Hàm số lũy thừa 2

Đồ thị của hàm số trên khoảng 0 ; +∞Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó... Đồ thị: Hàm số đã cho là lẻ nên đồ thị đối xứng

Em hãy điền vào chỗ trống để được

khẳng định đúng:

Cho hàm số y = xα

Nếu α ∈ , α > 0, tập xác định của hàm số là:

Nếu α ∉ , tập xác định của hàm số là: .

Nếu α ∈ , α ≤ 0, tập xác định của hàm số là:

1

2

3

D = (0 ; + ∞ )



 \{0}

Em hãy tìm giao của ba tập hợp nói trên ?

Trong trường hợp tổng quát, ta chỉ khảo sát hàm số y = xα

trên khoảng (0; + ∞)

y = xα, α > 0 y = xα, α < 0

1 Tập khảo sát: (0 ; +∞) 1 Tập khảo sát: (0 ; +∞)

2 Sự biến thiên: 2 Sự biến thiên:

y' = αxα - 1 < 0 ∀x >0 y' = αxα - 1 > 0 ∀x >0

Giới hạn đặc biệt:

0

x

x + xα xα

→+∞

Tiệm cận: không có

Giới hạn đặc biệt:

0

x

x + xα xα

→+∞

Tiệm cận: có hai tiệm cận: Ox là TCN và Oy là TCĐ của đồ thị

3 Bảng biến thiên

x

y'

y

+

+∞

3 Bảng biến thiên

x y' y

-+ ∞

4 §å thÞ cña hµm sè trªn kho¶ng (0 ; +∞)

y

1 1

α > 1 α = 1

0 < α < 1

α = 0

α < 0

§å thÞ cña hµm sè luü thõa y = xα lu«n ®i qua ®iÓm (1; 1)

4 Đồ thị của hàm số trên khoảng (0 ; +∞)

Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể ta phải

xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó

Dưới đây là đồ thị của ba hàm số : y = x 3 ; y = x -2 ; y = xπ

x

y

O

x

y

O

x

y

O

y = xπ

y

O

x

y

O

x

y

O

y = xπ

Dựa vào đồ thị, em hãy phát biểu về TXĐ, tính chẵn, lẻ, tính đối xứng và tiệm cận của các hàm số

tương ứng nói trên ?

Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x

Giải:

1 TXĐ: \{0}

2 Sự biến thiên:

x

−

y' < 0 trên tập xác định nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞; 0) và (0; + ∞)

Giới hạn:

x − y x + y

x y x y

⇒ đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung và tiệm cận ngang là trục hoành

Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x

Giải:

- Bảng biến thiên :

x

y’

-  y

0



+ 

0

3 Đồ thị:

Hàm số đã cho là lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ

x y

O

B¶ng tãm t¾t c¸c tÝnh chÊt cña hµm sè luü thõa y = x trªn

kho¶ng (0; + ∞)

α > 0 α < 0

§¹o hµm ChiÒu biÕn thiªn

TiÖm cËn

§å thÞ

TC§ lµ trôc Oy

§å thÞ lu«n ®i qua ®iÓm (1; 1)

- Về nhà các em cần học nhằm hiểu và thuộc các kiến thức trong bài, sau đó vận dụng để giải bài tập số 3 SGK trang 61

- Hướng dẫn bài 3a

+ Đạo hàm: y' =

1 3

4

3 x

+ Giới hạn:

0

x

→+∞

y’

-  y

+

+  +