Chứng minh rằng: AM2 + BP2 + CN2 = AN2 +CP2 +BM2 Bài 5: Gọi AH là đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác vuông ABC.Trong mặt phẳng bờ BC chứa tam giác ABC vẽ nửa đưòng tròn tâm I đường [r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
A ĐẠI SỐ:
Bài 1: Cho các biểu thức: A = 3+2√3
√3 ; B =
22
4√3 −2 ; C =
1−√3¿2
¿
√¿ a: Trục căn thức ở mẫu A, B
b: Tính S = √B −C + A
Bài 2: Cho các biểu thức: A = √3−√5¿
2
¿
√¿
; B = 2
√3 −√5 ; C=
4√3 −√32
√3 −√2
a: Trục căn thức ở mẫu B, C b: Tính S = ❑
√A +B+C
Bài 3: Cho A = 3x+ √4 x2− 4 x +1
1 −2 x
a: Hãy rút gọn A
b: Tính A khi x = -2 Bài 4: Giải phương trình: 4 √12 x +4 − 2√27 x +9=6
Bài 5: Cho A = √
x −√y¿2+4√xy
¿
¿
¿
; B = x√y − y√x
√xy , x >0; y > 0
a: Rút gọn A, B b: Tính A.B với x = 2y, y = √3
Bài 6: Cho A = (√5+3)(3√5 −5) ; B = 1
√x − 2−
1
√x+2+1 ( x 0 , x ≠ 4¿
Rút gọn A và B
Bài 7: Cho M = 1
2 −√x+
2 2+√x+
2√x
x − 4
a: Rút gọn M b: Với giá trị nào của x thì M= 65 c: Tìm giá trị nguyên của x để M đạt giá trị nguyên
Bài 8: Cho P = (3+x − 2√x
√x −2 )(3 − 3 x+√x
3√x+1) a: Rút gọn P
b: Tính giá trị của P khi x = √6+2❑
√5 −√6 −2√5
Bài 9: Xác định hàm số y = ax + b biết rằng:
a: Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x và đi qua A( 1; 2)
b: Đồ thị hàm số đi qua A(-1;2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4
c: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng 3
d: Đồ thị hàm số đi qua A(1;-2) , B(3;2)
Bài 10: Cho đường thẳng (d): y = 2x-1 và M(2;0)
a: Vẽ (d) b: Viết phương trình (d’) qua M và song song với (d)
c: Viết phương trình đường thẳng ( Δ ) qua M và có hệ số góc k = - 12
d: Tìm toạ độ giao điểm của (d) và ( Δ )
Bài 11: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = (m-1) x+m
a: Tìm m để đường thẳng(d) đi qua I(-2;-1)
b: Vẽ (d) với m vừa tìm được
Bài 13: Cho hàm số: y = (m-2)x +n ; ( m 2) có đồ thị là (d) Tìm m và n để (d):
a: Đi qua 2 điểm A(-1;2); B(3;-4)
b: Cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1- √2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ là 2+ √2
c: Cắt đường thẳng -2y+ x-3= 0
Trang 2d: Song song với đường thẳng 3x+2y =1
e: Trùng với đường thẳng - y-2x+3 =0
Bài 14: Cho hàm số y = (3k - 1) x - 2k
a: Tìm k và vẽ đồ thị (d) của hàm số trên biết (d) đi qua điểm A( 2; 2)
b : Tìm giao điểm C và B của đường thẳng (d) với trục hoành và trục tung
c : Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục ox ( làm tròn đến phút)
Bài 15: a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số y = √2 x ; y = √2 x
-√2
b) Hai đường thẳng trên có vị trí như thế nào đối với nhau?
Bài 16: Chứng minh hàm số y = (√3− 2) x +1 nghịch biến trên tập xác định của hàm số
Bài 17: Viết phương trình của đường thẳng biết :
a) Đường thẳng đó song song với đường thẳng y = 2x - 3 và đi qua điểm A (1;2)
b) Đường thẳng đó cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng 2
3 và cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 3
Bài 18: Cho hàm số y = (m - 1)x + 2m - 5 ( m 1) có đồ thi là (d)
a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d song song với đường thẳng y = 3x + 1
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1)
c) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của m tìm được ở câu b Tính góc tạo bởi đường thẳng
đó và tia Ox (kết quả được làm tròn đến phút)
B HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 40 cm, AC = 58 cm, BC = 42 cm.
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông
b) Kẻ đường cao BH của tam giác Tính độ dài đoạn thẳng BH (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)
c) Tính các tỉ số lượng giác của góc A
Bài 2: Cho DEF vuông tại D, đường cao DH Cho biết DE = 7 cm, EF = 25 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DF , DH , EH , HF
b) Kẻ HM DE và HN DF Tính diện tích tứ giác EMNF (làm tròn 2 chữ số thập phân)
Bài 3: Giải tam giác vuông ABC biết góc A = 900 , BC = 39 cm, AC = 36 cm ( số đo góc làm tròn đến phút)
ON AC, OP BC Chứng minh rằng:
AM2 + BP2 + CN2 = AN2 +CP2 +BM2
Bài 5: Gọi AH là đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác vuông ABC.Trong mặt phẳng bờ
BC chứa tam giác ABC vẽ nửa đưòng tròn tâm I đường kính BH và nửa đường tròn tậm J đường kính CH Các nửa đường tròn này lần lượt cắt AB và AC ở D và E DE cắt AH tại K Chứng minh:
a/ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b/ Tam giác IJK vuông
c/ DE là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn
Bài 6: Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp
tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm) Đường vuông góc với MB kẻ từ A, cắt tia OM tại Hvà đường tròn tại K
a/ Chứng minh MO AB Suy ra H là trực tâm của tam giác AMB
b/ Chứng minh OAHB là hình thoi
c/ Gọi I là trung điểm của AK Đường thẳng OI cắt AM tại N Chứng minh NK là tiếp tuyến của (O)
d/ Giả sử OM = 2R Có nhận xét gì về điểm K?
Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By
Từ một điểm E trên đường tròn, kẻ tiếp tuyến với đường tròn đó gặp Ax và By lần lượt tại C
Trang 3và D Tia CO cắt DB ở F.
a/ Chứng minh góc COD vuông và tam giác DCF cân
b/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với AB
c/ Cho AC = R
2 Tính diện tích tam giác DCF theo R.
Bài 8: Hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài với nhau tại A, cùng tiếp xúc với một
đường thẳng lần lượt tại các điểm B và C ( B là tiếp điểm của đường tròn tâm O với đường thẳng ) Tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại điểm D
a/ Chứng minh tứ giác BCO’O là hình thang
b/ Chứng minh ODO’ vuông tại D
c/ Chứng minh đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc với đường thẳng BC tại D
Bài 9: Cho hai đường tròn (O,R) và (O’;R) ở ngoài nhau với R> R’ Các tiếp tuyến chung
ngoài AB và A’B’ ( A, A’ thuộc (O) ; B, B’ thuộc (O’) ) cắt nhau tại I
a/ Chứng minh AB = A’B’
b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ Chứng minh MN OO’
c/ Đặt d = OO’ Tính độ dài đoạn AB theo R, R’ và d
Bài 10: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và M là một điểm trên nửa đường tròn
đó Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt tại C và D
a/ Chứng minh góc COD = 900
b/ Chứng minh AC+BD = CD và AC.BD = AB2
4 .
c/ Giả sử CD = 4 R
√3 và AC< BD Tính AC và BD theo R
Bài 11: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau
ở H Gọi AI là đường kính của đường tròn (O)
a/ Chứng minh BHCI là hình bình hành
b/ Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh OM= 1
2 AH
c/ Chứng minh DB.DC = AD.HD
d/* Gọi G là trọng tâm của tam giác, Chứng minh ba điểm H, G ,O thẳng hàng
Bài 12: *Cho đường tròn (O,R) và dây cung AB = R di động Gọi I là trung điểm AB Điểm I
di động trên đường cố định nào? Vì sao?
Bài 13:* Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp (O;r) Tính theo r độ dài cạnh AB và bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 14:* Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn.
Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn Kẻ các tia Ax , By song song với nhau, cắt d theo thứ tự tại D, E Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
Bài 15: *Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 20cm, HC = 45cm Vẽ đường
tròn tâm A bán kính AH Kẻ các tiếp tuyến BM, CN với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm, khác điểm H)
a) Tính diện tích tứ giác BMNC
b) Gọi K là giao điểm của CN và HA Tính các độ dài AK, KN
c) Gọi I là giao điểm của AM và CB Tính các độ dài IM, IB
Bài 16: Cho hai đường tròn (O;R) và (O' ;R') tiếp xúc ngoài nhau tại A (R >R') Vẽ các đường kính AOB, AO'C Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của
BC
a) Chứng minh tứ giác BDCE là hình thoi
b) Gọi I là giao điểm của EC và và(O') Chứng minh rằng 3 điểm D, A, I thẳng hàng c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')