Tong hop de thi HK 1 Toan 9

Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1).. Chứng minh AD.[r]

S 1.

ĐỀ ỐBài 1: (1,5 điểm)

1) Tìm x để biểu thức

11

x

x  có nghĩa: 2) Rút gọn biểu thức : A = 2 3 2 2 288Bài 2 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A A =

21

Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB  600 Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H

1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):

2 Chứng minh MN2 = 4 AH HB

3 Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó

4 Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F

2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

Bài 3 (2điểm) Cho hai đường thẳng : (d1): y =

12

2x  và (d2): y = x2

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

2 Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)

Bài 4 (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC

ở N Gọi H là giao điểm của BN và CM

S 3.

ĐỀ ỐThời gian tập giải : 90 phútBài 1 (2,5 điểm)

1 Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

1 Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1)

2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III

1 Chứng minh AD AB = AE AC

2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE)

3 Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH Giả sử AB = 6 cm,

BC cắt tia Ax ở M Chứng minh E là trung điểm AM

3 Gọi D là giao điểm của CH và EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng

4 Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5: (4 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp

điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC

1 Tính tích OH OA theo R

2 Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) Chứng minh CD // OA

3 Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE

Chứng minh K là trung điểm CE

Bài 3 ( 2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2)

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

2 Gọi P là giao điểm của (d1) và (d2) Tìm tọa độ điểm P

3 (d1) cắt và (d2) lần lượt cắt Oy tại M và N Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy ra tam giác MNP vuông

Bài 4 (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O)

tại hai điểm C và D Gọi H là giao điểm của AB và CD

1 Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?

2 Tính độ dài AH, BH, CD theo R

3.Gọi K là trung điểm của BC Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác

điểm C Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB

Bài 3 (1, 5 điểm) Cho hàm số y = (2 – m)x + 4.

1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x

2 Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được

Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH Kẻ HDAB, HEAC (DAB ,

E  AC) Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC

1 Chứng minh AD AB = AE AC

2 Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N

Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng

3 Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

4 Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ?

2 Tính giá trị của P khi a = 2 và b = 3 - 2 2

Bài 3 (2 điểm) Cho hai đường thẳng  d1

Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với

nửa đường tròn M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N

1 Chứng minh AE BN = R2

2 Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE tại K Chứng minh AK MN

3 Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ?

HẾT

b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 2 với tục Ox (làm tròn đến phút)

Câu 4 : Cho hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B  (O), C 

(O’) Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt BC ở H Gọi M là giao điểm của OH và AB, N là giao điểm của

AC và O’H

a) Chứng minh H là trung điểm của BC

b) Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao ?

Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH Kẻ HD  AB, HE  AC ( D 

AB , E  AC) Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính

AC

5 Chứng minh AD AB = AE AC

6 Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N

Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng

7 Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

8 Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ?

Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : P =

2 Tính giá trị của P khi a = 2 và b = 3 - 2 2

Bài 3 (2 điểm) Cho hai đường thẳng  d1

Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với

nửa đường tròn M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N

1 Chứng minh AE BN = R2

2 Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE tại K Chứng minh AK MN

3 Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường

tròn (O) Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ?

HẾT

S 14

ĐỀ Ố

A LÝ THUYẾT (2 điểm)(Học sinh chọn một trong hai câu sau)

Câu 1: Nêu tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0 )

Áp dụng: Tìm điều kiện của m để hàm số y = (2m - 3)x + 5 sau đồng biến

Câu 2: Phát biểu nội dung định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận của định lý

B BÀI TẬP BẮT BUỘC(8 điểm)

Bài 1: Cho biểu thức P = ( √x

Bài 2: Cho đường thẳng y = (1 - 4m)x + m – 2 (d)

a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua góc tọa độ?

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2

c) Vẽ đường thẳng (d) với giá trị m tìm đựơc ở câu b

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 5cm, AB = 2AC,

a) Tính AC

b) Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy điểm I sao cho AI = 1

3AH Từ C kẻ Cx //AH Gọi giao điểmcủa BI với Cx là D Tính diện tích tứ giác AHCD

c) Vẽ hai đường tròn (B, BA) và (C, CA) Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn là E Chứng minh rằng CE là tiếp tuyến của đường tròn (B)

1) Tìm x để biểu thức

11

x

x  có nghĩa:

Biểu thức

11

Bài 2 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A

A =

21

x x



 = x 12) Tính giá trị của biểu thức A tại x  3 2 2

Tại x  3 2 2 giá trị biểu A = 3 2 2 1    2 1 2 1 2 1 1   2

Bài 3 (2 điểm)

1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:

(d1) cắt (d2)  a a '  2m 1 2m

 2m m  2 1  m12) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính

Với m = – 1 ta có:

(d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2

(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0)

(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0)

(các em tự vẽ đồ thị)

Tìm tọa độ giao điểm của (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 bằng phép tính:

Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm phương trình:

x + 1 = – x + 2  x + x = 2 – 1  2x = 1

12

F E

H O N

M

B A

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

x

(đk : x  3)

4939

 

 

 Bài 5.(4 điểm)

1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):

ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M

Điểm M  (B;BM), AM MBnên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)

Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)

2 Chứng minh MN2 = 4 AH HB

Ta có: AB  MN ở H  MH = NH =

1

2MN (1) (tính chất đường kính và dây cung)

ΔAMB vuông ở B, MH  AB nên:

MH2 = AH HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Hay

22

Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN

MAB NMB  (cùng phụ với MBA) Suy ra tam giác BMN đều

Tam giác OAM có OM = OA = R và MAO  600nên nó là tam giác đều

4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng

ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N  MN EN

ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N  MN FN

Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng

=

 3 122



=

3 12

_ _

=

=

H E

O

N M

C B

A

Với a = 3  P  2 3 4   3 1 2

= 3 13) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

2x  và (d2): y =  x 2

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 4;0

(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 2;0

( các em tự vẽ hình để đối chiếu câu 2 )

2 Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

(d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2

Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:

AC  4222  20 2 5 ; BC  2222  8 2 2

Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 5 2 2 6 13,30   (cm)

Diện tích tam giác ABC :

Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H

Do đó H là trực tâm tam giác Vậy AH  BC

2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

OB = OM (bk đường tròn (O))  ΔBOM cân ở M

Từ (1) và (2) suy ra: OMB AME MBO MAH    Mà MBO MAH  900(vì AH  BC )

Nên OMB AME  900 Do đó EMO  900 Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBCNAH (cùng phụ góc ACB)ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN

m 

0,250,25

S 32.

ĐỀ Ốb) Section 32.1 Đồ thị của hàm số y ax b  song song với đờng thẳng

3x2y4, nên

32

322

y x

0,25

0,250,25

S 33

ĐỀ Ốc) Section 33.1 Xác định đợc giao điểm của đồ thị với trục Oy (hoặc một điểm

thứ 2 khác giao điểm của đồ thị với trục hoành):

Vẽ đúng đồ thị:

0,250,25

5

C B

0,250,250,25

S 37

ĐỀ Ố

S 38

ĐỀ Ố Section 38.1 + Vẽ đợc hình và giải thích ý chính nh ở trang 90 SGK:

+ Chiều cao của đỉnh tháp là

0

100 32 36' 1,5 65,5

0,500,50

S 41

ĐỀ Ốb) + Gọi M là trung điểm của OA Ta có: I là trung điểm của dây cung CD, nên

OI CD OAI vuông ở I.

Do đó: MI = MO = MA (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Vậy: Khi C chạy trên đờng tròn (O), thì I chạy trên đờng tròn đờng kính OA

0,250,250,25



 >0  a – 1 <0  a <1 và a 0  0 a <1 (0,5 đ) Câu 2: a) Hàm số y = (m – 2) x – 1 đồng biến khi m – 2> 0  m> 2 (0,5 đ)

=> tg EFI =

3 5 6: 1, 25

AI

AF   => EFI = 510 20’ (1 đ) C

I H B

Ma trận đề:

CHỦ ĐỀ

NHẬN BIẾT

THÔNGHIỂU

√27 −√12+√75 −√147 = 3√3 − 2√3+5√3− 7√3 =

= - √3

0,250,25

b Tìm giá trị của a để M có giá trị bằng 8 1,0

A o

N M

H

B

C

Câu 3

2,5

điểm

Câu 4

3,5

điểm

Hàm số xác định với mọi x  R

Cho x = 0 thì y = 2 ta có điểm: A(0; 2);

Cho y = 0 thì x = -1 ta có điểm: B(-1; 0)

Vẽ đồ thị qua A và B

A B 0,25 0,25 0,25 0,75 b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 2 với tục Ox (làm tròn đến phút) 1 Xét tam giác vuông OAB, ta có: tg OBA = OA = 2 = 2 OB 1 Suy ra góc OBA = 63026’ 0,75 0,25 0,5 1 Chứng minh H là trung điểm của BC 1,0 Vì HB, HA là tiếp tuyến của (O)  HB = HA (Theo tính chất của tiếp tuyến)

Vì HC, HA là tiếp tuyến của (O’)  HC = HA (Theo tính chất của tiếp tuyến)

Suy ra HB = HC = HA mà H nằm giữa B và C  H là trung điểm của BC

0,25 0,25 0,50 2 Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao ? 1,0 -Vì HB, HA là tiếp tuyến của (O)  HO là phân giác của BHA (Theo tính chất của tiếp tuyến) (1)

HB = HA  AHB cân tại H (2)

Từ (1) và (2)  HO là trung trực của AB  HMA = 900 (3)

- Chứng minh tương tự ta có : HNA = 900 (4)

0,25 0,25

x

- O

y -2

1

1 2 1

-2 - 1

- Trong ABC : có 2AH = BC, H là trung điểm của BC  BAC 900 (5)

0,25

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAH và AHO’ ta có :

HM HO = AH2

HN HO’ = AH2

0,250,25

0,250,25

¿

⇔

17 y =−17 x=3 y +5

¿

⇔ x=2 y=− 1

A ( 0 ; 2 )

B ( 4 ; 0 )

0 x

CN = AC; DN = BD

CD = CN + DN (Điểm N nằm giữa hai điểm C, D)

⇒ CD = AC + BD

c) AC BD = CN ND Xét Δ COD vuông tại O và ON CD nên ta có:

CN ND = ON2 = R2 (R là bán kính của đờng tròn O)

Vậy AC BD = R2 (Không đổi)

ĐỀ SỐ 13.

ĐỀ SỐ 14.

Ma traọn thieỏt keỏ ủeà kieồm tra HKI

Chuỷ ủeà Nhaọn bieỏt Thoõng hieồu Vaọn duùng Toồng

1 0,5

1 0,25

1 0,25

3 3

20 10

S 43

ĐỀ Ố Traộc nghieọm

Moói caõu ủuựng ủửụùc 0,25 ủieồm

Caõu1: A; Caõu2: C; Caõu3: C; Caõu4: S; Caõu5: D; Caõu6: C; Caõu7: D;

Caõu8: C; Caõu9: A; Caõu10: B; Caõu11: B; Caõu12: A;

a) Gọi A (2; yA) là giao điểm của đồ thị hàm số y = mx + 5 (d) và đường thẳng y = 3x – 3 (d’).

A (d’) suy ra yA = 3.2 – 3 = 3 Vậy A (2; 3) (0,5điểm)

NEI NHI   NEEDd) Gọi I là giao điểm của AH và DE

NEI

 NHI =  (0,25điểm)

MEEDChứng minh tương tự ta có

Vậy ED là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M) và (N) (0,25điểm)

Chủ đề Nhận biết

TNKQ TL Thông hiểu TNKQ TL Vận dụng TNKQ TL TổngCăn thức 3 1 1 5

I A

C H

D

E

B

0.75 1 1 2.75Hàm số

y= ax+ b

2 1 0.5 0.5

1 0.25

1 1.5

5 2.75Hệ thức

lượng trong

tam giác

1 1 0.25 0.5

1 1 0.25 1

4

2Đường tròn 4

1

1 1

1 0.5

6 2.5 Tổng 12

b) Để (d1)‖(d2) thì : m−√3=2 −√3 (0.25đ)

Vậy khi m=2 thì (d1)‖(d2) (0.25đ) c)Giao điểm với trục tung : khi x=0 ⇔ y=(2 −√3) 0 −√3=−√3

Vậy A (0 ;−√3) là giao điểm của (d1) với trục tung (0.25đ)Giao điểm vởi trục hoành : khi y=0 ⇒(2−√3) x −√3=0