HAM SO LUY THUA

Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa là : :... Giới hạn đặc biệt :.[r]

Chương II : Bài 2

Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008

click

I - KHÁI NiỆM HÀM SỐ LŨY THỪA

Ta đã biết các hàm số y = x n (n  N) ;

1 1 ; 2 y x y x   Bây giờ có y = x  trong đó   R

Hàm số y = x  , với   R , được gọi là Hàm số lũy thừa Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị và nhận xét về tập xác định của chúng

1 2 ; 2 ; 1 y x y x y x    O x y | | - 1 1 1

- 1

2 y  x 1 2 y  x 1 y x  Nhận xét :

2 y  x TXĐ là (- ∞ ; + ∞)

1 2 y  x TXĐ là ( 0 ; + ∞)

1 y x  TXĐ là ( - ∞ ; + ∞) \ {0}

Chú ý : TXĐ của hàm số lũy thừa y = x 

Tùy thuộc vào giá trị của  :

• Với  nguyên dương , TXĐ là R

• Với  không nguyên , TXĐ là ( 0 ; + )

• Với  nguyên âm hoặc bằng 0 , TXĐ là R \ {0}

II - ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA

 x ' x 1



Ví dụ 1 : Tìm đạo hàm các hàm số sau : a ) y x34 b) y x 3

 

,

1

4

x

 

 

2

2

3 ; ;

Chú ý : Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa là : :

 U ' U 1 U '



Ví dụ 2 : Tìm đạo hàm :  

, 2

2 3

2x x 1

 



1

2 3

2



3 2

2 4 1

x





 

click

III - KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y = x 

 0





y’ = .x  - 1 > 0 x > 0

Giới hạn đặc biệt :

0

x x



  lim

x x

  

Tiệm cận : Không có

y’ = .x  - 1 < 0 x > 0 Giới hạn đặc biệt :

0

lim

x x



  lim 0

x x

   Tiệm cận : Ox : ngang ; Oy : Đứng

x

y’

y

+

0

+ 

x y’

y

─

+ 

0

O x

y

|

1

1

0

1

0    1

luôn đi qua (1 ; 1)

• Chú ý :

Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ

củ thể , ta phải xét hàm số đó trên toàn tập xáx định của nó

Ví dụ minh họa 3 đồ thị sau :

3 ; 2 ;

3



Ví dụ 3 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y x 34

2 Sự biến thiên :

7 4

3

4

y  x  y’ < 0 trên D = (0 ; + )

Hàm số nghịch biến

Tiệm cận :

0

lim

x y



  lim 0

x y

  

 Tiệm cận đứng Oy ; ngang Ox

Bảng biến thiên

x

y’

y

─

+ 

0

y

|

1

1

IV - Củng cố và bài tập về nhà

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = x  trên khoảng ( 0 ; + )

Đạo hàm Chiều biến thiên

Tiệm cận

Đồ thị

1 '

y x

 y' x 1



Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến

Không có Ngang Ox ; Đứng Oy

Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1 ; 1)

Bài tập 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 trang 60 ; 61 sách giáo khoa GT12 - 2008