Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.. Hình vuông có độ dài đường chéo là 2cm.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2012 – 2013
ĐỀ 9
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:……… Ngày tháng 12 năm 2012
I.Phần trắc nghiệm: (2đ) Em hãy chọn câu trả lời đúng
Bài 1: (1 đ)
1 Kết quả phân tích đa thức: x2 – 4x – 5 thành nhân tử là:
A x(x – 4) ; B (x – 2)(x + 3) ; C (x + 1) (x – 5) ; D (x – 1)(x + 5) 2.Kết quả (x3 + 8):(x2 – 2x + 4) =
A (x – 2)2 ; B (x + 2)2 ; C x – 2 ; D x + 2
Bài 2: (1 đ)
1.Chọn câu đúng Hình chữ nhât là:
A Tứ giác có một góc vuông
B Hình thang cân có một góc vuông
C Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
D Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
2 Hình vuông có độ dài đường chéo là 2cm Thì độ dài cạnh là:
A 2cm B 1cm C
2
2 cm D 2 2cm
II Phần tự luận: (8đ)
Bài 1: (1,25đ) Tìm x biết :
a/ x3 – 4x = 0 ;
b/ ( x + 1)2 – x – 1 = 0
Bài 2: (2,5đ) Thực hiện các phép tính:
a/ (x + 3)(x2 – 3x + 9) – x(x – 1)(x + 1)
b/
2
Bài 3: (3,5đ) Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và M 120ˆ 0 Gọi I; K lần lượt là trung điểm của MN và PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M
a/ Tứ giác MIKQ là hình gì ? Vì sao?
b/ Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều
c/ Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhât
d/ Cho AI = 4cm Tính diện tích của hình chữ nhật AMPN
Bài 4: (0,75đ) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức : x + y = x.y
Bài làm
………
………
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 9 HỌC KÌ 1 TOÁN 8 I.Phần trắc nghiệm:(2đ) (Mỗi câu đúng 0,5 đ)
Bài 1 : Câu 1: C. Câu 2 : D
Bài 2 : Câu 1: B Câu 2 : B
II Phần tự luận :
Bài 1:
a/ x3 – 4x = 0 b/ ( x + 1)2 –x – 1 = 0
x(x2 – 4) = 0 (0,25đ) ( x + 1)2 – (x + 1) = 0
x(x + 2)(x – 2) = 0 (0,25đ) (x + 1)(x + 1 – 1) = 0 (0,25đ)
x = 0; x + 2 = 0; x – 2 = 0 x(x + 1) = 0
Vậy: x = 0 ; x = -2 ; x = 2 (0,25đ) x = 0 ; x + 1 = 0
Vậy: x = 0; x = -1
(0,25đ)
Bài 2:
a/ (x +3)( x2 – 3x + 9) – (x( x – 1)( x + 1)
= x3 – 27 – x(x2 – 1) ( 0,5đ)
= x3 – 27 – x3 + x ( 0,25đ)
= x – 27 (0,25đ)
b/
2
x 4x 3 x 1 2
x 1 x x 1 x 1
=
x 4x 3 (x 1)(x 1) 2(x x 1)
x 1 (x x 1)(x 1) (x 1)(x x 1)
2
x 4x 3 x 1 2x 2x 2
(x x 1)(x 1)
2
2
2x 2x
(x x 1)(x 1)
2
2x(x 1)
(x x 1)(x 1)
2
2x
(x x 1)
Bài 3 : (3, 75đ) (Vẽ hình theo câu a/:0,25đ ; Câu: a,b,c mỗi câu 1đ ; câu d: 0,5 điểm)
MNPQ là hình bình hành
MN = 2MQ; M 120ˆ 0; MI = IN;
KQ = KP; AM = MQ; AI = 4cm
GT
a/Tứ giác MIKQ là hình gì ? Vì sao?
b/ AMI là tam giác đều.
c/ AMPN là hình chữ nhât.
d/ Tính diện tích của hình chữ nhật AMPN
KL
Trang 3Chứng minh a/ Tacó:
MN MI
2
( I là trung điểm của MN)
QP QK
2
(K là trung điểm của QP) (0,25đ)
Mà MN//QP và MN = QP ( MNPQ là hình bình hành)
Suy ra: MI//QK vàMI = QK
Do đó tứ giác MIKQ là hình bình hành.(1) (0,25đ)
Mặt khác: MI = QM
MN 2
Từ (1) và (2) Tứ giác MIKQ là hình thoi (0,25đ)
b/ Ta có AMI IMQ 180ˆ ˆ 0 ( Vì hai góc kề bù)
Suy ra: AMQ = 600 (0,25đ)
Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M)
MI = MQ (Tứ giác MIKQ là hình thoi)
Suy ra: MA = MI (0,5đ)
AMI là tam giác cân có một góc bằng 600
Nên AMI là tam giác đều (0,25đ)
c/ Ta có PN // MA vàPN = MA ( Vì PN // QM và QM = AM)
Nên tứ giác AMPN là hình bình hành ( 3) (0,25đ)
MAN cóAI là đường trung tuyến và AI =
MN MI
2
(0,25đ)
Do đó: MAN vuông tại A (4)
Từ (3) và (4): Tứ giác AMPN là hình chữ nhât (0,25đ)
d/ MAN vuông tại A
có AM = AI = 4 cm ; MN = 2.AI = 8cm
Nên: AN MN2 AM2 = 82 42 48 (cm) ( 0,25đ)
Vậy SAMPN AM.AN 4 48 (cm2) (0,25đ)
Bài 4: Ta có:
x + y = x.y ⇔ xy – x – y + 1 = 1 ⇔ x(y – 1) – (y – 1) = 1 ⇔ (x – 1)(y – 1) = 1 (0,25đ)
Có 2 trường hợp:
* {x − 1=1 y −1=1 ⇔ {x=2 y=2 (0,25đ)
* {x − 1=− 1 y −1=−1 ⇔ {x=0 y=0 (0,25đ)