Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm Bài 4.. 4,5điểm Cho tam giác ABC nhọn.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC: 2012 – 2013
ĐỀ 1
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:……… Ngày tháng 12 năm 2012
Bài 1.( 1,5điểm)
1 Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2
2 Chứng minh rằng
3 3 1 1
Bài 2.(2điểm)
Cho biểu thức : P =
( Với a 0 ; a 4 ) 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
Bài 3 (2điểm)
Cho hai đường thẳng :
(d1): y =
1 2
2x và (d2): y = x 2
1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
2 Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2)
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4 (4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC
ở N Gọi H là giao điểm của BN và CM
1) Chứng minh AH BC
2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
Bài làm
………
………
………
………
………
………
………
Trang 2………
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1 HỌC KÌ 1 TOÁN 9 Bài 1.( 1,5điểm)
1 Tính giá trị các biểu thức sau:
2 3 2 2 = 2 2 2 2 2.1 1 2
= 2 2 1 2
= 2 2 1 = 2 2 1
= 2 2 1 1
2 Chứng minh rằng
3 3 1 1
Biến đổi vế trái ta có:
1
=
2 2 3 4
=
4 2 3 4
=
3 12
2
=
3 1 2
Vậy
3 3 1 1
Bài 2.(2điểm)
1) Rút gọn biểu thức P
P =
( Với a 0 ; a 4 )
=
2 2 2 2
= a 2 2 a= 2 a 4 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
Ta có: a2 – 7a + 12 = 0 a2 3a 4a 12 0
a 3 a 4 0
3
a
(thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) Với a = 3 P 2 3 4 3 1 2
= 3 1
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
P = a + 1 2 a 4 = a + 1
a 3 a 1 0
Vì a 0 a 1 0
Do đó: a 3 0 a9 (thỏa mãn đk)
Vậy : P = a + 1 a 9
Bài 3 (2điểm)
(d1): y =
1 2
2x và (d2): y = x 2
1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 4;0
(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 2;0
Trang 4_ _
=
=
H E
O
N M
C B
A
2 y
x
O
B A
C
2 Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
(d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2
Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:
AC 4222 20 2 5 ; BC 2222 8 2 2
Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 5 2 2 6 13,30 (cm)
Diện tích tam giác ABC :
2
.2.6 6
2 OC AB2 cm
Bài 4 (4,5 điểm)
1) Chứng minh AH BC
ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
Suy ra BMC = BNC = 900 Do đó: BN AC, CM AB,
Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H
Do đó H là trực tâm tam giác Vậy AH BC
2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân ở M
Do đó: OMB = OBM (1)
ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE =
1
2AH Vậy ΔAME cân ở E
Do đó: AME = MAE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH Mà MBO + MAH = 900 (vì AH
BC )
Nên OMB + AME = 900 Do đó EMO = 900 Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN
Do đó OE MN tại K và MK = 2
MN
ΔEMO vuông ở M , MK OE nên ME MO = MK OE = 2
MN
.OE Suy ra: MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBC = NAH (cùng phụ góc ACB)
ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN
Trang 5ΔANB vuông ở N ⇒ tanNAB = BNAN=1 Do đó: tanBAC = 1