Đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định đề chuyên và không chuyên môn toán năm học 2014

Người ta thiết lập số mới bằng cách xóa đi chữ số hàng đơn vị của số đã cho, sau đó cộng vào số còn lại 7 lần số vừa bị xóa.[r]

ĐỀ THI TUỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG ( NAM ĐỊNH) NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn thi: Toán ( không chuyên)

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Bài 1 ( 1,5 điểm)

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức x2

2) Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10cm

3) Cho biểu thức P  x2   x 4 2 Tính giá trị của P khi x  2

4) Tìm tọa độ của điểm thuộc parabol y2x2 biết điểm đó có hoành độ x = 1

Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: 2 2 1 1 2

Q

1) Rút gọn biểu thức Q

2) Chứng minh rằng khi a > 1 thì giá trị biểu thức Q nhỏ hơn 1

Bài 3 : ( 2,5 điểm)

1) Cho phương trình x22x  2 m 0 (*) ( m là tham số)

a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm

b) Giả sử là hai nghiệm của phương trình (*) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 2 3 1 2 4

Ax x  x x 

2) Giải hệ phương trình

3

3 3

2 1 5 5

1

x y







Bài 4: ( 3, 0 điểm) Cho hai đường tròn  O R1; 1 và  O R2; 2 với R1 R2 tiếp xúc với nhau tại A Đường thẳng cắt  O R1; 1và O R2; 2 lần lượt tại B và C khác A Đường thẳng đi qua trung điểm D của BC vuông góc với BC cắt  O R1; 1 tại P và Q

1) Chứng minh C là trực tâm tam giác APQ

2) Chứng minhDP2 R12R22

3) Giả sử D D D D1, 2, 3, 4 lần lượt là hình chiếu vuông góc của D xuống các đường thẳng BP, PA, AQ, QB

1 2

DD DD DD DD  BPPAAQ QB

Bài 5 ( 1,5 điểm)

1) Giải phương trình  2 2 2

2 y yzz 3z 36 2) Xét các số thực x, y, z thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y + z

Môn thi: Toán ( Chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 ( 2 điểm)

1 Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn1 1 1

1

a  b c và a + b + c = 1 Chứng minh rằng:

 a  1  b  1  c   1  0

2 Với n nguyên dương Chứng minh rằng: 3 5 n  3 5n nguyên dương

Câu 2 ( 2,5 điểm)

x   x   x  x  

2 Giải hệ phương trình:

2

1

1

x xy y y

x







Câu 3: ( 3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AA ,1 BB CC1, 1 cắt nhau tại H của tam giác ABC Đường thẳng AA1 cắt (O) tại KA

1 Chứng minh rằng A1 là trung điểm HK

2 Tính

AA

HA HB HC

BB CC

3 Gọi M là hình chiếu vuông góc của O lên BC Đường thẳng BB1 cắt (O) tại giao điểm thứ 2 là E, đường thẳng MB1 cắt AE tại N CMR:

2 1 1

AB AN

NE EB

Câu 4 ( 1 điểm) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3 3

x y  xy

Câu 5 ( 1,5 điểm)

1 Trên bảng ghi một số nguyên dương có 2 chữ số trở lên Người ta thiết lập số mới bằng cách xóa đi chữ

số hàng đơn vị của số đã cho, sau đó cộng vào số còn lại 7 lần số vừa bị xóa Ban đầu trên bảng ghi số 100

6 Hỏi sau một số bước thực hiện như trên ta có thể thu được 1006 hay không? Vì sao?

2 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x2y2z2 3zxy Chứng minh rằng:

3 2

x yz y zx z zy 

-HẾT -