DE Kiem tra HK II Toan 11 nam hoc 20112012

[r]

Sở GD & ĐT hảI phòng bài kiểm tra HọC Kỳ II

Trờng thpt nam triệu môn: TOáN –KhốI 11KhốI 11

Năm học 2011-2012

(Thời gian làm bài:60 phút, không kể thời gian giao đề)

đề 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu 1 (3,0 điểm): Tớnh giới hạn:

a)

 



3

2 3

lim

2 3 ; b) xlim (2x 4x2 5x 3 )

    

; c)

2 2 2

5 6 4

x

Lim x



 



Cõu 2 ( 2,0 điểm ): Tớnh đạo hàm cỏc hàm số:

a) y2x 3 x3  2x2

; b)

2 3

1 2

x y

x







Cõu 3 ( 2,0 điểm ): Cho hàm số

3 2

1 3

y x  x

cú đụ̀ thị (C) Viờ́t phương trình tiờ́p tuyờ́n  với đụ̀ thị (C) biờ́t hệ số gúc k=3

II PHẦN RIấNG (3,0 điểm)

1 Theo lớp Đại Trà

Cõu 4a ( 3,0 điểm ): Cho hình chúp S.ABCD cú đỏy là hình vuụng tõm O cạnh a;

SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD); SA 6

a



a) Chứng minh : BD vuụng gúc với mặt phẳng (SAC)

b) Tớnh gúc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD)

2 Theo lớp Chọn

Cõu 4b ( 3,0 điểm ): Cho hình chúp S.ABCD cú SA (ABCD), đỏy ABCD là hình

vuụng tõm O cạnh a, SA a 2 Gọi AE, AF lõ̀n lượt là đường cao của cỏc tam giỏc

SAB và SAD

a) Chứng minh SC (AEF)

b) Tớnh gúc giữa SC và mặt phẳng ( SAB)

-hết -Sở GD & ĐT hảI phòng bài kiểm tra HọC Kỳ II

Trờng thpt nam triệu môn: TOáN –KhốI 11KhốI 11

Năm học 2011-2012

(Thời gian làm bài:60 phút, không kể thời gian giao đề)

đề 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu 1 (3,0 điểm): Tớnh giới hạn:

a)

 



3

2 3

lim

2 5 ; b) xlim ( 9x2 4x 5 3 )x

    

; c)

2 2

6

2 4

x

Lim

x



 



Cõu 2 ( 2,0 điểm ): Tớnh đạo hàm cỏc hàm số:

a) y4x 5 2  x2 x3

; b)

4 3

1 2

x y

x







Cõu 3 ( 2,0 điểm ): Cho hàm số y x33x1

Viờ́t phương trình tiờ́p tuyờ́n  với đụ̀ thị (C) biờ́t hệ số gúc k=-9

II PHẦN RIấNG (3,0 điểm)

1 Theo lớp Đại Trà

Cõu 4a ( 3,0 điểm ): Cho hình chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hình vuụng tõm O

cạnh a, SA (ABCD), SD=2a Gọi M, N lõ̀n lượt là trung điờ̉m của cạnh SB và SD a) Chứng minh MN (SAC)

b) Tớnh gúc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD)

2 Theo lớp Chọn

Cõu 4b ( 3,0 điểm ): Cho hình chúp S.ABC, đỏy tam giỏc ABC vuụng cõn tại B và

SA  (ABC) ,biờ́t SA = a và BC = a Gọi H là trung điờ̉m của SB

a) Chứng minh: AH (SBC)

b) Xỏc định gúc giữa SC và (SAB)

-hết -ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II – NĂM HỌC 2011 – 2012

MễN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1

1

(3 đ)

a)

 

 

 



n

2 3

3 1 2

2

3



1,00

b) 2 2

2

2

(2 4 5 3 )(2 4 5 3 ) lim (2 4 5 3 ) lim

(2 4 5 3 )

2

5 3 lim

(2 4 5 3 )

x

x

 





2

3

lim

4

5 3

2 4

x

x

x x

 



  

0,5

2

5 6 ( 2)( 3)



2

3 1

2 4

x

x Lim x



 

2

(2 đ)

a) y2x 3 x3  2x2  2x4  x3  6x2

3 2

' 8 3 12

y

2.1 ( 2).3 8 '

( 2 1) ( 2 1)

y

 

1,0

3

(2 đ)

3 2

1 3

Tiếp tuyến có hệ số góc k=3  y x'( ) 3 0  0,25

0

0

1

3

x

x





        

Với x0   3 y0   0 PTTT y:  0 3(  x 3)  y 3x 9 0,5

4a

(3 đ)

1,00

a) Cm: BD (SAC)

Vì SA (ABCD)  SA BD AC BD ,   BD (SAC) ( đpcm) 1,00

b) SA (ABCD)  AO là hình chiếu của SO trên (ABCD) 0,25



SAO

 vuông tại A có: 6

a

SA 

;

2 2

a

A

B

C

D

a O S

1 tan

3 30

SA AO





4b

(3 đ)

1,00

a) Chứng minh SC (AEF)

Vì SA(ABCD) SA BC BC AB ,   BC(SAB)

AE (SAB) AE BC, mà AE SB

0,50

SA (ABCD)  SA CD CD AD ,   CD (SAD)

AF (SAD) AF CD, mà AF SD

 AF SC

 SC ( EF)A ( đpcm)

0,50

BC (SAB) SB là hình chiếu của SC trên (SAB) 0,25



SAB

 vuông tại A có SB a 3

SBC

 vuông tại B có:   

BC SB

1 tan

3



  300

0,50

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2011 – 2012

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2

1

(3 đ)

a)

 

 

 



n

2 3

3 1 4

2

5

1,00

b) 2 2

2

2

( 9 4 5 3 )( 9 4 5 3 ) lim ( 9 4 5 3 ) lim

( 9 4 5 3 )

2

4 5 lim

( 9 4 5 3 )

x

x

 





2

5

lim

6 3

4 5

x

x

x x

 



  

0,5

6 ( 2)( 3)



2

3 5

x

x Lim





2

(2 đ)

a) y4x 5 2  x2 x3  4x4  13x3  10x2

3 2

' 16 39 20

1 2 2 1

y

3.1 2.4 11 '

(2 1) (2 1)

y

1,0

3

(2 đ)

3 3 1

Tiếp tuyến có hệ số góc k=-9  y x'( ) 0  9 0,25

0

0

2

2

x

x





      



Với x0   2 y0   1 PTTT y:   1 9(x 2)  y 9x 17 0,5 Với x0   2 y0   3 PTTT y:  3  9(x 2)  y 9x 15 0,5

4a

1,00

a) Cm: MN (SAC)

Vì SA (ABCD)  SA BD AC BD ,   BD (SAC)

MN// BD MN  (SAC) ( đpcm)

1,00

b) SA (ABCD)  AD là hình chiếu của SD trên (ABCD) 0,25

SAD

A

B

C

D

a O

2a M

N S

1 os

2 60

AD c

SD





4b

(3 đ)

1,00

a) Chứng minh AH (SBC)

Vì SA(ABCD) SA BC BC AB ,   BC(SAB) 0,50

mà AH  (SAB)  AH BC ,

SAB vuông cân tại A có H là trung điểm của SB AH SB

BC (SAB) SB là hình chiếu của SC trên (SAB) 0,25

SAB

 vuông cân tại A có SB a 2

SBC

 vuông tại B có:   

1 tan

2

BC SB



 arctan 1

2

0,50

S

A

B

C H

a a

a