HAM MU LOGARIT

Câu 90:Cho ba phương trình,phương trình nào có tập nghiệm là... Câu 96:Tập nghiệm của bất phương trình..[r]

CHỦ ĐỀ 3: HÀM SỐ MŨ – LƠGARIT-LŨY THỪA

1.LŨY THỪA – CĂN ( các em điền vào các chỗ trống ) Tính chất: Cho a0,b0, , R







a>1 : a a  0<a<1 : a a  0<a#1 : a a 

1) Hàm số mũ: y = a x ( a > 0, a ≠ 1 )  Tập xác định : D 

 + a > 1 : Hàm số …… biến: ax1 ax2 

+ 0 < a < 1 : Hàm số …… biến: ax1 ax2 

2)Hàm số lơgarít: y = log a x ( a > 0, a ≠ 1 )  Tập xác định: D 

 a > 1 : hàm số y log x a …… biến: log xa 1 log xa 2  + 0 < a < 1 : hàm số y log x a …… biến log xa 1 log xa 2  2 BẢNG ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ §¹o hµm cđa c¸c hµm sè s¬ cÊp c¬ b¶n §¹o hµm cđa c¸c hµm sè hỵp u=u(x)  ' x  1   ' 12 x   ' 1 2 x  n  n n với x nếu n chẵn x với x nếu n lẻ n x 1 1 0

0





 u '



'

1

u



 u '

1

n

n n

u u

n u 



( )'=cosx

( )'=-sinx

2

1

1 tan

2

1

1 cot

(sinu)'=

(cosu)'=

tan u '

cot u '

 ' e x

 ' a x.lna

 e u ' 

 a u '

x



.ln



ln u '

3 LƠGARIT Định nghĩa: Cho b0, 0a 1

Tính chất:

logab



ln e 



Quy tắc:

0a1,b0,c  Khi đó:0 log a bloga c

loga b

log a b loga c

1

Công Thức đổi cơ số : 0a1, b,c 0 ; b 1  Khi đó:

log

log

a a

c b

loga b





,  0

logb a



b 1

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II-HÀM SỐ MŨ-HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ LOGARIT

Câu 1:Đạo hàm của hàm số y=3

√x là: A. 1

3√3x2 B 13x

4

3 C 31

√x2 D

1

23

Câu 2:Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa:

A y=x13

(x >0) B y=x3 C y=x − 1

(x ≠ 0) D Cả 3 câu A,B,C đều đúng

Câu 3:Tập xác định của hàm số y=log2x (1 − x )là:

A.D=¿∪¿ B D=(− ∞;0) ∪(1 ;+∞) C D=[0 ;1] D D=(0 ;1 )

Câu 4:Tập xác định của hàm số y=ln 5 x

3 x − 6 là:

Câu 5.Tìm x biết log4(x  1) 3 A x 63 B x 65 C x 80 D x 82 Câu 6.Tính đạo hàm của hàm số y 13 x A y '  x.13x  1 B y '  13x

.ln13 C y '  13x D y ' 

x

13

ln13

Câu 7 Tìm x biết log2 (3x  1)  3 A.x>3 B.(1/3)<x<3 C.x<3 D.x>(10/3) Câu 8 Tìm tập xác định D của hàm số y  log2(x2  2x  3)

A.( ;  1][3;  ) B.[ 1; 3] C.( ;  1) (3;  ) D.(1; 3)

Câu 9 Cho hàm số f (x) 2 x x2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

log2 7 0 B f (x)  1  xln 2 x2 ln 7 0

C f (x)  1  x log7 2  x2 0 D f (x)  1 1 x log2 7 0

Câu 10 Cho các số thực dương a, b, với a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A loga2 (ab) 

1

2loga b B loga2 (ab) 2 2loga b

C loga2 (ab) 

1

4loga b D loga2 (ab) 

1

2

1

2loga b.

Câu

11 Tính y’ với y=

x 1 x



A y ' 

1 2(x 1)ln 2 2x 2

B y ' 

1 2(x 1)ln 2 2x 2

1 2(x 1)ln 2 x

D

1 2(x 1)ln 2

x

Câu

12.Đặt a log23,blog53 Hãy biểu diễn log645 theo a và b

A.log6 45=

a 2ab

ab



B.l og6 45=

2 2a 2ab ab



C log6 45=

a 2ab

ab b



 D log6 45=

2 2a 2ab

ab b





Câu 13 Cho hai số thực a và b, với 1 a b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A loga b  1 logb a B 1 loga b logb a C logb a loga b  1 D logb a  1 loga b

Câu 14:Giá trị của loga a√5a√3a√a là: A 103 B 4 C 1

2 D

1 4

Câu 15:Nếu log 4=a thì log 4000 bằng:A 3+a B 4 +a C 3+2 a D 4 +2 a

Câu 16:Cho log275=a ;log87=b ;log23=c.Tính log1235 bằng:

A 3 b+3 ac

c +2 B

3 b+2 ac

3 b+2 ac

3 b+3 ac

c +1

Câu 17:Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến:

Câu 27:Với điều kiện nào của a đê hàm số y=¿ là hàm số mũ:

Câu 28:Với điều kiện nào của a đê hàm số y=¿ đồng biến trên R:

Câu 30:Với điều kiện nào của a đê hàm số y= 1

¿ ¿ nghịch biến trên R:

Câu 31:Tìm lim

x →0

e 2 x −1

Câu 32:Tìm lim

x →0

e 4 x −e 2 x

Câu 33:Tìm lim

x →0

e x −1

√x +4 −2 ta được:

π x là:

Câu 35:Đạo hàm của y=3 sin2 x là:

C cos2 x 3 sin 2 x

ln 3

Câu 36:Đạo hàm của y=2 sin x 2cos x+1 là:

A − sin x cos x 2 sin x

2cos x+1 B (cos x −sin x)2 sin x+cos x+1 ln2

Câu 37:Đạo hàm của y=esin 2

x là:

A sin 2 x esin 2

x

C sin2

x

Câu 38:Cho hàm số y=f (x )=x e − x.Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số có tập xác định R

B Hàm số nghịch biến trên (1 ;+∞)

C Hàm số đạt cực đại tại điểm (1 ;1

e)

D limx→+∞ f (x)=−∞

Câu 39:Xác định a để hàm số y=log 2 a+3 x đồng biến trên khoảng (0 ;+∞):

a x nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

Câu 41:Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên khoảng (0 ;+∞):

6

4

x

Câu 42:Tìm x để đồ thị y=log3x nằm phía trên đường thẳng y=2

Câu 43:Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

Câu 44:Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

Câu 45:Tìm lim

x →0

ln(1+5 x )

Câu 46:Tìm lim

x →0

ln(1+2 x )

Câu 47:Tìm lim

x →0

ln(1+3 x )

A 1 B 1

3

Câu 48:Đạo hàm của y=log5(x2

+x +1) là:

1 (x2+x+1)ln 5

+5) Khi đó:

A f ' (1)=1

1 3

Câu 50:Đạo hàm của hàm số y=(3+ ln x )ln x là:

x).1

x

C 3+2 ln x

−2 −ln x x

) là:

A 1+ e

x

1+e x

x+e x

1+e x

(x+e x)ln 2 Câu 52:Tập nghiệm của phương trình(251 )x+1=1252 x

là:

C {−1

8} Câu 53:Tập nghiệm của phương trình2x2

+3 x −10=1 là:

Câu 54:Tập nghiệm của phương trình¿ là:

C {−1

Câu 55:Tập nghiệm của phương trình3x 2x+ 1=72 là:

2}

Câu 56:Tập nghiệm của phương trình3x+1+3x+2

+3x +3=9 5x+5x+1+5x +2 là:

Câu 57:Tập nghiệm của phương trình(32)2 −2 x=(278 )x −2 là:

Câu 58:Tập nghiệm của phương trình3x− 52 =3√3 là:

+m2−m=0 có nghiệm:

Câu 60:Tập nghiệm của phương trình (34)x− 1.(43)1x= 9

16 là:

C {3 −√13

− 6 2 x+1+8=0 là:

2}

Câu 62:Tổng các nghiệm của phương trình22 x −3 −3 2 x −2+1=0 là:

Câu 63:Tích số các nghiệm của phương trình( √6+√35)x+( √6 −√35)x=12 là:

Câu 64: Phương trình31+ x+31 − x=10

A Có hai nghiệm âm

B Có một nghiệm âm và một nghiệm dương

C Có hai nghiệm dương

D Vô nghiệm

Câu 65:Tập nghiệm của phương trình−9.41x −5 6

1

x

+4 9

1

x là:

4}

Câu 66:Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y=2 x ∧ y=3 − x là cặp số nào?

Câu 67:Tập nghiệm của phương trình8 3x

+3 2x=24 +6x là:

Câu 68: Phương trình53 x

+9 5x+27 (125− x+5− x)=64có nghiệm là:

3

Câu 69:Giải phương trình3x− 1

2x2=8 4x− 1 (*).Một học sinh giải như sau:

Bước 1:Ta có VT(*)0 ∀ x và VP(*)0 ∀ x

Bước 2:Logarit hóa hai vế theo cơ số 2.Ta có:

log2(3x −1.2x2

)=log2(8 4x −2

)

⇔(x − 1)log23+x2=log28+( x −2)log24

⇔ x2

−(2− log23) x +1− log23=0

❑(1)

Bước 3:Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là x=1 ; x=1− log23 (thỏa mãn)

Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho

Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?

=−2 x2+6 x −9

Câu 71:Giải phương trình3 4x

+(3 x − 10) 2x+3 − x=0 (*).Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt t=2 x

>0.Phương trình (*) được viết lại là:

3 t2+(3 x −10) t+3− x=0❑❑(1)

Biệt số Δ=¿

3∧t=3 − x

Bước 2:

+Với t=1

3 ta có 5

x− 2

3⇔ x =2+log51

3

+Với t=3 − x ta có 5 x− 2=3 − x⇒ x=2

Bước 3:Vậy (*) có hai nghiệm là x=2+log5

1

Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?

Câu 72:Số nghiệm của phương trình¿ là:

Câu 74: Phương trìnhlog3(x2

A Có hai nghiệm dương

B Có một nghiệm âm và một nghiệm dương

C Có hai nghiệm âm

D Vô nghiệm

Câu 75:Nếuln (ln 2 x )=−1 thì x bằng:

A e

1

e

− 2

2

C e

e

2

1

e2

2 Câu 76:Tập nghiệm của phương trìnhlog2x+log4x +log16x=7 là:

Câu 77:Tập nghiệm của phương trìnhlogx1

−1(2√2)=1

2 là:

Câu 78:Tập nghiệm của phương trìnhlog x log4x log8x log16x=81

24 là:

A {−1

C {−1

Câu 79:Tập nghiệm của phương trìnhlog4x +log4(x +3)=1 là:

Câu 80:Tập nghiệm của phương trìnhlog√3|x +1|=2 là:

C {− 1+log25} D {− 2+log25}

Câu 82:Tập nghiệm của phương trìnhx2log3x log x 9=10 − x là:

Câu 83:Tập nghiệm của phương trình(log2x − 2) log2x=3

2(log2x − 1) là:

Câu 84:Tập nghiệm của phương trìnhlog4(log2x)+log2(log4x)=2 là:

A Có một nghiệm âm và một nghiệm dương

B Có hai nghiệm dương

C Có hai nghiệm âm

D Vô nghiệm

Câu 87:Tập nghiệm của phương trìnhlog3(3 x2) log2x3=1 là:

log x −1 là:

Câu 89:Tích các nghiệm của phương trìnhlogx(125 x) log252 x=1 là:

A 7

1 125

Câu 90:Cho ba phương trình,phương trình nào có tập nghiệm là {12;2}

|x −2|log2x=x − 2 (I)

(x2− 4)(log2x −1)=0 (II)

log20,5(4 x )+log(x

2

Câu 91: Phương trìnhlog2(4 3x −6)− log2(9x −6)=1 có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào dưới đây?

C (0 ;3

2;0)

Câu 92:Tập nghiệm của bất phương trình2x+2<(14)x là:

A (−2

3)

C ¿(0 ;+ ∞ ){1¿

¿

D (− ∞;0 )

Câu 93:Tập nghiệm của bất phương trình62 x+3<24 x −5 34 x −5 là:

A ¿R {0¿

¿

B ¿(− ∞ ; 4) {0¿

¿

Câu 94:Tập nghiệm của bất phương trình5|2 x −1|≥25 là:

Câu 95:Tập nghiệm của bất phương trình4x

−2 2 (x −1)+8

2 (x −2)

3 >52 là:

A ¿R {3¿

¿

B (3 ;+∞)

Câu 96:Tập nghiệm của bất phương trình(13)3 x<(19)x− 1 là:

A (−2 ;+∞) B (− ∞;− 2)

¿

Câu 97:Tập nghiệm của bất phương trình¿ là:

C ¿R {− 4¿

¿

D R

Câu 98:Tập nghiệm của bất phương trình¿ là:

Câu 99:Tập nghiệm của bất phương trình(2x

− 4)(x2− 2 x −3)<0 là:

Câu 100:Cho bất phương trình3 52 x −1 − 2 5 x− 1

<1

C Tập nghiệm của (*) là R {0¿

¿

D Tập nghiệm của (*) là(0 ;+ ∞)

+9 3− x

<10 là:

Câu 102:Số nghiệm nguyên của bất phương trình(13)√x

2

− 3 x −10

>(13)x −2 là:

Câu 103:Cho bất phương trình(13)2x+3 (13)1x+1>12 (*).Khẳng định nào là sai?

Câu 104:Tập nghiệm của bất phương trình25x+1+9x+1 ≥ 34 15 x là:

+3x+ 1<6x là:

¿

Câu 106:Với giá trị nào của m để bất phương trình9x − 2(m+1).3 x − 3 −2 m>0 có nghiệm đúng với mọi số

thực x

Câu 107:Tìm giá trị của m để bất phương trình9x − m 3 x+1 − 4 − 3 m≤ 0 có nghiệm:

Câu 108:Tập nghiệm của bất phương trìnhlog24 x <3 là:

Câu 109:Tập nghiệm của bất phương trình3<log2x <4 là:

Câu 110:Tập nghiệm của bất phương trìnhlog0,8(x2

+x )<log0,8(− 2 x +4) là:

ĐÁP ÁN:

12D 13D 14B 15A 16A 17B 18C 19D 20B 21C 22A 23C 24B 25A 26A 27A 28B 29A 30C 31C 32C 33D 34C 35D 36B 37A 38D 39B 40C 41A 42B 43D 44A 45B 46C 47D 48A 49B 50C 51D 52C 53B 54C 55D 56A 57C 58C 59B 60C 61A 62B 63C 64B 65C 66A 67D 68C 69D 70A 71B 72D 73C 74C 75A 76B 77D 78B 79C 80A 81D 82B 83D 84A 85B 86D 87A 88C 89B 90A 91C 92B 93C 94D 95B 96A 97B 98D 99A 100B 101B 102C 103B 104D 105A 106C 107B 108A 109B 110C