Giải các phơng trình: a.. Chứng minh A2 là trung điểm của IA.. Trong đó S là diện tích của các hình.. Tìm số nguyên ấy... Số nguyên lớn nhất không vợt quá x gọi là phần nguên của x và ký
Trang 1S Ố 36
câu 1: (2,5 điểm)
1 Giải các phơng trình:
a 3x2+ 6 x−20= √ x2+2 x+8
b. √ x ( x−1)+ √ x( x−2)=2 √ x( x−3)
2 Lập phơng trình bậc 2 có các nghiệm là: x1= 3− √ 5
3+ √ 5
3 Tính giá trị của P(x)=x4-7x2+2x+1+ √ 5 , khi x= 3− 2 √ 5 .
câu 2 : (1,5 điểm)
Tìm điều kiện của a, b cho hai phơng trình sau tơng đơng:
x2+2(a+b)x+2a2+b2 = 0 (1)
x2+2(a-b)x+3a2+b2 = 0 (2) câu 3: (1,5 điểm)
Cho các số x1, x2…,x1996 thoả mãn:
{ x 1 + x 2 + +x 1996 =2 ¿¿¿¿
câu 4: (4,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đờng cao AA1,BB1, CC1 cắt nhau tại I Gọi A2,
B2, C2 là các giao điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC với đờng tròn ngoại tiếp tam giác
A1B1C1
1 Chứng minh A2 là trung điểm của IA
2 Chứng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2
3 Chứng minh
SA
1B1C1
SABC =sin2A+sin2B+sin2C - 2 và sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4
( Trong đó S là diện tích của các hình)
ĐỀ
S Ố 37
câu 1: (2,5 điểm)
1 Cho 2 số sau:
Chứng tỏ a3+b3 là số nguyên Tìm số nguyên ấy
Trang 22 Số nguyên lớn nhất không vợt quá x gọi là phần nguên của x và ký hiệu là [x] Tìm [a3]
câu 2: (2,5 điểm)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình là y=mx-m+1
1 Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định Tìm điểm cố định ấy
2 Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB= √ 3 .
câu 3: (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) Gọi t là tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) tại đỉnh A Giả sử M là một điểm nằm bên trong tam giác ABC sao cho
∠ MBC =∠ MCA Tia CM cắt tiếp tuyến t ở D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp
đ-ợc trong một đờng tròn
Tìm phía trong tam giác ABC những điểm M sao cho:
∠ MAB =∠MBC =∠ MCA
câu 4: (1 điểm)
Cho đờng tròn tâm (O) và đờng thẳng d không cắt đờng tròn ấy trong các đoạn thẳng nối từ một điểm trên đờng tròn (O) đến một điểm trên đờng thẳng d, Tìm đoạn thẳng có
độ dài nhỏ nhất?
câu 5: (1,5 điểm)
Tìm m để biểu thức sau:
H= √ ( m+1 ) x−m mx−m+1 có nghĩa với mọi x ≥ 1.
