đờng thẳng vuông góc với AC tại A; M là một điểm trên (T) khác B và C; P, Q là các giao điểm của các đờng thẳng BM, CM với (d); N là giao điểm (khác C) của CP và đ-ờng tròn
1 Chứng minh 3 điểm Q, B, N thẳng hàng
2 Chứng minh B là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN
3 Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ nhất của đoạn PQ khi M thay đổi trên (T)
câu V:
Giải phơng trình
(1−m)x2 +2(x2 +3−m) x+m2 −4m+3=0 ;m≥3
, x là ẩn
ĐỀ
S Ố 35
câu I: (2 điểm)
Trang 2Cho biểu thức: F=
1 2 1
x
1 Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa
2 Tìm các giá trị x≥2 để F=2
câu II: (2 điểm)
Cho hệ phơng trình:
=
−
= + +
1 2
1
2
z xy
z y x
(ở đó x, y, z là ẩn)
1 Trong các nghiệm (x0,y0,z0) của hệ phơng trình, hãy tìm tất cả những nghiệm có z0=-1
2 Giải hệ phơng trình trên
câu III:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)
1 Giả sử phơng trình (1) có 2 nghiệm là x1, x2 Lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là
t1=1-x1 và t2=1-x2
2 Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện:
x1<1<x2
câu IV: (2 điểm)
Cho nửa đờng tròn (O) có đờng kính AB và một dây cung CD Gọi E và F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của A và B trên đờng thẳng CD
1 Chứng minh E và F nằm phía ngoài đờng tròn (O)
2 Chứng minh CE=DF
câu V: (1,5 điểm)
Cho đờng tròn (O) có đờng kính AB cố định và dây cung MN đi qua trung điểm H của OB Gọi I là trung điểm của MN Từ A kẻ tia Ax vuông góc với MN cắt tia BI tại C Tìm tập hợp các điểm C khi dây MN quay xung quanh điểm H