Tích luỹ chuyên môn Câu 13: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 7cm và 24cm là: A.. Câu 16: Các trung điểm của bốn cạnh của hình[r]
Trang 1Tích luỹ chuyên mơn
Đề thi lý thuyết giáo viên dạy giỏi huyện bậc THCS
Chứng minh: Kẻ thêm một số đường như hình vẽ
Giả sử gĩc CMI = 1v Thì sđ CBI +sđ KAE = 2v (Gĩc cĩ đỉnh nằm bên trong đường trịnG) (1) C
Mặt khác: sđ CBI + sđ DI = 2v (2)
Từ (1) và (2) : sđ KAE = sđ DI .Suy ra KI // DE K
nên CMI = CED (Cặp gĩc đồng vị C) A B
Mà CED = 1v (Chắn nửa đường trịn C)
Câu 3 : Giải bài tốn và hướng dẫn học sinh khái quát hố bài tốn:
Cho a, b là các số thực : 0< a, b < 1 Chứng minh hai bất đẳng thức sau khơng cùng xẩy
ra: a (1-b ) > 1/4 ; b ( a-1 ) > 1/4
Cãu 4 : Cho trước một đoạn thẳng đơn vị (Cĩ độ dài bằng 1) Chỉ dùng thước và com
pa cĩ thể dựng được đoạn thẳng cĩ độ dài 2 5 được khơng? Nếu được hãy trình bàycách dựng?
M N O
D
Trang 2Đề thi lý thuyết GVDG huyện
I.Trắc nghiệm: (4 điểm)
Câu1 Hai chữ số tận cùng của 3999 – 2999 là:
Câu 4 Vĩ độ của Hà Nội là 20001’ Mỗi vòng kinh tuyến của trái đất dài khoảng
40000 km Độ dài kinh tuyến từ Hà Nội đến Xích Đạo là
x2 ) trong đó x, y là các số dương thay đổi thoả mãn: x + y = 1
*Nhiều học sinh đã giải như sau
x2 2 y xMặt khác vì x > 0; y 0 nên suy ra
H = ( x2 + 1
y2 )( y2 + 1
x2 ) 2 x y 2 y x 4 Vậy GTNN của H = 4 khi x.y = 1
Trang 3Tích luỹ chuyên môn
*Phân tích sai lầm của học sinh trong các lời giả trên và đưa ra lời giải đúng
Câu 2: (4 điểm4)
a Tìm các số tự nhiên có 4 chữ số dạng ab42 biết rằng số đó chia hết cho 41
b Tìm phân số a b biết phân số đó có giá trị là 3645 và BCNN (a;b) = 300
Câu 3C: Cho tam giác ABC Trên BC lấy D,E sao cho BD = CE Qua D, E kể DF; EG
Đề thi lý thuyết GVDG huyện năm học 2007 – 2008
Môn thi: toán
Câu3: Nước Việt Nam dân chủ cộng hoà ra đời sau cách mạng tháng tám năm 1945, đó là
năm Dậu Hàng Can của năm Dậu đó là:
A của tam giác là:
Trang 4Câu8: Trong mặt phẳng, số điểm cách đều các đường thẳng chữa ba cạnh của một tam giác
1 Chứng minh phân số tối giản (0, 5đ)
Giả sửG: (2 n+1 ;2n2−1)=d Ta cần chứng minh d=± 1 Thật vậy:
Trang 5Tích luỹ chuyên môn
⇒ P=2000 Câu2: Tìm giá trị nhỏ nhất (1, 5đ)
z2x+ y ≥
1.Chứng minh được OE=OK (1đ)
Trang 6X ét Δ AOC có: AOC ¿ 1800− A +C
0⇒ EOK=1200
⇒ Tứ giác BEOK nội tiếp
2.Dựng hình (2đ)
a) Phân tích: Giả sử dã dựng được đường tròn thoả mãn điều kiện bài toán Ta nhận
thấy: IT2 =IA.IB Trong đó I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng d, còn T là tiếp điểm
b) Cách dựng:
- Dựng giao điểm I của đường thẳng d và đường thẳng AB
- Dựng đoạn thẳng IT trên đường thẳng d có độ dài x sao cho: x2 = IA.IB
- Dựng đường tròn (O) đi qua 3 điểm A, B, T Đây là đường tròn phải dựng
Trang 7Tích luỹ chuyên môn
Đề thi lý thuyết GVG môn Toán THCS
Câu 1 (3 điểm3) : Đồng chí hãy cho biết những ưu điểm và những hạn chế của dạy học hợptác theo nhóm Theo đồng chi trong môn Toán THCS hiện nay những dạng nào sẽ thuận lợi khi triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm ?
Câu 2 (4 điểm4) : Đồng chi hãy giải các bài toán sau Từ đó hướng dẫn học sinh rút ra bài toán tổng quát :
Đề ra : Cho tứ giác ABCD, M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC và độ dài
Chứng minh A là một số tự nhiên chia hết cho 2007
Câu 5 (4 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:
Trang 8Câu 6 (3 điểm3): Dựng tam giác ABC biết bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R, bán kính đường tròn nội tiếp bằng r và góc C bằng ( < 90 ❑0 ).
Đáp án:
Câu 1: ưu điểm của dạy học hợp tác theo nhóm:
- Mọi học sinh đều được làm việc, không khí học tập trong lớp thân thiện
- Hiệu quả làm việc của HS cao, nhiều HS được dịp thể hiện khản năng cá nhân và tinh thần giúp đỡ nhau
- HS không chỉ học tập kiếm thức kĩ năng mà còn thu nhận được kết quả về cách làm việc hợp tác cùnh nhau Điều này góp phần thực hiện một trong bốn mục tiêu về họctập của thế kỷ XXI là học cách làm việc cùng nhau
Hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm:
- Hiệu quả học tập phụ thuộc hoạt động của các thành viên, nếu có HS trong nhóm bấthợp tác thì hiệu quả thấp
- Khản năng bao quát của GV là khó khăn, nhất là khi số học sinh trong lớp, trong nhóm còn cao như hiện nay
- Xác định nhiệm vụ mỗi nhóm và mỗi cá nhân trong nhóm tuỳ thuộc vào nhiều yếu
tố, trong đó có yêu cầu chungcủa chương trình và đặc điểm cụ thể của HS Đó là việc không dễ dàng
Những dạng thuận lợi cho việc triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm:
- Các bài tập rèn luyện kỹ năng tính toán
- Một số bài tập dạng trắc nghiệm
- Một số hoạt động thực hành trong lớp như dùng máy tính, đo góc
- Một số hoạt động thực hành ngoài trời
Trang 9Tích luỹ chuyên môn Trong đó : a2−a1=a3− a2=a4−a3= =ak +1 − a k
Giải :
Trường hợp 1 : Nếu a2−a1=a3− a2=a4−a3= =ak +1 − a k=n
Bài toán này dễ dàng giải được theo cách phân tích của bài toán 1 vì khi đó :
Bài giải đầy đủ : Giải :
Trên tia AN chọn điềm F sao cho N là trung điểm của AF
Trang 10Vậy A là số tự nhiên chia hết cho 2007.
Câu 5: Theo BĐT Cô si cho x 0, y 0 ta có:
x+ y ≥ 2√x y
Bình phương hai vế ta có: x+ y¿2≥ 4 xy
¿ ? xyx + y ≥ 4
Trang 11Tích luỹ chuyên môn
- D ựng tiếp tuyến At và tiếp tuyến Bz cắt nhau tại C
Tam giác ABC là tam giác cần dựng
- Đường thẳng xy cắt cung AB chứa góc 90 ❑0+α
2 tai hai điểm ta có hai nghiệm hình
- Đường thẳng xy tiếp xúc cung AB chứa góc 90 ❑0+α
2 ta có một nghiệm hình
- Đường thẳng xy không cắt cung AB chứa góc 90 ❑0+α
2 bài toán vô nghiệm hình
Trang 12Từ A kẻ đường thẳng // BC cắt BE tại N, AM cắt BE tại I Theo định lý talet thì:
AF/BF = AE/EC = AN/BC (5)
BC/MC = 2 (6)
MI/AI = BM/AN (7)
Nhân từng vế của 5.6.7 ta được:
AF/BF.BC/MC.MI/AI = AN/BC.2.BM/AN = 1
Đẳng thức cùng với định lý đảo Menelauyt ta suy ra 3 điểm F; I; C thẳng hàng
Tức là AM; BE; CF đồng qui
BàI 2: Cho đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại D,E,FChứng minh AD , BE, CF đồng qui
Giải: (Cách 1 Dùng định lý ceva)
Trang 13Tích luỹ chuyên môn
áp dụng tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AF = AE; BF = BD; CE = CD
Suy ra:
AF/BF BD/CD CE/AE = AE/BD BD/CE CE/AE = 1
áP dụng định lý Ceva cho tam giác ABC => AD; BE; CF đồng qui
Trang 14AD/BD = MA/BH; CE/AE = CH/AN => AD/BD BH/CH CE/AE = MA/BH
AD/BD = MA/BH = AN/BH và HI/AI = BH/AK
=> AD/BD BH/CH HI/AI = AN/BH BC/HC BH/AK = AN/HC BC/AK = AE/CE CE/AE = 1
áp dụng định lý Menelauyt cho tam giác ABH ta => D, I, C thẳng hàng => AH, BE, CD đồng qui
Trang 15Tích luỹ chuyên môn
Từ A kẻ // BC cắt BG tại M gọi O là giao điểm của AK và BG
Ta có:
AD/BD = b/c ; KO/AO = BK/AM
=> AD/BD BC/CK KO/AO = b/c BC/CK BK/AM = b/c BC/AM BK/CK = b/c CI/AI c2/b2 =
Thật ra, hầu như đa phần những bài toán mà chúng ta đã gặp đều không phải là từ trên trời rơi xuống, mà thường là người ta từ một vài ý tưởng nào đó, thêm vào ít nhiều sáng tạo đặt
ra Việc các bạn có thói quen lật đi lật lại vấn đề, suy nghĩ mở rộng, đặt ra bài toán mới sẽ giúp bạn thu được những điều quan trọng hơn lời giải rất nhiều: đó là nhận ra đâu là những
kĩ thuật chính (thay vì học thuộc hết các chi tiết một cách vô nghĩa), qua đó giải thích được
vì sao giải như vậy, và cao hơn là vì sao nghĩ ra bài toán
BàITOáN:
Cho x,y là các số dương thoả mãn: x2+y2 = 1 Tìm GTLN của A= x + 2y
nhận xét: Đây là 1 bài toán không quá khó đối với 1 HS khá lớp 9 và khi gặp bài toán này hầu hết HS đều có cách giải như sau:
áp dung bất đẳng thức:
Ta có:
Trang 16
Từ đó suy ra:
Lời giải nêu trên khỏi phải bàn luận thêm làm gì
Ngoài cách giải trên có thể giải bài toán theo cách nào khác hay không?
Nếu thay đổi GTcủa bài toán, chẳng hạn thay GT thành:
Cho x, y là các số dương thoả mãn:
I Trắc nghiệm : Hãy chọn một phương án đúng nhất trong các câu sau:
1 Khi rút gọn biểu thức √8+√60 ta có kết quả là:
a √3 + √5 b √15 + 1 c √5 - √3 d Một kết quả khác
2 Giá trị bé nhất của biểu thức:
Y = (m- 3m)x3 + ( m-3)x2 + √2 x + 7 là hàm bậc nhất thì giá trị của m phải là:
a m = 0 b m = o và m = 3 c m = 3 d với mọi m thuộc R
5 Điểm cố định mà đường thẳng Y = mx - m2 - 1 luôn luôn đi qua khi m thay đổi có toạ
độ là:
a ( 12;−1 ) b ( -1; 2) c ( 12;1 ) d ( 1; 1)
Trang 17Tích luỹ chuyên môn
6 Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 2AC, AH là đường cao Tỷ số HB:HC là:
7 Tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 16; AB = 12 Các đường phân giác trong và
ngoài của góc B cắt AC ở D và E Độ dài DE là:
8 Cho góc thoả mãn 00 < < 900 ta có các kết luận sau:
a sin < cos b tg > cotg c sin <tg d Chưa thể kết luận được
9 Cho đường tròn có bán kính 12 Độ dài dây cung vuông góc với một bán kính tại trung điểm của bán kính ấy là:
Câu 2: Chứng minh rằng nếu a > b> 0 thì: 2a3 - 12ab + 12b2 + 1 0
Câu 3: Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại D Gọi
K là hình chiếu của D trên AC
a Chứng minh Δ ABD cân
b Biết BC = 25 cm; DK = 6cm Tính độ dài AB
Trang 19Tích luỹ chuyên môn
(Học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)
Đề tuyển sinh vào lớp 10 khối chuyên năm 2003
Đề thi vòng 1 Thời gian 150 phút.
Câu I: 1, Giải hệ phương trình sau:
Trang 20Câu III: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB (M#A, M#B) Gọi O và O’ lần lượt là các
đường tròn đường kính AM và BM Tiếp tuyến chung của (O) và (O’) cắt (O) và (O’) tương ứng tại C và D (C#D) AC và BD cắt nhau tại P
1, Tứ giác MCPD là hình gì? Vì sao?
2, Chứng minh rằng PM AB
3, Tìm tập hợp tất cả các điểm P khi M di động trên đoạn thẳng AB (M#A, M#B)
4, Xác định các vị trí của điểm M sao cho đoạn thẳng CD có độ dài bằng 1 cho trước
Đề thi vòng 2 năm 2003 Thời gian 150 phút.
Câu I: 1, Giải hệ phương trình :
Câu II: 1, Chứng minh rằng: A = 2003122002+2004122003− 2 chia hết cho 13
2, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
Câu IV: 1, Cho tam giác ABC, các đường phân giác AA1, BB1, CC1 cắt nhau tại I Chứng
minh rằng nếu bán kính của đường tròn nội tiếp của các tam giác IA1B1, IA1C1 bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác cân
2, Trong bảng 41 x 41 ô vuông ta đặt các số tự nhiên từ 1 đến 1681 vào các ô vuông đó một cách tùy ý (mỗi ô vuông đặt một và chỉ một sốm) Chứng minh rằng tồn tại hai ô vuông kề nhau (hai ô được gọi là kề nhau nếu chúng có một cạnh chungh) sao cho hiệu của hai số viết trong hai ô đó lớn hơn 20
Đề tuyển sinh vào lớp 10 khối chuyên năm 2004
Đề thi vòng 1 Thời gian 150 phút.
Câu I: 1, Tính giá trị của biểu thức: P = x3 + y3 -3(x + y) + 2004 , biết rằng:
Trang 21Tích luỹ chuyên môn
1, x2+√x +2004=2004 ;
2, x3−3√2 x2 +3 x +√2=0
Câu III: Giả sử tam giác ABC có diện tích bằng 1, gọi a, b, c và ha, hb, hc tương ứng là độ
dài các cạnh và các đường cao tam giác ABC Chứng minh rằng:
(a2 + b2 + c2).(ha2 + hb2 + hc2) 36 Dấu đẳng thức xẩy ra khi nào?
Câu IV: Cho tam giác ABC có A❑=600 , AC = b, AB = c (với b > c) Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC
1, Chứng minh các tứ giác AIEJ và CMJE nội tiếp
2, Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK
3, Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c
4, Tính IH +JK theo b, c
Đề thi vòng 2 năm 2004 Thời gian 150 phút.
Câu I: 1, Tìm các giá trị của tham số m để tập nghiệm của phương trình sau có đúng một
Câu III: Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a, b, c nghiệm đúng phương trình
x2 + y2 + z2 = 3xyz, và thỏa mãn điều kiện: Min(a, b, c) > 2004
Câu IVC: Cho ngũ giác ABCDE Gọi M, P, N, Q là các trung điểm của AB, BC, DE, EA Chứng minh MN đi qua trung điểm của PQ khi và chỉ khi MN //CD
Câu V: Cho đường thẳng xy và một điểm A ccó định nằm ngoài đường thẳng ấy Điểm M
chuyển động trên xy Trên đoạn thẳng AM lấy điểm I sao cho AI.AM = k2, trong đó k là sốdương cho trước và k nhỏ hơn khoảng cách từ A đến đường thẳng xy Dựng hình vuông AIJK Tìm tập hợp điểm I và tập hợp điểm K
-Đề thi vòng 3 năm 2004 Thời gian 150 phút.
Trang 22c ≥ 9 Dấu đẳng thức xẩy ra khi nào?
Câu IV: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB = a, CD = b, hai đường chéo AC và BD
cắt nhau tại O sao cho AOB❑
= 600
1, Chứng minh rằng các tam giác AOB, COD là những tam giác đều;
2, Tính độ dài các cạnh AD, BC và các đường chéo AC, BD của hình thang ABCD theo a,
a Hãy tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa, sau đó rút gọn M
b Với giá trị nào của x thì biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó của M ?
Câu 3: Cho biểu thức:
Trang 23Tích luỹ chuyên mônN= x2−√x
c Tìm x để giá trị của biểu thức P là 2
Câu 8: Cho biểu thức:
Trang 24Câu 11: Cho biểu thức:
b, Tính giá trị của biểu thức A khi x=3+ √8 ;
c, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên ?
Câu 17: Cho biểu thức: B= x√x −1
a, Rút gọn E b, Tìm x sao cho E<-1
Câu 21: Cho biểu thức: F= (√a+√b)
Trang 25Tích luỹ chuyên môn
a, Tìm điều kiện để F có nghĩa;
b, Khi F có nghĩa, chứng tỏ giá trị của F không phụ thuộc vào a
Câu 22: Cho biểu thức: A = (√x − y x −√y −
x√x − y√y
x − y )x(√√x + x+ y√y√)2y
a, Tìm tập xác định của A;
b, Rút gọn A;
c, Chứng minh A 0; (Tương tự chứng minh : 0 A < 1)
d, So sánh A với 1 (Tương tự so sánh: A với √A )
Câu 23: Cho biểu thức: B = 3
c, Với giá trị nào của x thì C = 0; C > 0; C < 0;
d, Tính giá trị của C khi x = 4+2 √3 ;
d, Tìm giá trị nguyên của x để D nhận giá trị nguyên
Câu 26: Cho biểu thức : E = (x −1√x+
Trang 26Câu 28: Cho biểu thức G = √x
Trang 27Tích luỹ chuyên môn
Toán giải và biện luận phương trình bậc 2
Câu 1: Với giá trị nào của m thì phương trình: x2-4x+3m-2=0 có nghiệm là: -2
Câu 2: Với giá trị nào của m thì phương trình: x2-2x+3m=0 có hai nghiệm phân biệt
Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình: 3x2-2x+4m-1=0 có hai nghiệm là hai sốnghịch đảo của nhau
Câu 4: Với giá trị nào của m thì phương trình: x2-3x+m+1=0 có hai nghiệm x1,x2vàx12+x22=5
Câu 5: Lập một phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó là:
Câu 9: Giá trị nào của a để đường thẳng (d): y=a+x tiếp xúc với Parabol (P): y=x2
Câu 10: Tìm tọa độ giao điểm của (d): y=2x-3 và (P): y=-x2
Câu 11: Biết x ❑1 =-3 là nghiệm phương trình: x2+2x-m+3=0 Tính nghiệm thứ hai x
❑2 và m
Câu 12: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương: x2-2(m+2)x+4m+5=0
Câu 13: Với x ❑1 ,x ❑2 là hai nghiệm của phương trình: x2-Sx+P=0 thì các hệ thức sau,
Trang 28Câu 18: Gọi x ❑1 ,x ❑2 là hai nghiệm của phương trình: x2+ √3 x- √5 =0 Hãy tínhgiá trị của biểu thức: x1
1
2 + 1
x22
Câu 19: Cho phương trình : x2+2(m+2)x-4m-12=0 (1)
a, Giải phương trình khi m=2;
b, Tìm m để phương trình luôn có nghiệm;
c, Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn x1 =x22
Câu 20: Cho phương trình : x2-5mx-4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1, x2
Câu 21: Cho phương trình : x2 – 2x + m = 0
a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 đều dương;
b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1
Câu 22: Cho phương trình : x2 – 2 ( m + 1 ) x + m – 4 = 0 (1)
a, Giải phương trình với m = 1;
b, Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m;
c, Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1),
Chứng minh A = x1 ( 1 - x2) + x2 ( 1 - x1 ) luôn không phụ thuộc vào m
Câu 23: Cho phương trình bậc hai ẩn là x: x2 + 2 ( m – 1 ) – 2m + 5 = 0
a, Giải và biện luận phương trình theo m
b, Tìm m biết x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn x1
x2
+x2
x1
=2
c, Tìm m sao cho A = 12 – 10 x1x2 – (x12 + x22) đạt giá trị lớn nhất
Câu 24: Cho phương trình : mx2 – (m – 2)x + m + 1 = 0
a, Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình đã cho khi nó có nghiệm;
b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương
Câu 25: Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1)
a, Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm ∀ m;
b, Gọi A = 2(x12 + x22) – 5x1x2
+, Tìm giá trị lớn nhất của A+, Tìm m để A = 27
Trang 29Tích luỹ chuyên môn
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
và hệ phương trình
Câu 1: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường PTTH Thanh Chương I Năm: 2004-2005)
Nhân dịp kỷ niệm 32 năm ngày giải phóng Miền Nam thống nhất đất nước, 180 họcsinh khối 9 ở một trường được điều về tham gia diễu hành Người ta dự tính: Nếu dùng loại
xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ là 2chiếc Biết rằng, mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, nếu
xe đó được huy động ?
Câu 2: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảmchiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không thay đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu
Câu 3 : Hai thành phố A và B cách nhau 48km, gió thổi từ A đế B với vận tốc không đổi
6km/h Lúc 8 giờ, một người đi mô tô từ A đến B, nghỉ ngơi 30 phút rồi trở lại lại A, anh
về đến A lúc 10 giờ 50 phút Vận tốc của mô tô được cộng thêm hoặc trừ bớt vận tốc củagió, tùy theo mô tô chạy xuôi chiều hay ngược chiều gió Hãy tính riêng vận tốc của mô tô(tốc độ mô tô khi tốc độ gió bằng 0)
Câu 4 : Trong phòng học có một số ghế dài Nếu xếp một ghế ba học sinh thì sáu học sinh
không có chỗ Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế Hỏi lớp có bao nhiêu ghế
và bao nhiêu học sinh?
Câu 5: Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới va 40 ha lúa giốn cũ Thu hoạch
được tất cả 460 tấn thóc Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu, biết rằng 3 hatrồng lúa mới thu hoạch ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn
Câu 6: Hai thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gạch có
công nhân khác vận chuyển) Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làmtrong 6 giờ thì cả hai xây được 34 bức tường Nếu mỗi người làm một mình thì bao lâuxây xong bức tường?
Trang 30Câu 7: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngược chiều
nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phútthì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe
Câu 8: Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy
đều bằng nhau Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng thêmmột ghế (số ghế trong mỗi dãy vẫn bằng nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu Hỏi bìnhthường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế ?
Câu 9: Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước.
Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu
mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ?
Câu 10: Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km và ngược dòng 28 km hết một thời gian
bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng Tính vận tốc của xuồng khi đitrên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là 3 km/h
Hình học
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm.
a, Tính BC, B❑,C❑
b, Phân giác của góc A cắt BC tại D Tính BD, CD
c, Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC Tứ giác AEDF là hình gì ? Tínhchu vi và diện tích của tứ giác AEDF
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ
tiếp tuyến d của đường tròn Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và Bđến d Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB Chứng minh rằng:
a, CE=CF;
b, AC là tia phân giác của góc BAE;
c, CH2=AH.BF
Câu 3: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AM,
AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm)
a, Chứng minh rằng OA vuông góc với MN
b, Vẽ đường kính NOC Chứng minh rằng MC// AO
c, Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM= 3cm, OA= 5cm
Câu 4: Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ các đường kính AOB, AO’C.
Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D (O), E (O’) Gọi M là giao điểmcủa BD và CE
a, Tính số đo góc DAE
b, Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao?
c, Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O Vẽ đường tròn
(O’) có đường kính CB
Trang 31Tích luỹ chuyên môn
a, Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC Tứ giácADCE là hình gì ? Vì sao ?
b, Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O’) Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳnghàng
c, Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Câu 6: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa
đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB Vẽ đường tròn (M, MH) Kẻ cáctiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H)
a, Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b, Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BDkhông đổi
c, Giả sử CD và AB cắt nhau tại I Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi
Câu 7: Cho hai đường tròn (O, 16cm) và (O’,9cm) tiếp xúc ngoài tại A Gọi BC là tiếp
tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B (O), C (O’)) Kẻ tiếp tuyến chung tại Acắt BC ở M
a, Tính góc OMO’
b, Tính độ dài BC
c, Gọi I là trung điểm của OO’ Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I,bán kính IM
Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC
và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD Gọi M là trung điểm của DE Chứng minhrằng:
a, Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp được;
b, Tia CA là tia phân giác của góc BCF;
c, Tứ giác BCMF nội tiếp được
Câu 9: Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với
đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C Vẽ CD AB, CE MA, CF MB.Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF Chứng minh rằng:
a, Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp ;
Trang 32tròn cắt AB và AC lần lượt tại E và F Gọi P là giao điểm của BC với OE, gọi Q là giaođiểm của BC với OF.
a, Chứng minh tam giác ABC đều
b, Chứng minh tứ giác OBEQ nội tiếp
c, Chứng minh EF = 2PQ
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ đường tròn (I) đường kính
BH cắt AB tại D Vẽ đường tròn (K) đường kính CH cắt AC tại E Chứng minh rằng:
a, AD.AB = AE.AC
b, DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)
c, Diện tích tứ giác DEKI bằng nửa diện tích tam giác ABC
Câu13: Cho đường tròn (O;R) tiếp xúc ngoài (O’;r) tại A Một tiếp tuyến chung ngoài tiếp
xúc với đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại B và C Vẽ AH BC
a, Tính độ dài BC
b, Chứng minh rằng: ba đường OC, O’B và AH đồng quy tại trung điểm của AH
Câu 14: Cho (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn Từ một diểm M di động trên
đường thẳng d OA tại A Vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếpđiểm) Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K
a, Chứng minh rằng: OA.OK không đổi, từ đó suy ra BC luôn đi qua một điểm cố định
b, Chứng minh rằng: H di động trên 1 đường tròn cố định
c, Cho biết OA = 2R, hãy xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất đó
Câu 15: Cho (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đường kính AB
lấy điểm E sao cho AE = R √2 Vẽ dây CF đi qua E tiếp tuyến của đường tròn tại F cắtđường thẳng CD tại M, vẽ dây AF cắt CD tại N Chứng minh rằng:
a, MF//AC
b, Tia CF là phân giác của BCD❑
c, MN, OD, OM là đọ dài 3 cạnh của một tam giác vuông
Câu 16: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) tia phân giác trong của góc A cắt BC tại E và cắt
đường tròn tại M
a, Chứng minh rằng OM vuông góc với BC;
b, Dựng tia phân giác ngoài Ax của góc A; Chứng minh rằng Ax luôn đi qua một điểm cốđịnh;
c, Kéo dài Ax cắt BC tại F; Chứng minh rằng FB.EC = FC.EB;
d, gọi giao điểm của OM và BC là I; Chứng minh rằng góc AMI=góc AFC
Đề tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2007-2008 Phần I Trắc nghiệm (2 điểm)
Trang 33Tích luỹ chuyên môn
Em hãy chọn một phương án trả lời đúng trong các phương án (A, B, C, D) của từngcâu sau, rồi ghi phương án đã chọn vào bài làm
Câu 1 Đồ thị hàm số y= 3x – 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ là:
Phần II Tự luận (8 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho biểu thức A = (√x −1√x −
1
x −√x): 1
√x −1
a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b, Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0
c, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A √x=m−√x có nghiệm
Câu 2 (2 điểm) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Xe máy thứ nhất có
vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy thứ hai 10km/h, nên đến trước xemáy thứ hai 1 giờ Tính vận tốc trung bình của mỗi xe máy, biết rằng quảng đường AB dài120km
Câu 3 (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Điểm H nằm giữa hai điểm A
và B (H không trùng với O) Đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt nửa đường tròntrên tại điểm C Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC
a, Tứ giác HDCE là hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh ADEB là tứ giác nội tiếp
c, Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB Chứng minh DE = 2KO
Tích luỹ phần Toán 8
Chương 1: Phép nhân và phép chia đa thức
1 Tìm chữ số tận cùng của P = {(77)7:(76)6}6}6
Trang 342 Chứng minh rằng biểu thức z2 + y( 2x –y) – x2 chia hết cho biểu thức x – y + z
3 Tìm a, b, c sao cho đa thức x4 + ax2 + bx + c chia hết cho ( x – 3)3
4 Tìm giá trị nguyên của biểu thức để giá trị của biểu thức x3 – 3x2 – 3x -1 chia hết cho giá trịcủa biểu thức x2 + x +1
5 Phân tích đa thức sau ra thừa số: a4 + 8a3 + 14a2 – 8a -15
6 Chứng minh rằng đa thức sau ( a2 + 3a + 1)2 – 1 chia hết cho 24 với a là số tự nhiên
7 Chứng minh rằng hiệu của 2 số lẻ thì chia hết cho 8
8 Chứng minh rằng biểu thức 10n + 18n -1 chia hết cho 27 với n là số tự nhiên
9 Chứng minh rằng nếu m 5 thì m = a4 + 4 không thể là số nguyên tố
10 Chứng minh rằng 25n4 + 50n3 – n2 -2n chia hết cho 24 nếu n là số nguyên dương tuỳ ý
11 Chứng minh rằng 20 + 21 + 22 +…+ 25n-2 + 25n-1 chia hết cho 31 nếu n là số nuyên dương bấtkì
12 Chứng minh rằng nếu a và b không chia hết cho 3 thì a6 – b6 chia hết cho 9
13 Chứng minh rằng 4a2 + 3a + 5 chỉ chia hết cho 6 nếu a là số nguyên không chia hết cho 2 vàcũng không chia hết cho 3
14 Hai lần của một số lẻ bất kì có thể là hiệu bình phương của 2 số nguyên không?
15 Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng các tích từng cặp hai số trong 3 số ấy bằng 242
16 Chứng minh rằng nếu một số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ
17 Chứng minh rằng các số tự nhiên có tổng bằng 5 thì n2 tận cùng bằng 25 Số n2 có thể tậncùng bằng 125 không?
18 Chứng minh rằng nếu tổng 2 số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chiahết cho 9
19 Phân tích thành nhân tử: a, 4x2 -3x -1
b, 3x2 - 22xy - 4x + 8y + 7y2 + 1
20.Giả sử a, b, c là các số nguyên Chứng minh rằng
{(a- c)2 + ( b – d)2 } (a2 + b2) – (ad –bc)2 là số chính phương
21 Cho x + y =1; x3 + y3 = a; x5 + y5 = b
Trang 35Tích luỹ chuyên mônChứng minh rằng: 5a(a + 1) = 9b + 1
22 Chứng minh rằng tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
23 Tìm các số tự nhiên n sao cho n2 + 3n + 39 và n2 + n + 37 chia hết cho 49
Chương II Phân thức đại số
1 Rút gọn phân số
19 9
99 95 với n chữ số 9 ở tử và n chữ số 9 ở mẫu (n là số tự nhiênn)
2 Tính số trị của phân thức sau bằng cách nhanh nhất a3− 4 a2−a+4
¿
7 Rút gọn phân thức sau: (x
2
+a)(1+a)+a2x2 +1 (x2− a)(1− a)+a2x2
+ 1 Chứng minh rằng phân thức trên không phụthuộc vào x, có nghĩa với mọi x và a
1 (a −b)(c2+bc − a2− ab)
Chương III Phưng trình bậc nhất 1 ẩn
Trang 361 Cho 102 + 112 + 122 =132 + 142 Hỏi ngoài 5 số trên có những bộ 5 số nguyên nào có tính chấtnhư vậy không?
2 Chứng minh rằng nghiệm của phưng trình sau là một số nguyên.
3 Đầu năm học một tổ học sinh được mua một số sách vở và phải trả 72 đồng Nếu bớt đi 3 người
thì mỗi người còn lại phải trả thêm 4 đồng Hỏi tổ đó có bao nhiêu người
4 Giải phương trình: ||x −2|−3|=1
Một số bài toán khác
1 Có số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức 15x2 – 7y2 = 9 không?
2 Tìm số tự nhiên biết rằng nếu ta bỏ đI 3 chữ só cuối cùng của số đó thì ta được một số mới mà
lập phương của nó bằng chính số cần tìm
3 chứng minh rằng phương trình n + S(n) = 1982 Với S (n) là tổng các chữ số của n (n là số
nguyên không âmn)
4 Tổng của 6 chữ số không âm bằng tích của chúng Tìm số đó
5 Cặp số 44 và 18 có tính chất sau Tổng và hiệu của chúng là số có 2 chữ số, nhưng vị trí đổi chỗ
nhau Hãy tìm các cặp số mà mỗi số có hai chữ số có tính chất trên
Trang 37Tích luỹ chuyên môn
11.Cho biểu thức: A = x2 +15y2 + xy + 8x + y +1992 Tìm giá trị nhỏ nhất của A
12.Chứng minh rằng nếu aC, b, c, là các số dương và a + b + c = 1 thì
14.Chứng minh rằng a, b là số dương thì a2 – 3ab2 + 2b2 cũng là số dương
15.Chứng minh rằng nếu một số có 8 chữ số chia hết cho 101 thì khi viết chữ số cuối cùng lên đầu
cũng được số có 8 chữ số chia hết cho 101
16.Cho tổng của 5 số nguyên bằng 0 Chứng minh rằng tổng các luỹ thừa bậc 5 của 5 số nguyên ấy
chia hết cho 15
17.Thực hiện phép tínhT: (1− 1
1+2)(1−
1 1+2+3) (1 −
1 1+2+3+ +1986)