TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ; BÀI TẬP VỀ MỘT SỐ HÀM SỐ KHÁC (PHẦN 2) doc

Tìm tập xác định của hàm số y theo biến số x.. Tìm tập xác định của hàm số y theo biến số x.. Tìm tập xác định của hàm số z theo biến số x.. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đã

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BÀI TẬP VỀ MỘT SỐ HÀM SỐ KHÁC (PHẦN 2)

- Bài 1 Cho hàm số y f z  z1với  

2 2

1 x

x



1 Tìm tập xác định của hàm số z

2 Tìm tập xác định của hàm số y theo biến số x

Bài 2 Cho hàm số  

2

3

z

2

x



1 Tìm tập xác định của hàm số z

2 Tìm tập xác định của hàm số y theo biến số x

Bài 3 Cho hàm số   4 1

2

z



1 Tính M  f  5  f  7 7

1

x



 Tìm tập xác định của hàm số z theo biến số x

Bài 4 Cho hàm số   2

6 19

1 Tìm tập xác định của hàm số y

2 Giả sử z f x   Tìm tập giá trị của hàm số y theo x x 1

3 Giải phương trình ẩn z: f z 17z1

1 Tìm tập xác định của hàm số và tính T  f  1 2f  2

2 Tìm các hàm số f 2f x ;f 3f x  1

Bài 6 Cho hàm số   3 2

1

x

f x

x





1 Tìm tập xác định của hàm số đã cho

2 Tìm tập xác định của hàm số f f x 

Bài 7 Cho hàm số f x  1 3x

1 Tìm y f f x 5

2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   2

f f x  x 

Bài 8 Cho hai hàm số   2

f x x  và hàm số x g x  1 1

x

 

1 Tìm hàm số hợp h x   f g   x và tính h 2

2 Tìm miền giá trị của hàm số h x  

3 Giải phương trình ẩn x:   2 3

2 4

f x x  x và g x 2x 1

1 Đặt h x   f g   x Tính h 3

2 Tìm miền giá trị của hàm số h x  

3 Giải bất phương trình ẩn x: h x 2x 7

Trang 2

Bài 10 Cho hai hàm số f x  xvà   1

1

x

g x

x







1 Tìm hàm số hợp g f x  

2 Tìm tập xác định của hàm số f g x  

3 Giải phương trình ẩn x:     2

3x2 f g x  x 1

1

f x

x



 Ký hiệuf f x  f  f

1 Xác định các hàm số hợp f  f và f   f f

2 Giải phương trình ẩn x: f    f f f 3f  f  5

4

g x



 



1 Giải phương trình   3 21

4

f x

x





2 Xác định hàm f g  g f 

1

x

f x

x





2 Tìm các hàm số f2 x  f f x ;f3 x  f f2 x  (Tức là các hàm số f  f f;   f f )

3 Sử dụng nguyên lý quy nạp, chứng minh rằng

2

1

n

x

nx

  



Bài 14 Cho hai hàm số  

Chứng minh rằng f f x g f x   với mọi x 2

Bài 15 Cho hàm số     2

1 Chứng minh f2  x  x622  6

2 Tính f2  x  f  f x và f3 x  f f2 x  f   f f

3 Tính f2013 x

4 Giải phương trình ẩn x: f2014 x   5

Bài 16 Cho hàm số f x 2x5 Giả sử g f x  7x5

1 Tìm hàm sốg x  

2 Giải phương trình ẩn x:   3

4g g x x 29x27

Bài 17 Cho hàm số f x x3 Giả sử g f x  7x4

1 Tìm hàm số g x  

2 Giải bất phương trình ẩn x:   2

2g g x 350 20 xx

Bài 18 Cho hàm số f x 3x Giả sử 1   2

g f x  x  x

1 Xác định hàm số g x  

2 Giải phương trình ẩn x: 3g x 19x 1

Trang 3

Bài 19 Cho hàm số f x 2x  Giả sử 3 g f x  5x 7x 8

2 Tính g g g  

3 Giải bất phương trình ẩn x:   4 2

15

Bài 20 Cho hàm số f x  x6 Giả dụ g f x  5x9

2 Tính g g g  

126 17 2013

Bài 21 Cho hàm số f x 4x Giả dụ 5   2

g f x x  x

2 Tính g g f  

3 Giải phương trình ẩn x: f x  6x 1 2x 4

Bài 22 Cho hàm số f x 7x3 Giả dụ g f x  6x3

2 Tìm hàm số g g g  

Bài 23 Cho hàm số f x  1 5x Giả sử g f x   3 29x

2 Giải phương trình ẩn t:   2

5g f t t 40t14

Bài 24 Cho hàm số f x   Giả sử 8 x g f x  12 5 x Tính g f g f   

Bài 25 Cho hàm số f x thỏa mãn     2

1 Tìm hàm số f x  

2 Tính f 1x

f x  x  x và g x 4x 1

1 Tính f g 

2 Giải phương trình ẩn x: f g g   5x28x 2

Bài 27 Cho hai hàm số g x x và 4 f x thỏa mãn   g f x   6 5x

1 Chứng minh g f x   f x 4

Bài 28 Cho hai hàm số g x  x 3và f x thỏa mãn g f x   5 2x

1 Chứng minh g f x   f x 3

Bài 29 Cho hai hàm số g x 2x và 9 f x thỏa mãn     2

g f x  x  x

1 Chứng minh g f x  2f x 9

Trang 4

Bài 30 Cho hai hàm số g x   và 6 x f x thỏa mãn   g f x  4x x 8x3

1 Chứng minh g f x   f x 6

2 Giải phương trình ẩn x: 3f 1  f x 5g g x  21

Bài 31 Cho hai hàm số f x x1và   1

1

g x

x





1 Đặt h f g  Tính h 5 h 2

2 Giải phương trình ẩn x: f g  2x 1

Bài 32 Cho ba hàm số   ;   1 ;   4 8

4

f x  x g x  x h x  x Đặt t f g h   Tính t 4

Bài 33

1 Cho hai hàm số  

2

1

x

f x

x



 và g x thỏa mãn  f g x  x Tìm hàm số g x  

2 Cho hai hàm số g x  1 1

x

  và hàm số f x thỏa mãn     2

1

f g x x  Tìm hàm số f x  

Bài 34 Cho dãy hàm số    

Tính f20122013

Bài 35 Cho dãy hàm số 1  ; 2  1  ; ;   1   

x

Bài 36 Cho tam thức bậc hai   2

f x x bx c Giả dụ phương trình f x  xcó hai nghiệm phân biệt và  2  

1b 4 b c 1 Chứng minh rằng phương trình ẩn

x sau có bốn nghiệm: f f x x

Bài 37 Cho tam thức bậc hai   2  

0

f x ax bxc a Giả sử phương trình f x  vô nghiệm x

Chứng minh rằng khi đó phương trình f f x xcũng vô nghiệm

Bài 38 Cho hàm số f x thỏa mãn    

f x



 

 Chứng minh dãy đẳng thức: f  1  f  2  f  3   f 20011991

x x

f x 



1 Chứng minh rằng nếu a  thì b 1 f a  f b  1

T  f   f    f 

Bài 40 Xét hàm số y x

1 Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đã cho

2 Tìm hàm số ngược của hàm số đã cho

Bài 41 Xét hàm số y 2x 3

1 Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đã cho

2

3

0 2

x

y   x là hàm số ngược của hàm đã cho

3 Giải phương trình ẩn x: yy2x

Trang 5

Bài 42

1 Tìm hàm số ngược của hàm số 3 3

2 Tìm hàm số ngược của hàm số 4 2

Bài 43 Tìm tập xác định; tập giá trị và hàm số ngược của các hàm số sau

x

y

x







3

x

y

x







x

y

x







5 17

x

y

x







x y

x





Bài 44 Tìm tập giá trị và hàm số ngược của các hàm số sau

3 y3x26x19

4 y x22x16

5 yx4x5

Bài 45 Tìm hàm số ngược của các hàm số sau

1 y 1x2

2 y 3x2

3 2

4 y2 3 4 x2

5 y2 3 7 x2

Bài 46 Tìm hàm số ngược của các hàm số sau

3 yx327x29x30

4 yx36x212x2009

Bài 47 Tìm tạp giá trị và hàm số ngược của các hàm số sau

1 yx 2 2 x 1

2 y2x 3 4 2x 1

3 y4x2 4x 1

4 y3x 2 3 3x 2

5 yx x 9

6 y3x 9 2 3x 4

7 yx 4x 7

Trang 6

Bài 48 Xét hàm số f x thỏa mãn    1 3 2 4

4

x



1 Đặt x  , chứng minh rằng 1 t   3 5

3

t

f t

t







2 Tìm hàm số f x 

3 Tìm m để phương trình ẩn x: f x 23x m có hai nghiệm đều nhỏ hơn 4

Bài 49 Xét hàm số f x thỏa mãn   3 32 4 2

1 Đặt 3

2

x

t x





 , chứng minh rằng  

2 2

f t



 

3 Tìm giá trị thực của m để phương trình ẩn x: f x 1mcó nghiệm

Bài 50 Xét hàm số f x thỏa mãn 3 2 2 1

1

x



1 Đặt 3 2

1

x

t x





 , chứng minh rằng   3 8

3

t

f t

t







2 Tìm tập giá trị của hàm số f x  5

3 Định m để phương trình ẩn x: f 2x12mx có nghiệm 1

Bài 51 Xét hàm số f x thỏa mãn   f x 3 x2 92 2 x 0

1 Đặt x 3 t

x

  , chứng minh rằng   2

4

f t t  với t 2 3

3 Xác định m để phương trình ẩn x: f 3x24xm có hai nghiệm phân biệt 3

Bài 52 Xét hàm số f x thỏa mãn   f x 1 x3 13 x 0

1 Đặt x 1 t

x

  , chứng minh rằng   3

3

f t t  tvới t 2

3 Tìm tất cả các giá trị m để phương trình ẩn x:   3

f x m  mcó ba nghiệm phân biệt

Bài 53 Xét hàm số f x thỏa mãn f x 1 x3 13 x 0

1 Đặt x 1 t

x

  , chứng minh rằng   3

3

f t t  t

3 Tìm m để phương trình ẩn x:   3

f x m  mcó đúng hai nghiệm phân biệt

Bài 54 Xét hàm số f x thỏa mãn    2  2

1 Đặt 2

1

x x   , chứng minh rằng t f t  1 0 t 0

t

   

2 Tìm m để phương trình f x  1 mxcó nghiệm

Trang 7

Bài 55 Xét hàm số f x thỏa mãn 4    1 15 1

1

x



1 Đặt

1

x

t

x  Chứng minh rằng 4 1   15

x

2 Đặt   ;

1

x



  Giải hệ phương trình hai ẩn a và b:

1

x













3 Tìm m để phương trình f4 5 x2mx7mcó hai nghiệm phân biệt

Bài 56 Xét hàm số f x thỏa mãn   2f x 5xf x4x3    x

1 Đặt x  Chứng minh t 2f  t 5tf t  4t3

2 Đặt f x a f; x Giải hệ phương trình hai ẩn a và b: b    

   







3 Tìm m để phương trình f x 2m1có hai nghiệm

Bài 57 Xét hàm số f x thỏa mãn   2 1

x



Bằng phương pháp thế biến

x t x



 và giải hệ phương trình, hãy tìm hàm số f x  

Bài 58 Tìm hàm số f x thỏa mãn    

2

0

a



Bài 59 Tìm hàm số f x thỏa mãn    

2



 

Bài 60

1 Giải phương trình hàm: 2   1 2 1

1

x



2 Giải phương trình hàm:  3  3

2 f x  f x x   x

Bài 61

1 Giải phương trình hàm:  1 3 1 1 2 1

x



2 Giải phương trình hàm:         2

3x1 f x  2 5 x f x  2 x    x

Bài 62 Tìm các hàm số f x ;g x thỏa mãn hệ thức    

x



 







Bài 63 Giải hệ phương trình hàm





      





Bài 64 Giải hệ phương trình hàm

2

0;

2







Bài 65 Giải hệ phương trình hàm    

x



 







Trang 8

Bài 66 Cho hàm số f x 3x 2x1

2 Xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho

3 Chứng minh hàm số luôn luôn đồng biến

Bài 67 Tìm tập xác định và xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau

1 y 2x4 x2 32

x

3

3 y 1x 1x

1

x



5 y x23x2 x23x 2

1 y x23x2 x23x2

2

1 2

x y

x





1

4 y x7 x5 x3 x 1 13 15

3

y x x

1

5 3

2

4

y

x





2

2 4

2

y

x





x

4 y 13 x 2 13 x

x

5

3

y

x

1 yx3x2 1

3

y

x

4 y x23x10

4 10

7 y x 2x  1 3

Trang 9

Bài 71 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau

1

3 2

2

x

y

x





2

1

x y

x





y



  

Bài 72 Cho hàm số

y

x

2 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số đã cho

Bài 73 Cho hàm số

4

5

y

x

2 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số đã cho

Bài 74 Cho hàm số 1 1

4

y

x



1 Tìm tập xác định của hàm số

2 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số trên

Bài 75 Cho hàm số y x27x 6 x2 1

1 Xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho

2 Giải phương trình ẩn x: y x23x2

Bài 76 Chứng minh các hàm số sau luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định tương ứng

y x  x   x

3 y x32x10

4 y x5 2

y x  x

1

y

x

 



7

y

x

 



8 y 3 2011

x

5

y

x

 



y

x

 



Bài 77 Khảo sát sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau

1 22

1

x y

x





2

1

x y

x





Trang 10

Bài 78 Tìm giá trị của a và b để hàm số yax b là một hàm số lẻ

Bài 79

1 Tìm giá trị a và b để hàm số   3   2  

Bài 80

2 Tìm a và b để hàm số 3   2  

Bài 81

1 Tìm a và b để hàm số 2  

yx  a b x a b là một hàm số chẵn

2 Tìm a và b để hàm số 2  

Bài 82 Cho hai hàm số   3 2   4 3 2

;

f x ax bx cxd g x ax bx cx dx e Xác định các hệ số a b c d e để hàm , , , , f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn

Bài 83 Cho hàm số f x thỏa mãn   f x 13x 8

1 Tìm hàm số f 3x6f 5x4f  2x

2 Tìm m để hàm số f x m là một hàm số chẵn 9

Bài 84 Cho hàm số f x thỏa mãn f 2x5x17

1 Tìm hàm số 4f 4x55f x6f3x

2 Tìm m để hàm số f x  3 mlà một hàm số chẵn

1 Tìm hàm số 3f x 42f x 2

2 Tìm m để hàm số f x m  2009là một hàm số chẵn

3 Giải phương trình ẩn x: f x  5 2x 1

1 Tìm hàm số f 2x3 f 2 4 x

2 Tìm m để hàm số   2

f xm  m  m là một hàm số chẵn

Bài 87 Cho hàm số f x thỏa mãn     3 2

1 Tìm tích f1x f   1

2 Chứng minh rằng hàm số f x luôn luôn đồng biến trên miền   D  

3 Tìm tất cả các giá trị m để phương trình ẩn x:   3

f x m  m có ba nghiệm thực phân biệt

Bài 88 Cho hàm số f x thỏa mãn     2   2

2 Giải phương trình ẩn x: f x  2 2 1 2 x

3 Tìm m để bất phương trình ẩn x: f x 3m nghiệm đúng với mọi 4 x   5; 5

Bài 89

1 Xét sự biến thiên (tính đồng biến, nghịch biến) của hàm số 3 2

2 Xét sự biến thiên của hàm số yx2  x 1

Trang 11

Bài 90 Tìm tập xác định và xét sự biến thiên của các hàm số sau

x

y

x







2

1

x

y

x





1

4 y x23x2

Bài 91 Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau

1 yx32x 8

4

yx 

2 y x  1 1 x

3 yx33x

4 yx32x2  x 1

4

yx 

1

2

1

x

y

x



2

4

y

x



3 y 1x 1x

1

5 y5x2013

6

2 2

1

x

y

x





7 y 2x  1 1 2x

1

Bài 94 Tùy theo giá trị của m, xét tính chẵn – lẻ của hàm số

2

1

y



Bài 95 Tìm giá trị m để hàm số 3  2  2

yx  m  x m là hàm số lẻ

Bài 96 Biện luận tính chẵn, lẻ của hàm số sau theo m:

1

y



Bài 97 Giải phương trình hàm: f a x f x     x

Bài 98 Giải phương trình hàm: f a x f x b    x

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	285,53 KB